医学院校高等数学教学中数学建模的重要性

医学院校高等数学教学中数学建模的重要性

目前，我国一些高校的高等教育与科学研究相结合，导致学生忽视高等数学。笔者认为,在高等数学教学中充分利用数学建模教学可以较好地解决上述问题。1对高等数学的影响目前,我校对入学新生仅开设为期一学期的以微积分为主的高等数学理论课程,这与我国其他大多数医学院校的高等数学教学情况类似。但是,这种传统的高等数学的教学模式,使得高等数学的课堂教学与数学在医药学等领域的实际应用严重脱节,学生在第一学期学完高等数学后,就逐渐将其淡忘。对于医药学专业的学生而言,高等数学成了可有可无、无关紧要的文化基础课程,这造成的直接后果是,在今后的医药学实践和科研中,学生定量分析的思维能力十分低下,这必将严重地制约我国的医学科研水平。显然,问题并不是出在学生对数学课的不重视上,而在于目前在高等数学的教学体系中缺乏将数学与医学问题有机结合在一起的教学方法,学生在课堂上领会不到数学思维方法在解决一系列医学问题中的重要作用,其结果将导致高等数学的课堂教学越来越索然无味,学生学习的主动性降低,应用数学解决实际问题的能力严重缺乏,进而导致他们由于数学思维方法训练的欠缺而在今后从事的现代医学科研工作中,失去很多机会。2数学建模对高等数学教育的重要性2.1数学建模的意义高等数学的教学内容多,教学课时较少,但理论性强,具有较强的抽象性。学生在高等数学的学习过程中感到枯燥无味,很多学生认识不到学习高等数学的重要性。由于数学建模是将社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成的数学公式、方程、函数式或几何问题等,因而它体现了数学应用的广泛性。所以学生通过学习数学建模,能够感受到数学的生机与活力,感受到数学无处不在,感受到数学思维方法对于解决实际应用问题的重要作用。有效地学习数学建模过程,能充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性,学生充满了把数学知识和思维方法应用到解决实际问题之中的渴望,这将是学生保持数学学习热情的最好动力。2.2数学建模可以培养学生的综合技能开展数学建模教学可以培养学生多方面的能力,具体如下。2.2.1学思维方法与实际问题计算在数学建模的过程中,学生需要反复应用数学知识与数学思维方法对实际问题进行分析、推理和计算,才能找到解决实际问题的最佳数学模型,得出该模型的最优解。所以在数学建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。2.2.2数学建模强调学生创造能力,加强实践自我补由于数学建模没有统一的标准答案,方法也是灵活多样的,学生针对同一问题可以从不同的角度、利用不同的方法去解决,最终寻找到一种最优的方法,得到一个相对来说最佳的模型,所以有利于发挥学生的创造能力。而学生对在数学建模过程中能否把握一个实际问题的本质,抽象概括出数学模型,将实际问题转变成数学问题,则需要有敏锐的洞察力和较强的数学语言的表达能力。另外,不同的实际问题,在同一知识水平下可以通过建立相同或相似的数学模型来解决。这需要学生在数学建模时能够做到触类旁通,充分发挥自己的联想能力。数学建模的过程是发挥学生联想、洞察、创造能力的过程,同时也是其将实际问题用数学语言表述的过程,这对于改变应试教育背景下学生对高等数学学习的印象有着积极的作用。2.2.3高等数学课堂教学的效果主要提高了学生的综合能力在数学建模的过程中,学生之间深层次且有效的合作是必不可少的。学生个体的思想只有通过与其他人交流才能达成一致,其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新,如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。这种合作能够有效地改变传统高等数学课堂教学索然无味的现状,培养学生之间的团结协作能力,培养学生的数学语言翻译能力和应用已学知识和方法进行综合分析的能力,提高学生的想象力、创新能力和应用现有数学知识的能力。总之,数学建模的有效开展可提高学生的综合素质。3如何在医学和高等数学教育中应用数学建模3.1医学数学模型的修正医学数学模型教学是贯彻“学以致用”原则的最好体现,医学数学模型教学的目的就是通过教学,使学生学会用数学方法对医学实验结果进行定量描述(即学会建立医学数学模型)。如在探讨颅内高压随颅内容积变化的数学模型时,用兔做实验,结果发现颅内压随颅内容积的增加而呈S型曲线有限增长,为了用数学方法找出一个方程来拟合这条从实验中得出的曲线,最初设想压力P与容积V的关系:dP/dV=kP(k为常数),解此微分方程得:P=aekV(a、k为常数)。显然,颅内压不可能随颅内容积的增加呈指数曲线无限增长,因此上面的描述必须修正。受Logistic人口模型的启发,改设压力P与容积V的关系为:dP/dV=aP(b-P)(a、b为常数),解得:P=b/1+ce-abv(a、b、c为常数),此方程式的图像正是递增的S型曲线,理论与实践相吻合,因此,该式就是所要寻求的颅内压随颅内容积的变化规律(医学数学模型)。从上例中可以看出,医学数学建模过程并非一帆风顺,它需要开动脑筋、大胆设想,克服重重困难,经过多次修正之后,才能得到合乎客观实际的医学数学模型,这一过程有利于锻炼学生的逻辑思维能力和坚强的意志。医学数学建模的过程要用到较多的数学知识和一定的医学知识,能使学生真正感受到数学对医学的重要作用,从而激发医学类专业学生学习高等数学的兴趣,增强其学好高等数学的信心。又如对“药物对生物膜的渗透”、“口服药片的溶解浓度”、“药物在体内的分布和排除”、“脉管稳定流动中的血液流速问题”等都可以通过建立微分方程的数学模型来解答。而在概率与统计的应用教学中,“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。在线性代数的应用问题中,可以建立研究一个种群的基因变异、基因遗传等医学问题的数学模型,使数学知识直接应用于学生今后所从事的专业中,这能够有效地促进学生学习高等数学的积极性,提高学生的数学应用意识。3.2医学数学建模在将数学模型的应用于教学实际的价值体现当然,高等数学课的中心内容并不是建立数学模型,引入数学建模思想,而是旨在强化学生对数学理论知识的应用意识,将医学知识与高等数学教学有机地联系起来,改变医学类专业学生认为高等数学无用的观念,调动学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在选编高等数学的教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际等方面入手,达到既有助于学生理解高等数学的教学内容,又可以让学生通过对实际问题的抽象、归纳、思考,用所学的高等数学知识给予解决的目的。切忌选编的实际问题过难、冗长、超出学生所学知识的范围,给学生制造思维上的新难点。另外,所选的数学模型还应具有很强的趣味性,使学生在趣味盎然的学习气氛之中体会到数学建模思想在解决实际问题中的应用。所选高等数学的教学案例要尽可能地结合医学实际问题,与时代的发展相符合,要经得起实践的考验,让学生了解数学来源于生活实际,又被生活实