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文档简介
【分析】，由重要不等式，得，即。此题构成的两个函数是同构式，都在处达到最小值。其导函数有公因式。直接求导，分类讨论即可。【编题思考】导数的公式因常常就是我们构造函数的出发点，由此我们可以构造更复杂的函数，比如都在处达到最小值。变式：讨论函数的零点个数。【解析】，=1\*GB3①若，当时，，所以，当时，，所以，所以在单增，在单减，，此时无零点。=2\*GB3②若，，都在单增，则在单增，又因为，当时，，所以在有唯一零点，且，从而在单减，在单增，注意到，则，因为当时，，所以在有两个零点，且，从而在单增，在单减，在单增，因为，且当时，，所以有唯一零点。【点评】《高观点下全国卷数学解题研究三部曲》把全国卷高考的每一个压轴题做了精彩的改编，并多次呈现改编方式，理解改编的过程，能更好地突破压轴题，改编的难点有时候也是解题的关键。【解析】（1）略；（2）设，由题知在恒成立，法一：令，则或，即。法二：（分离）=1\*GB3①当时，，令，则，因为，所以。=2\*GB3②当时，，因为，所以。综上：。【点评1】：曲线与曲线的位置关系，特别要注意方程或不等式成立的范围，一定要形成这个基本意识。《解析几何的系统性突破》还给出了如下一些题目进行强化。【变式1】（2013安徽）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________。【解析】【答案】：法一：在以为直径的圆上，方程为，联立得，因为，所以方程有非负实根，则且且，即。（注意方程在什么范围内有根）法二：由得，即（交点为）或（交点为），则【变式2】（2009全国1）如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（I）求得取值范围；（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标【点评2】方程根的问题，在函数中同样需要引起高度重视，牢固树立定义域优先的意识。在《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》中的题
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