内蒙古鄂尔多斯市2024届高二上数学期末调研模拟试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2024届高二上数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.2．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3 B.2C.1 D.03．求点关于x轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.4．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28 B.39C.56 D.1175．已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3 B.4C.5 D.66．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.7．已知集合A=（）A. B.C.或 D.8．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条 B.3条C.2条 D.1条9．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件10．是数列，，，－17，中的第几项()A第项 B.第项C.第项 D.第项11．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数f（x）的导函数，若，对，且．总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.12．下列有关命题的表述中，正确的是（）A.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D.若命题“”，“”均为假命题，则，均为假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.14．以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________15．抛物线的焦点坐标为_____.16．点到直线的距离为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.（1）证明：AC平面；（2）证明：平面；（3）求二面角的大小.18．（12分）人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x（小时）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间x（小时）1234567视力损伤指数y25812151923（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程.（2）该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：，..19．（12分）已知函数，.（1）若在单调递增，求的取值范围；（2）若，求证：.20．（12分）【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，21．（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：22．（10分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对曲线化简可知曲线表示以点为圆心，2为半径的圆的下半部分，对直线方程化简可得直线过定点，画出图形，由图可知，，然后求出直线的斜率即可【详解】由，得，因为，所以曲线表示以点为圆心，2为半径的圆的下半部分，由，得，所以，得，所以直线过定点，如图所示设曲线与轴的两个交点分别为，直线过定点，为曲线上一动点，根据图可知，若曲线与直线总有公共点，则，得，设直线为，则，解得，或，所以，所以，所以，故选：D2、C【解析】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C3、D【解析】根据点关于坐标轴的对称点特征，直接写出即可.【详解】A点关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标与竖坐标为原坐标的相反数，故点的坐标为，故选：D4、B【解析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【详解】因为等差数列中，，则.故选：B.5、C【解析】由题意，点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，进而可得，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，从而即可求解.【详解】解：由题意，圆，所以圆C是以为圆心，半径为5的圆，因为过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，所以点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，所以由弦长公式有，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，所以，故选：C.6、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.7、A【解析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，所以.故选：A.8、A【解析】利用双曲线渐近线的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】解：双曲线的渐近线方程为，右顶点为.①直线与双曲线只有一个公共点；②过点平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点；③设过的切线方程为与双曲线联立，可得，由，即，解得，直线的条数为1.综上可得，直线的条数为4.故选：A,.9、A【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则；所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选：A.10、C【解析】利用等差数列的通项公式即可求解【详解】设数列，，，，是首项为，公差d＝－4的等差数列{}，，令，得故选：C11、C【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以C正确，同理，由图可知，故D不正确.故选：C12、C【解析】对于选项A：根据偶数性质即可判断；对于选项B：通过举例即可判断，对于选项C：利用逆否命题的概念即可判断；对于选项D：根据且、或和非的关系即可判断.【详解】选项A：原命题的否命题为：若不是偶数，则，不都是偶数，若，都是偶数，则一定是偶数，从而原命题的否命题为真命题，故A错误；选项B：原命题的逆命题：若是无理数，则也为正无理数，当，即为无理数，但是有理数，故B错误；选项C：由逆否命题的概念可知，C正确；选项D：由为假命题可知，，至少有一个为假命题，由为假命题可知，和均为假命题，故为假命题，为真命题，故D错误.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将点坐标代入方程中可求得抛物线的方程，从而可得到焦点坐标，进而可求出【详解】解：为抛物线上一点，即有，，抛物线的方程为，焦点为，即有.故答案为：5.14、【解析】由题意可得，化简整理得到，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一个焦点到其一条渐近线为，所有由题意可得，即，则，所以离心率,故答案为：.15、【解析】根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标．解：抛物线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写考点：抛物线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题16、【解析】应用点线距离公式求点线距离.【详解】由题设，点到距离为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）【解析】小问1：由于，根据线面平行判定定理即可证明；小问2：以为原点，分别为轴建立空间坐标系，根据向量垂直关系即可证明；小问3：分别求得平面与平面的法向量，根据向量夹角公式即可求解【小问1详解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小问2详解】因为，故以为原点，分别为轴建立空间坐标系如图所示：则，所以则所以又平面，平面故平面；【小问3详解】由，得，设平面的一个法向量为则得又因为平面的一个法向量为所以所以二面角的大小为18、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格数据及参考公式即可求解；（2）由（1）中线性回归方程计算小明的视力损伤指数，再将代入视力的下降值t与视力损伤指数y满足的函数关系式即可求解.【小问1详解】解：由表格数据得：，，，，所以线性回归方程为；【小问2详解】解：小明的视力损伤指数，所以，估计小明视力的下降值为0.3.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由函数在上单调递增，则在上恒成立，由求解.（2）由（1）的结论，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【详解】（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，则有在上恒成立，即.令函数，，所以时，，在上单调递增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知当时，为增函数，不妨取，则有在上单调递增，所以，即有在上恒成立，令，则有，所以，所以，因此.【点睛】方法点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到20、(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–由题设知，f′（2）=0，所以a=从而f（x）=，f′（x）=当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增（2）当a≥时，f（x）≥设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点故当x>0时，g（x）≥g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.21、（1）答案见详解（2），证明见解析【解析】（1）求导得，，分类讨论参数a的范围即可判断单调区间；（2）设，，联立整理得，构造得，构造函数，结合导数判断单调性，进而得证.小问1详解】由，，可得，当时，，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得所以在单调递减，在单调