二次根式的混合运算

二次根式的混合运算二次根式的混合运算（通用17篇）

二次根式的混合运算篇1

一、教学目标

1.把握二次根式的混合运算.

2.把握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培育同学的运算力量.

4.通过混合运算学问拓展，培育同学的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易消失符号上的差错，而把先变为，这样则为1，连续运算可避开错误.

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程组的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程组的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比较与的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）总结、扩展

依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业.

补充作业：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板书设计

标题

1.例题……3.例题……

2.练习题4.练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和挨次

1.方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.

（2）在实数范围内运算律仍适用.

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数.

二次根式的混合运算篇2

一、教学目标

1.把握二次根式的混合运算.

2.把握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培育同学的运算力量.

4.通过混合运算学问拓展，培育同学的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易消失符号上的差错，而把先变为，这样则为1，连续运算可避开错误.

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程组的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程组的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比较与的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）总结、扩展

依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业.

补充作业：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板书设计

标题

1.例题……3.例题……

2.练习题4.练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和挨次

1.方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.

（2）在实数范围内运算律仍适用.

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数.

二次根式的混合运算篇3

教学建议

学问结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在学校阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求同学辨别，并准时总结。

同学特点：试验班的A层同学(数学实施分层教学),主动学习乐观性高，基础扎实，思维活跃,,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于同学的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、同学与教材之间的互动。详细说明如下：

（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使同学学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1：

让同学先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算挨次及运算律和有理数相同。

（二）在同学与同学的互动上，老师注意活动设计，使同学学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让同学以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，同学很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高同学的学习爱好及更好的抓好基础，提高同学的运算力量，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使同学学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让同学思索，找个别同学说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

同学的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求同学的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起同学的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使同学乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了.可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出，等等.

一、教学目标

1.把握.

2.把握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过，培育同学的运算力量.

4.通过例题由浅入深，层层深化，激发同学求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导同学口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深化，既提高同学学习的爱好又激发同学求知的欲望；从例题的讲解中关心查找解题的方法，规律及留意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所把握的学问.

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会消失二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要讨论的问题—.

（二）整体感知

中，应留意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以关心同学更好地理解并精确     地把握好该学问，达到事半功倍的作用.

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于同学理解和把握.②在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最终结果肯定要化简.例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的.

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同学观看算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.

②复习乘法公式，可选做几个小题.如，等.

例3计算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，与，与.

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式.

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要留意运算的挨次及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作业

教材P204中1、2、3.

（五）板书设计

标题

1.复习内容例3……

2.例题3.有理化因式

例1……4.练习题

例2……

二次根式的混合运算篇4

教学建议

学问结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在学校阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求同学辨别，并准时总结。

同学特点：试验班的A层同学(数学实施分层教学),主动学习乐观性高，基础扎实，思维活跃,,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于同学的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、同学与教材之间的互动。详细说明如下：

（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使同学学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1：

让同学先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算挨次及运算律和有理数相同。

（二）在同学与同学的互动上，老师注意活动设计，使同学学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让同学以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，同学很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高同学的学习爱好及更好的抓好基础，提高同学的运算力量，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使同学学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让同学思索，找个别同学说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

同学的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求同学的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起同学的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使同学乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了.可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出，等等.

一、教学目标

1.把握.

2.把握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过，培育同学的运算力量.

4.通过例题由浅入深，层层深化，激发同学求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导同学口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深化，既提高同学学习的爱好又激发同学求知的欲望；从例题的讲解中关心查找解题的方法，规律及留意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所把握的学问.

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会消失二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要讨论的问题—.

（二）整体感知

中，应留意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以关心同学更好地理解并精确     地把握好该学问，达到事半功倍的作用.

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于同学理解和把握.②在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最终结果肯定要化简.例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的.

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同学观看算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.

②复习乘法公式，可选做几个小题.如，等.

例3计算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，与，与.

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式.

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要留意运算的挨次及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作业

教材P204中1、2、3.

（五）板书设计

标题

1.复习内容例3……

2.例题3.有理化因式

例1……4.练习题

例2……

二次根式的混合运算篇5

教学建议

学问结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在学校阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求同学辨别，并准时总结。

同学特点：试验班的A层同学(数学实施分层教学),主动学习乐观性高，基础扎实，思维活跃,,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于同学的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、同学与教材之间的互动。详细说明如下：

（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使同学学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1：

让同学先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算挨次及运算律和有理数相同。

（二）在同学与同学的互动上，老师注意活动设计，使同学学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让同学以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，同学很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高同学的学习爱好及更好的抓好基础，提高同学的运算力量，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使同学学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让同学思索，找个别同学说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

同学的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求同学的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起同学的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使同学乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了.可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出，等等.

第12页

二次根式的混合运算篇6

一、教学目标

1.把握二次根式的混合运算.

2.把握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培育同学的运算力量.

4.通过混合运算学问拓展，培育同学的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易消失符号上的差错，而把先变为，这样则为1，连续运算可避开错误.

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程组的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程组的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比较与的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）总结、扩展

依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业.

补充作业：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板书设计

标题

1.例题……3.例题……

2.练习题4.练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和挨次

1.方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.

（2）在实数范围内运算律仍适用.

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数.

二次根式的混合运算篇7

一、教学目标

1.理解分母有理化与除法的关系.

2.把握二次根式的分母有理化.

3.通过二次根式的分母有理化，培育同学的运算力量.

4.通过学习分母有理化与除法的关系，向同学渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：分母有理化.

2.教学难点：分母有理化的技巧.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算挨次、互为有理化因式.

例1说出下列算式的运算步骤和挨次：

（1）（先乘除，后加减）.

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…

不是有理化因式：与，与…

化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）.

例如，、、等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？

引入新课题.

【引入新课】

化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简.

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略.

注：通过例题的讲解，使同学理解和把握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁.

（二）随堂练习

1.把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

解：（1）.

（2）.

另解：.

（3）

.

另解：.

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了.

，同学易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是.

2.计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（三）小结

1.强调二次根式混合运算的法则；

2.留意对有理化因式的概括并查找出它的规律.

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身.（2）如消失和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.

（2）练习：教材P202中1、2.

（四）布置作业

教材P205中4、5.

（五）板书设计

标题

1.复习内容3.练习题一

2.例44.练习题二

二次根式的混合运算篇8

一、教学目标

1.理解分母有理化与除法的关系.

2.把握二次根式的分母有理化.

3.通过二次根式的分母有理化，培育同学的运算力量.

4.通过学习分母有理化与除法的关系，向同学渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：分母有理化.

2.教学难点：分母有理化的技巧.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算挨次、互为有理化因式.

例1说出下列算式的运算步骤和挨次：

（1）（先乘除，后加减）.

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…

不是有理化因式：与，与…

化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）.

例如，、、等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？

引入新课题.

【引入新课】

化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简.

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略.

注：通过例题的讲解，使同学理解和把握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁.

（二）随堂练习

1.把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

解：（1）.

（2）.

另解：.

（3）

.

另解：.

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了.

，同学易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是.

2.计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（三）小结

1.强调二次根式混合运算的法则；

2.留意对有理化因式的概括并查找出它的规律.

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身.（2）如消失和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.

（2）练习：教材P202中1、2.

（四）布置作业

教材P205中4、5.

（五）板书设计

标题

1.复习内容3.练习题一

2.例44.练习题二

二次根式的混合运算篇9

教学建议

学问结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在学校阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求同学辨别，并准时总结。

同学特点：试验班的A层同学(数学实施分层教学),主动学习乐观性高，基础扎实，思维活跃,,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于同学的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、同学与教材之间的互动。详细说明如下：

（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使同学学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1：

让同学先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算挨次及运算律和有理数相同。

（二）在同学与同学的互动上，老师注意活动设计，使同学学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让同学以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，同学很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高同学的学习爱好及更好的抓好基础，提高同学的运算力量，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使同学学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让同学思索，找个别同学说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

同学的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求同学的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起同学的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使同学乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了.可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出，等等.

一、教学目标

1.把握.

2.把握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过，培育同学的运算力量.

4.通过例题由浅入深，层层深化，激发同学求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导同学口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深化，既提高同学学习的爱好又激发同学求知的欲望；从例题的讲解中关心查找解题的方法，规律及留意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所把握的学问.

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会消失二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要讨论的问题—.

（二）整体感知

中，应留意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以关心同学更好地理解并精确     地把握好该学问，达到事半功倍的作用.

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于同学理解和把握.②在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最终结果肯定要化简.例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的.

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同学观看算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.

②复习乘法公式，可选做几个小题.如，等.

例3计算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，与，与.

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式.

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要留意运算的挨次及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作业

教材P204中1、2、3.

（五）板书设计

标题

1.复习内容例3……

2.例题3.有理化因式

例1……4.练习题

例2……

二次根式的混合运算篇10

一、教学目标

1.把握二次根式的混合运算.

2.把握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培育同学的运算力量.

4.通过混合运算学问拓展，培育同学的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易消失符号上的差错，而把先变为，这样则为1，连续运算可避开错误.

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程组的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程组的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比较与的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）总结、扩展

依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业.

补充作业：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板书设计

标题

1.例题……3.例题……

2.练习题4.练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和挨次

1.方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.

（2）在实数范围内运算律仍适用.

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数.

二次根式的混合运算篇11

教学建议

学问结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在学校阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求同学辨别，并准时总结。

同学特点：试验班的A层同学(数学实施分层教学),主动学习乐观性高，基础扎实，思维活跃,,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于同学的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、同学与教材之间的互动。详细说明如下：

（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使同学学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1：

让同学先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算挨次及运算律和有理数相同。

（二）在同学与同学的互动上，老师注意活动设计，使同学学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让同学以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，同学很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高同学的学习爱好及更好的抓好基础，提高同学的运算力量，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使同学学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让同学思索，找个别同学说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

同学的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求同学的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起同学的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使同学乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了.可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出，等等.

一、教学目标

1.把握.

2.把握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过，培育同学的运算力量.

4.通过例题由浅入深，层层深化，激发同学求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导同学口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深化，既提高同学学习的爱好又激发同学求知的欲望；从例题的讲解中关心查找解题的方法，规律及留意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所把握的学问.

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会消失二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要讨论的问题—.

（二）整体感知

中，应留意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以关心同学更好地理解并精确     地把握好该学问，达到事半功倍的作用.

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于同学理解和把握.②在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最终结果肯定要化简.例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的.

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同学观看算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.

②复习乘法公式，可选做几个小题.如，等.

例3计算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，与，与.

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式.

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要留意运算的挨次及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作业

教材P204中1、2、3.

（五）板书设计

标题

1.复习内容例3……

2.例题3.有理化因式

例1……4.练习题

例2……

二次根式的混合运算篇12

一、教学目标

1.把握二次根式的混合运算.

2.把握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培育同学的运算力量.

4.通过混合运算学问拓展，培育同学的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以同学活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易消失符号上的差错，而把先变为，这样则为1，连续运算可避开错误.

例2解下列方程（组）：

（1