数分课件第七章_第1页
数分课件第七章_第2页
数分课件第七章_第3页
数分课件第七章_第4页
数分课件第七章_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于实数完备性的基本定理

闭区间上连续函数性质的证明

第七章

实数的完备性第七章

实数的完备性7.1

关于实数完备性的基本定理说明:

定义

定义表明构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个,即闭区间的端点满足不等式:{

}

:

]

,

[

具有如下性质设闭区间列

n

n

b

a

;

,

2

,

1

],

,

[

]

,

[

)

(

1

1

L

=

É

+

+

n

b

a

b

a

i

n

n

n

n

,

0

)

(

lim

)

(

=

-

¥

®

n

n

n

a

b

ii

{

}

.

,

]

,

[

简称区间套

为闭区间套

则称

n

n

b

a

.

1

2

2

1

b

b

b

a

a

a

n

n

£

£

£

£

£

£

£

£

L

L

L

一区间套定理

定理7.1（区间套定理）.

是唯一的

的

下面证明满足题设条件

x

推论证毕.说明:区间套中要求各个区间都是闭区间,才能保证定理结论的成立.二聚点定理

定义2

设

为数轴上的点集,为定点,(它可以属于

,也可以不属于若

的任何邻域内都含有

中无穷多个点,则称

为

的聚点.说明:

聚点概念和下面两个定义等价:

2’对于点集

,若点

的任何

邻域都含有

中异于

的点,即

,

则称

为

的聚点.2”若存在各项互异的收敛数

,则其极限

称为

的聚点.定理(Weierstrass聚点定理)实轴上任一有界无限点集

至少有一个聚点.定理的证明证毕.推论(致密性定理)（Bolzano-Weierstrass定理）有界数列必含有收敛子列.三有限覆盖定理

定义

若

中开区间的个数是无限(有限)的,则称

为

的一个无限(有限)开覆盖.

设

为数轴上的点集,为开区间的集合,(即

的每一个元素都是形如

的开区间).若

中任何一点都含在至少一个开区间内,则称

为

的一个开覆盖,或简称

覆盖

.定理(Heine-Borele有限覆盖定理)

设

为闭区间

的一个(无限)开覆盖,则从

中可选出有限个开区间来覆盖

.定理的证明有关实数完备性的七个基本定理：1、确界原理（Dedekind确界定理）2、单调有界原理3、区间套定理（Cantor区间套定理）4、有限覆盖原理（Heine-Borel有限覆盖原理）5、聚点定理（Weierstrass聚点定理）6、致密性定理（Bolzano-Weierstrass定理）7、Cauchy收敛准则（实数系的完备性）在实数系中，完备性和连续性这两个概念是等价的。即上面7个命题是相互等价的，从其中任何一个命题都可以推出其余的6个命题。1

2

3

4

5

6

7

1已经证明的部分是1

2，2

3，3

4，与6

7，下面证明余下的部分。4

5

5

6

7

1

小结

(1)区间套的概念;

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论