让孩子走进方程的课堂

让孩子走进方程的课堂

吴正宪的梦与未来2012年春天，北京市教育学院小学主任、超级教师吴正贤被邀请到成都任教。根据2011版新修订《数学课程标准》的理念,为四川省近2000名教师进行课程培训。吴老师作课《重叠》和《方程》,引起大会强烈的反响。老师们纷纷走上讲台向吴老师请教新理念和新方法,希望在这样的氛围中不得错过美好的机遇,将自己对于第二轮新课程改革的期盼和梦想,很好地给予现实转版,更快地变成新的行动。现将本课实录剪辑和老师们的听课感想呈现给读者,共同分享。在读懂儿童、读懂教材和读懂课堂的前提下,吴正宪老师带着四年级的学生通过回顾、模拟、提问、活动、猜想和推理等方式,将二年级数学“千克和吨”的认识与四年级“方程”的认识联系起来,将动手比划与问题期盼融入课堂,悄悄地将孩子带入了方程的大门,让孩子们确切而深刻地讲述自己心中的方程。把一个历来被人们称作难点的代数基本概念生动形象地展示在教师们面前,沁入学生们的心灵。不得不让人再次感叹吴正宪“上出好吃而又有营养的数学课”的理念的科学与人文魅力。[风]一、本文介绍了这个话题，并让孩子们读到方程(一)师生和学生都比一比一比,教师和学生共同比划教师和学生以天平为话题进行谈话。师:你们见过天平吗?你们见过什么样的天平,拿手给我比一比。师:两边相等?一边重?右手边的重?左手边的重?教师和学生一起比划。师:什么时候见过天平?师:学习质量的时候,对吗?师:二年级的时候我们就见过,那么都知道了,是吗,现在我们正式上课了。(二)指导学生学习方程,从前到后师:你们老师告诉了你们北京来的老师要上什么课吗?题目说了吗?生:说了,认识方程。师:是的,今天就是来认识方程。但是呀,我刚刚跟你们见面,不知道你们对方程了解了哪些,还有什么问题?或者你听说过它吗?生:我认为方程相当于等量关系,要找出它的等量。师:相当于等量关系哪一种。师:这就是———你说呢,话筒传过去。师:这就是你们心目中的方程。你们今天对“方程”这两个字有什么期待吗?你们特别想了解什么呢?(指定一学生回答)你想了解什么?生:方程有什么用。生:写了方程该怎样解开。师:对呀,怎样把这方程解开呀!(指定学生)你说呢?生:在什么时候运用方程。师:多好呀,在什么时候运用方程。师:你们想得挺远的,你们的这些问题将伴随着以后的学习慢慢地得到解决。今天呀,我们首先解决的问题是:什么是方程?行吗?师:好,我们来看。二、场景解释和孩子们记录的方程(一)图1:《盘里摆法码》师:老师带来了我们熟悉的朋友———“天平”。(出示砝码图片)这是什么?这叫砝码。教师在天平图片的托盘里摆法码。左边:20克和30克;右边:50克。师:(指着图片)这时候天平是什么样子?师:你们能记录下在这里发现的一组关系吗?学生记录,教师巡视并指导学生写大一些,请学生把记录结果贴在黑板上展示。师:都写好了,没问题吧?生:20加30等于50。写成“20+30=50”。(二)师:“固定”左倾斜师:刚才记录没问题吧?现在看,变,30、30,这“天平”该发生什么样的变化?学生比划,上台操作,“天平”左倾斜。师:这样斜的对不对?那你能记录下这组关系吗?赶快记录下来,写大一点,否则看不见。学生展示“30+30>50”。师:可以吗,真好,你们再来看。(摆法码:左边30克,右边50克)现在呢,又发生了什么变化?学生比划,上台操作,“天平”右倾斜。师:好,就现在这样了,你能写出这组关系吗?(三)指导学生测定“天麻”加东西师:注意看,现在我在“天平”左端加一个核桃,你说这个“天平”可能会怎样呀?教师在左盘加一个核桃,成为左盘30克和一个核桃,右盘50克。请一女生上台讲述此时“天平”可能出现的变化情况。师:你说说这个“天平”可能会怎么样?师:可以吗?当这个核桃质量是多少的时候,它就会平衡?哦,现在你不知道哈!假如说,(比划)“天平”这样平衡了,请大家记下这一组关系。师:有没有记录得不同的?师:可以吗?会的吧,还可能发生什么情况?师:那你去比一比,“天平”还可能发生什么样的变化?学生上台操作“天平”,向右倾斜。师:假如核桃很小,说明它轻了,你能把这种现象记录下来吗?师:写完没有,请两位写得大的同学展示,再请人说一说。学生展示“30+()<50”师:他说“30加()小于50”可以吗?师:那么同学们在想还可以发生什么变化?你来。生:大于,核桃和30大于50。师:对吗同学们,在这种情况下你能记录下他们的关系吗?(学生记录)师:同学们写完没有?好,这个“天平”帮助我们发现了这样的现象。如果我们在一个已经平衡的天平上加东西的时候,有的时候两边的质量相等,有的时候不相等。教师边说边做手势,学生随着教师用手势比划“天平”的变化情况。三、分类建模和孩子们心中的方程式(一)问题三和2000立足于师,师从学生的手势来去师:今天在“天平”的演示中,我们用数学的眼光发现了一组组的关系。现在这个“天平”被我隐藏起来了,你心中还能想到哪些关系?教师出示台秤称月饼图。师:台秤你们见过吗?谁来解释一下呢?师:真好,4块月饼质量是380克。现在的天平在哪里,你能找到吗?我可找不到了,请你试试看,能找到吗?记录下来。生:4x等于380。师:哦,什么意思呀?还有不一样的吗?我也写了一个(出示40×○=380)。有跟我这样写的吗?这样可以吗?你能读懂是什么意思吗?看谁能把老师读懂。没有发过言的同学,最后一个男孩,请你说说。生:4个月饼等于380。师:4个月饼的的质量等于380。可以吗?你写的“4×□=380”,方块表示什么意思?生:方块表示月饼的质量。师:一个方块表示的是几块月饼的质量?师:一个方块表示一个月饼的质量,4个方块就表示4个月饼的质量,可以吗?生:可以。师:再看这位同学的“4x=380”,x表示什么?师:好了,请同学们伸出双手,左边是什么?380,右边是什么?生:4块月饼。师:(师生比划,平衡)这个天平被我藏起来了。但是你们又找到了心中的天平,不得了。师:接下来看,问题更复杂了,这儿有天平吗?师:现在看不出天平在哪里。把手放下,静静地看,跟我一起来审题目。生:2000毫升。师:2000毫升的水要往水瓶里到,还要往杯子里面倒。你读懂了,他没懂,我得等呀!学生们还在纷纷议论着。师:哎呀,没关系,我们一起来看看。2000毫升的水,往水瓶里倒,往水杯里倒,倒呀倒呀,怎么样?生:倒满了。师:这事听明白没有?跟着我来(做手势),倒呀,倒了一水瓶,又倒了一水瓶,还有点,又倒了1杯,水没了。这事看明白没有?看明白很重要。这个天平在哪里,刚才那天平找到了,从我心里把它拖出来。这里的天平在哪里呢?找到天平的把手举起。师:好,把手举起来,我们一起比一比。学生和老师一起比手势,模拟倒水的过程。师:左边是壶,多少(2000毫升)。这边有什么(水杯和2个水瓶)。现在跟我倒水,倒满没有?现在想,倒满了和刚才壶里的水怎么样(一样多)?这时天平在哪里?生:(指着胸口)在心里。师:嗯,对,在心中。他反正有了哈,你们有没有?师:有?好!能把你看到的现象和心里想到的天平用数学式子记录下来吗?每个人都自己记录,开始!学生记录并展示在黑板上。师:啊?别,这么早就暴露目标了哈?不同记录有没有?有,好,请记录不同式子。师:我找一位从来没有发过言的同学说说。这位男同学,来,您说说。生:200加2x等于2000。师:黑板上贴的有吗?有。可以这样吗?把2000写后面,可以吗,写前写后都可以。师:这个x是谁呀?我们不知道。是什么?师:一个水瓶的水的质量。那为什么还要加200呀?生:水杯里的。师:2水杯里的水的质量。2000克正好等于它们的质量?师:这个同学用方块写的,可以不可以?方块表示什么,一个方块表示一个水瓶里水的质量?有几个?两个方块表示两个热水瓶里的水的质量?天平平衡吗,还得怎么办?生:还得加上200。师:又有一位女孩子是这样写的。(指着展示卡片“2x=2000-200”)这样可以吗?解释解释“2000-200”是什么意思?生:2000的水减轻杯子里的水正好等于2个水瓶里的水师:同意吗?她先减掉200克水,壶里剩下的水正好倒满2个水瓶。对吗?师:同学们,刚才我们把天平藏起来了,看不到了。可是你们从心中把天平又调出来了,在这一幕情境中都找到了一个个重要的平衡关系。比如,这是两个热水瓶的盛水量加上200毫升正好是一壶水的水量,是多少?我用文字来表示,同学们用x表示,我用y来表示,可不可以?师:刚才我们借助天平,发现了重要的数学关系。左边和右边这两个量,我们就写出相等的式子。有的时候可能不平衡,我就写出大于的式子,或者小于的式子。对吗?生:对。(二)师:我的他里刚才你们在观察天平的演示过程中,展示了这么多式子。我们应该把这些式子怎么样啦?生:整理。生:分类。师:整理时往往用到分类。怎么分类,这事很重要,别着急,黑板上有这么多式子,先看着黑板,独立思考,不讨论,这活你打算怎么干,看谁的分类分得更漂亮。学生开始看着黑板上的卡片积极思考。师:有想法了,就四个人讨论一下。说说你打算怎么分,把你的想法和大家交流交流。学生开始热烈的讨论,教者巡视,与学生交流。生:等式分一类。生:方程分一类。全班继续交流。生:等式分一类,不等式分一类。师:像他们这样,你们再分分看。学生动手继续分一分。生:按问题,按相同的问题分类。生:数字相同的分一类。师:还有吗,不着急。生:大于的分一类,小于的分一类。师:可以吗,最后那组的孩子还有吗?生:数字相同的分一类。师:大家想一想,怎么样分更有道理?生:方程一类,不是方程的又一类。师:我们一起来看看。(在黑板上将卡片分开)这一类是等式,这一类是不等式。对吗?不等式有什么?大于的,小于的,同意吗?这些是等式,先把等式和不等式分开了。这样分可以,有意义吗?好,我们把不等式分一类,都是用等号连接的又分成一类。师:啥叫方程呢?说说你心中的方程是什么样的?生:方程是一种等量关系。生:我认为方程里面有未知数。师:它是等式。生:它不含有未知数。师:他发现了“5×7=35”,“100+200=300”,这些式子能写很多。这些式子与它们哪里不一样?最后那个女孩说说,它们哪里不一样?虽然你没举手,但我看得出你在认真听讲,看得出来吗?真的看不出来吗?过来,老师帮助你。师:你坐在那个角落里,老师一直在关注你。什么是等式?说得很好,大点声,这个等式和这个等式哪里不同?生:等号。师:那也是等式,这也是等式,他们哪里不同呀?生:它有个未知数。师:好,她从牙缝里轻轻说出来了。师:虽然它们都是等式,我们能不能都叫方程?生:不能。师:不能哈,因为含有未知数的和没有未知数的应该分开,对不对?师:你来分,两只手移动卡片。你们吵什么?生:这个算式有未知数。师:这个方块实际上就是什么?不知道的那个数。(请下面一名学生上来分)你来,真好,真好!你说什么?他又把这个未知数拿过来了。生:他把这个未知数放在这里面了。师:你拿着话筒,就这位,你说,哪里不行?生:它虽然有未知数,但是它不是等式。师:哦,还得还回去。虽然你很不情愿,但事实就是这样。师:嗯,这次的讨论,大家越来越清晰。这些都是等式,我们把等式圈在一起。都是等式,对不对?这圈了,不等式。我们暂且不研究。师:那看看,等式又可以分为几类?在这等式里面有一部分是以前学习的没有未知数的,有一部分是有未知数的。它的名字就叫做方程。怎样判断方程?生:又得是等式,又得有未知数。师:这就是方程。用一句话来说,什么是方程?师:同意吗?生:(全班齐声)同意!三、确定.和改善前,从文本呈现文本部分师:真好,那好了,你们知道了含有未知数的等式是方程。那我们来判断什么是方程?课件出示练习题(如图1)。师:同学们,你学会了判断,知道了什么是方程,那么请问这些方程是从哪里来的呀?生:问题。师:问题?从哪里来的问题,这些问题在哪里?师:书上的问题从哪里来呀?(二)我们是怎么看师:好了,同学们,到此大家知道了方程。现在我在黑板上写这样一个方程“20+()=100”。这是方程吗?你能看着它讲一个方程的故事吗?生:一天,一个小猴子上山摘桃子,摘了20个桃子,他的妹妹摘了不知道几个桃子,他们一共摘了100个桃子。生:一个小孩摘了20朵花,和她妹妹摘的花合起来是100朵花。师:还有故事吗,你说说看?生:一艘快艇每小时开了20公里,一艘轮船一小时却不知道开了多少公里,但他们一小时合起来开了100公里。师:好,故事太多了。这样,回家把你们的故事讲给爸爸妈妈听吧!师:我找一个男孩,就最后那一个。你过来,你看哈,方程的故事到处有,我们师生俩这么一站,有天平吗,哪儿呀?我们这儿有方程吗,你说说看?生:同学矮于老师。师:矮于老师,这里面得有未知量,可以吗?师:他比我矮13厘米。我是163厘米,这里面有方程吗?生:有方程,是“x+13=163”。师:可以吗?还有方程吗,还可以怎么写?生:还可以写成“163-13=x”。师:还有没有?生:还有“163-x=13”。师:你们看一看,这个未知数都在里面,把它当成一个知道的东西。用这位同学的身高,加上我们差的,就等于吴老师的身高。用吴老师的身高,减去这位同学跟我差的,就等于这位同学的身高。用吴老师的身高减去这位同学的身高,就是我们俩差的,没有问题吧?那么这个“163-13=x”是不是