链表的相交与环问题

1、给出两个单向链表的头指针pHeadl和pHead2，判断这两个链表是否相交。假设两个链表均不带环。示意图如下：*NULL*NULL如果两个链表相交于某一节点，那么在这个相交节点之后的所有节点都是两个链表所共有的。也就是说，如果两个链表相交，那么最后一个节点肯定是共有的。先遍历第一个链表，记住最后一个节点，然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交，否则不相交。时间复杂度为O(lenl+len2)，因为只需要一个额外指针保存最后一个节点地址，空间复杂度为0(1)。(编程之美上面有详细的介绍)2、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环。示意图如下：链表中有环，其实也就是自相交。我们用两个指针pslow和pfast从头开始遍历链表，pslow每次前进一个节点，pfast每次前进两个结点，若存在环，则pslow和pfast肯定会在环中相遇，若不存在，则pslow和pfast能正常到达最后一个节点(实际上是到达NULL)。代码如下：//判断链表中是否有环boolIsExitLoop(LinkList*head){LinkList*pslow=head;LinkList*pfast=head;while(pfast!=NULL&&pfast->next!=NULL){pslow=pslow->next;//每次前进一步pfast=pfast->next->next;//每次前进二步if(pslow==pfast) //两个指针相遇，说明存在环returntrue;returnfalse;//没有环2、给出两个单向链表的头指针pHeadl和pHead2，判断这两个链表是否相交，若相交返回第一个相交的节点。假设两个链表均不带环。方法一：判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共同的结点。这个方法的时间复杂度为：O（max（len1+len2）；但同时还得增加O（lenl）的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加了存储空间。以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。方法二：对第一个链表遍历，计算长度lenl，同时保存最后一个节点的地址。对第二个链表遍历，计算长度len2,同时检查最后一个节点是否和第一个链表的最后一个节点相同，若不相同，则不相交，程序结束。若相交，两个链表均从头节点开始，假设lenl大于len2,那么将第一个链表先遍历len1-len2个节点，此时两个链表当前节点到第一个相交节点的距离就相等了，比较下一个节点是不是相同，如果相同就返回该节点（即相交节点），若不相同，两个链表都同步向后走一步，继续比较。示意图如下：方法三：由于两个链表都没有环，我们可以把第二个链表接在第一个链表的后面，如果得到的链表有环，则说明这两个链表相交。否则，这两个链表不相交。这样我们就把问题转化为判断一个链表是否有环了。最后，当然可别忘记恢复原来的状态，去掉从第一个链表到第二个链表表头的指向。4、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环，若存在，则求出进入环中的第一个节点。示意图如下：红色虚线框中的节点为待求节点。首先使用第2个题目中的快、慢指针来判断链表是否存在环，若不存在结束。若链表中存在环，我们从链表头、与两个指针的相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇的第一个点为环的入口点。代码如下：//找到环的第一个入口点LinkList*FindLoopPort(LinkList*head){LinkList*pslow=head;LinkList*pfast=head;while(pfast!=NULL&&pfast->next!=NULL){pslow=pslow->next;//每次前进一步pfast=pfast->next->next;//每次前进二步if(pslow==pfast) //两个指针相遇，说明存在环break;}if(pfast==NULL||pfast->next==NULL)//不存在环returnNULL;pslow=head;while(pslow!=pfast){pslow=pslow->next;//每次前进一步pfast=pfast->next;//每次前进一步}returnpslow;//返回环的入口点}分析：当pfast若与pslow相遇时，pslow肯定没有走遍历完链表，而pfast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设pslow走了s步，则pfast走了2s步(pfast步数还等于s加上在环上多转的n圈)，设环长为r，则：2s=s+nrs=nr设整个链表长匚入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。 a+x=nr则a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-aa=(n-1)r+(L-a-x)(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，