柔性铰臂刚度分析

柔性铰臂刚度分析

精密和超精确加工技术是机械制造业最重要的部分。它不仅直接影响到尖端技术和国防工业的发展，而且影响到机器产品的精度和表面质量，也影响到产品的国际竞争力。近年来,随着微电子技术、宇航和生物工程等学科的发展,对精密机械的精度要求越来越高,要求精密机械和检测设备具有亚微米级甚至纳米级精度。由于以柔性铰链为传动机构的微动工作台具有结构紧凑、质量小、传动无间隙、无机械摩擦及位移分辨率高等特点,压电陶瓷驱动器(PZT)具有体积小、分辨率高及承载能力强等优点,使用PZT控制简单,易实现亚微米甚至纳米级的精度,且不产生热量和噪声,已被广泛用于要求具有纳米级定位分辨率的陀螺仪、加速度计、精密天平等仪器仪表精密微动工作台、激光焊接、光学自动聚焦系统等技术领域。因此,柔性铰链在微纳米级领域有着广阔的应用前景,对其进行研究的意义十分重大。文中通过对直圆形柔性铰链转动刚度的计算,在MATLAB软件中编写程序,计算了在一定偏转角度的条件下各设计参数与力矩Mz之间的关系,比较分析得出柔性铰链的参数在Paros和Weisbord完整模型(PW完整模型)、Paros和Weisbord简化模型(PW简化模型)、Wu和Zhou模型(简称WZ模型)3个模型中如何影响柔性铰链的刚度。运用有限元分析(FiniteElementAnalysis,FEA)分析出直圆形柔性铰链的转动刚度,并且分别与3个模型相比较,得出了柔性铰链的参数如何影响理论值和实验值(FEA)之间的误差比。1柔性链的刚度计算1.1柔性新型roe-ne左、c的变形柔性铰链的基本结构如图1所示,其杆部的截面是矩形,铰链由2个垂直于端面对称结构的圆柱面切割而成。由于这种结构在设计、制造和分析上均较为简单,所以被广泛地采用。图1所示的柔性铰链宽度为b、厚度为t、切割半径为R、圆心角为ϕ。柔性铰链左端的受力和力矩为Fx,Fy,Fz和My,Mz。假设柔性铰链的右端为相对固定端,则柔性铰链左端的变形为αz,Δz,αy,Δy和Δx。柔性铰链的刚度是一个重要的设计参数。计算柔性铰链的刚度时,由于柔性铰链的变形主要集中在柔性铰链的圆弧部分,所以忽略柔性铰链圆弧以外的变形。柔性铰链的变形量十分微小,一般都是在0～50μm,因此,各个柔性铰链变形之间的干涉十分微小,可以忽略。在设计柔性铰链的时候,应该使柔性铰链的各个结构参数在满足足够的工作行程的前提下,柔性铰链内部应力要小于材料的许用应力。1.2柔性新型立地利用技术在微位移工作台设计中,柔性铰链是一个重要部件,它的刚度计算主要是沿着柔性铰链z轴方向转动刚度。由于柔性铰链的变形主要集中在柔性铰链的圆弧部分,所以忽略柔性铰链圆弧以外的变形。由于力矩Mz的作用产生了角变形αz。早期的研究主要是以外国的Paros和Weisbord为主,后来我国的吴鹰飞等进行了详细的研究,形成了自己的理论。以下分别是Paros和Weisbord和吴鹰飞对柔性铰链的刚度计算模型。(1)柔性新型火炬材料的弹性模量的影响在力矩Mz的作用下,直圆形柔性铰链的刚度计算公式为:Κ∂=Μzαz=EbR212f1式中:f1=2γ3(6γ2+4γ+1)(2γ+1)(4γ+1)2+12γ4(2γ+1)(4γ+1)5/2arctan√(4γ+1);γ=R/t;E——材料的弹性模量,Pa;b——柔性铰链的宽度,mm;R——柔性铰链的切割半径,mm;t——柔性铰链的厚度,mm。在力Fy作用下,由于弯矩导致柔性铰链产生沿y轴的线性变形Δy,其刚度表达式为:FyΔy=Eb12f2f2=γ(24γ4+24γ3+22γ2+8γ+1)2(2γ+1)(4γ+1)2+(2γ+1)(24γ4+8γ3-14γ2-8γ-1)2(4γ+1)5/2⋅(arctan√4γ+1+π8)在力Fx作用下,由于拉伸或压缩导致直圆形柔性铰链产生沿x轴的线性变形Δx,其刚度为:FxΔx=Ebf3f3=2(2γ+1)√4γ+1arctan√4γ+1-π2(2)r+222222+23/2223/23/23/22+3/22+3/23/22+2+2+3/23/22+3/22+3/22+2+3/22+3/22+3/23/23/23/24的合成法在力矩Mz的作用下,直圆形柔性铰链的刚度计算公式为:kα(F)=Μz∂z=2EbR23f4f4=(12β+β2)[11+β+3+2β+β2(1+β)(2β+β2)+6(1+β)(2β+β2)3/2⋅arctan√2+ββ]式中:β=t/R。在力Fy作用下,由于弯矩导致柔性铰链产生沿y轴的线性变形Δy,其柔度表达式为:FyΔy=R21kα(F)-32Eb{11+β-2+(1+β)/(2β+β2)1+β+[4(1+β)√2β+β2-2(1+β)(2β+β2)3/2]⋅arctan√2+ββ-π}在力Fx作用下,由于拉伸或压缩导致直圆形柔性铰链产生沿x轴的线性变形Δx,其柔度表达式为:ΔxFx=1Eb[2(1+β)√2β+β2⋅arctan√2+ββ-π2](3)柔性新型真系理论的建立在力矩Mz的作用下,直圆形柔性铰链的刚度计算公式为:Μzαz=2Ebt5/29πR1/2在力Fy作用下由于弯矩导致柔性铰链产生沿y轴的线性变形Δy,其刚度表达式为:ΔyFy=9πR5/22Ebt5/2在力Fx作用下,由于拉伸或压缩导致直圆形柔性铰链产生沿x轴的线性变形Δx,其刚度表达式为:从以上的模型可以看出,柔性铰链的刚度与柔性铰链的宽度b、半径R和厚度t有关,通过分析柔性铰链的刚度与半径和厚度的关系可以帮助在设计柔性铰链的过程中,选择相应的参数来得到相应的柔性铰链的刚度。在柔性铰链的宽度b和半径R不变的情况下,对3种柔性铰链的刚度和柔度计算模型进行分析。图2～图7分析了柔性铰链的刚度Μzαz‚ΔyFy‚ΔxFx与半径R和厚度t之比之间的关系。(1)从图2～图7可以看出:随着t/R的增加柔性铰链的刚度Μzαz也在增加,随着t/R的增加柔性铰链的ΔyFy‚ΔxFx在减少。(2)图2说明了在计算柔性铰链的刚度Μzαz的时候,随着t/R的变化,WZ模型和PW(完整型)二者始终保持一致,但PW(简化型)在开始的时候能够与前两者保持一致,但随着t/R的增加,PW(简化型)在减少。(3)图3说明了在计算柔性铰链的ΔyFy的时候,随着t/R的变化,WZ模型和PW(完整型)、PW(简化型)之间始终有差别,WZ模型和PW(完整型)差别最小,与PW(简化型)差别最大。(4)图4说明了在计算柔性铰链的ΔxFx的时候,随着t/R的变化,WZ模型和PW(完整型)、PW(简化型)始终保持一致。(5)从图5～图7可以看出:t/R∈(0,0.8)的时候,WZ模型和PW(完整型),PW(简化型)3者的最大误差为9%,t/R∈(1.0,5.0)WZ模型和PW(完整型),PW(简化型)误差逐渐增大。在t/R∈(0,0.8)的时候可以使用PW(简化型)的公式进行设计,计算柔性铰链刚度的时候比较简便。若t/R﹥1.0的时候,PW(简化型)的计算就不可靠,就得用WZ模型或PW(完整型)计算柔性铰链刚度。3anasas仿真分析为了比较3种模型计算柔性铰链刚度的准确性、柔性铰链刚度和FEA之间的误差,运用ANSYS11.0建立单柔性铰链的模型进行静态分析。ANSYS11.0是一种大型通用的有限元软件和适用于微机平台的大型有限元分析系统,分析和计算功能强大,计算结果可靠,在各领域中有广泛的应用。有限元方法(FEA)是物体变形分析和计算的主要方法,用ANSYS可以分析出柔性铰链的输出位移和转动刚度。单柔性铰链的平面结构如图8所示,在运用ANSYS建模时,为了减少变形中产生的误差,应该使得L≥3h。在ANSYS分析以后分别得出点1和点2的刚度值,单柔性铰链刚度的值是点1和点2之间的差值。图9是ANSYS静态分析以后图形。图10是ANSYS和通过公式计算柔性铰链的刚度进行相比的结果。从图10可以看出,随着t/R的增加,通过FEA的柔性铰链的刚度和运用公式计算之间的误差也在增加,WZ模型和PW(完整型)误差所增加的幅度比PW(简化型)要大。当t/R∈(0,0.25),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的结果之间的误差在0～0.1;t/R∈(0.25,0.85),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的结果之间的误差在0.1～0.2之间;t/R∈(0.85,1.0),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析结果之间的误差大于25%;t/R∈(0,1.0),PW(简化型)和FEA分析的结果之间的误差小于10%。4柔性误差测试以PW(简化型)的模型来设计一个微位移工作台。图11是微位移工作台的整体部分,图12是压电陶瓷的驱动部件,图13和图14是设计的柔性铰链部件。通过压电陶瓷驱动柔性铰链,在压电陶瓷输入为40μm时,经过柔性铰链的输出位移为39μm,误差为2.5%,而WZ模型和PW(完整型)的输出位移是36μm和37μm,误差为10%和9.3%。PW(简化型)的模型在设计过程中简单、快捷而且较为准确。5柔性新型真机分析结果通过ANSYS建立柔性铰链的模型,改变柔性铰链的相关参数