北师大版七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页北师大版七年级（上）期末数学试卷及答案注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的绝对值是A. B. C. D.下列调查中，适宜采用抽样调查的是A.调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果

B.调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批中性笔的使用寿命

D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看得到的平面图形是A.B.C.D.下列运算结果正确的是A. B.

C. D.如图所示的网格是正方形网格，则与的关系是A.B.

C.D.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，中长期铁路网规划提出，到年，铁路网规模达到万公里左右，其中高速铁路万公里左右，数据万公里用科学记数法表示为A.米 B.米 C.米 D.米根据下列语句画相应的几何图形，正确的是A.点在直线上B.直线与都经过点

C.在内部画射线D.延长到点，使如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积单位：为A.

B.

C.

D.“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于孙子算经之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头，从下面数，有只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有只，则满足的方程为A.

B.

C.

D.

移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，年到年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是A.年到年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势

B.年，间接经济产出是直接经济产出的倍

C.年到年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同

D.年，间接经济产出比直接经济产出多万亿元二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算的结果是______．如图，射线平分，，则的度数为______．

观察下列等式：，，，

第个等式第个等式第个等式按此规律，则第个等式为______．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为元件，若她想按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装的标价应为______元件．如图，，在的内部，在的内部，是的一条三等分线．

请从，两题中任选一题作答．我选择______题．

A.当时，的度数为______．

B.当时，的度数为______用含的代数式表示．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算或求值：

；

化简并求值：，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）解下列方程：

；

．

下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：．

解：去分母，得第一步

去括号，得第二步

移项，得第三步

合并同类项，得，第四步

方程两边同除以，得第五步以上求解过程中，第一步的依据是______；

从第______步开始出现错误，具体的错误是______；

该方程正确的解为______．

如图，已知不在同一直线上的三点，，．

按下面的要求用尺规作图：连接，，作射线；在射线上取一点，使．

用刻度尺在的图中画出的中点若，，求的长．

第届冬季奥林匹克运动会，即年北京冬季奥运会，将于年月日开幕，共设个大项，个分项，个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．满分为分，将抽取的成绩分成，，，四组，每组含最大值不含最小值分组频数：：：：

本次知识竞答共抽取七年级同学______名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；

请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；

学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．

年月日，太原城中“远去”的钟声，今又响起，随着钟楼街上钟楼的复建，承载着一代代太原人记忆的这条老街，经过个月的修整，盛装迎客．小亮和同学在钟楼街的一家店铺购买了杯奶茶和杯橙汁，一共花了元，已知一杯奶茶比一杯橙汁贵元，求奶茶和橙汁的单价．

阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图把图的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．在图中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为______；

设图所示的三阶幻方中间的数为为整数，请用含的代数式将图幻方补充完整；

从，两题中任选一题作答．我选择______题．

A.将，，，，，，，，这个数中除，，外的个数填入图中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．

B.如图是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，的值为______，上方的方格中的数为______．

问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道建身，如图，小明从步道的长风桥端记为点出发向胜利桥端记为点方向行走，速度为米分，同时小亮从距离点米处的步道上一点出发向点行走，速度为米分，设他们行走的时间为分钟．

请解答下列问题．

数学思考：

在上述行走过程中，小明离开点的距离为______米，小亮离点的距离为______米均用含的式子表示；

问题解决：

求小明追上小亮时的值；

请从，两题中任选一题作答，我选择______题．

如图，步道上点处是一个出口，它到起点的距离为米，因有其他事情，小明到达点后立即按原速度返回，到点停止行走；小亮到达点也停止了行走．

A.求小明返回途中与小亮相距米时的值．

B.求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点距离的一半时的值．

答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】

5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】14.【答案】

15.【答案】

或

或

【解析】解：、如图，，，

，

是的一条三等分线，

当，

，

，

，

当，

，

综上所述，的度数为或，

故答案为：或；

B、，，

，

是的一条三等分线，

当，

，

，

，

当，

，

综上所述，的度数为或，

故答案为：或；

A、根据角的和差得到，根据是的一条三等分线，分类讨论，当，当，根据角的和差即可得到结论；

B、根据角的和差得到，根据是的一条三等分线，分类讨论，当，当，根据角的和差即可得到结论．

本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．

16.【答案】解：原式

；

原式

，

当，时，

原式

．

17.【答案】解：移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为，可得：．

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为，可得：．

18.【答案】等式的性质

三

没有移项，变为

【解析】解：以上求解过程中，第一步的依据等式的性质；

故答案为：等式的性质；

从第三步开始出错错误，具体的错误是没有移项，变为；

故答案为：没有移项，变为；

解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

方程两边同除以，得．

故答案为：．

利用等式的性质判断即可；

观察解方程过程，找出出错的步骤，分析具体错误即可；

求出正确的解即可．

此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

19.【答案】解：如图，点即为所求；

是的中点．

，

，

．

20.【答案】

【解析】解：本次知识竞答共抽取七年级同学名，

则组的人数为名，

组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为，

故答案为：、；

组人数所占百分比为，组人数所占百分比为，

补全图形如下：

不合理，

因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，

所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．

由组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出组人数，用乘以组人数所占比例即可；

先求出、组人数占被调查的学生人数所占比例即可；

根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．

本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数部分占总体的百分比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

21.【答案】解：设橙汁的单价为元杯，则奶茶的单价为元杯，

依题意得：，

解得：，

．

答：奶茶的单价为元杯，橙汁的单价为元杯．

【解析】设橙汁的单价为元杯，则奶茶的单价为元杯，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出橙汁的单价，再将其代入中即可求出奶茶的单价．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：在图中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为，

故答案为：；

补全图如下：

从，两题中任选一题作答．我选择题．

故答案为：．

A.补全图如上图所示；

B.由题意知，

解得，

设上方的数为，

、，

，

解得，即上方的方格中的数为，

故答案为：、；

任取一列或一行或对角线三个数相加即可；

根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等求解即可；

根据个数的和为知每行、每列、每条对角线上的三个数的和为，据此求解即可；

B.根据规则知，据此求解可得的值，再设上方的数为，根据第列与第行的数的和相等列出方程求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．

23.【答案】

、

【解析】解：小明的速度为米分，小亮从距离点米处的步道上一点出发向点行走，速度为米分，他们行走的时间为分钟，

小明离开点的距离为米，小亮离点的距离为米；

故答案为：，；

根据题意得，，

解答：，

答：小明追上小亮时的值为；

、根据题意得，或，

解得：或，

答：小明返回途中与小亮相距米时的值为或；

B、根据题意得，或，

解得：或，

答：小明