1.1不等式的性质与解集

教学过程科目数学授课日期课时4教学内容1.1不等式的性质与解集班级授课方式讲授法、练习法课型新授课教学目的1、理解实数的大小与比较,会用数轴上的点表示实数并比较大小2、理解不等式的性质,并学会应用性质比较大小3、理解集合的概念,掌握集合的表示方法,并学会表示不等式的解集教具多媒体重点1、用数轴上的点表示实数并比较大小2、应用不等式性质比较大小3、不等式解集的表示难点应用不等式性质比较大小课后分析说明审阅签名：年月日教学环节教师活动学生活动设计意图及资源准备组织教学10分钟师生互相问候检查学生出勤师生互相问候向教师报告出勤情况设计意图：营造课堂气氛资料准备：多媒体课件新课导入10分钟日常生活中,我们在考察事物的时候经常要进行大小、轻重、长短的比较。在数学中常应用不等式知识来研究这类问题。不等式是进一步学习数学和其他科学的基础，在本章中,我们将学习不等式的性质及其解法。对问题进行思考以及回答设计意图：导入本节课内容。资料准备：多媒体课件讲授新课60分钟一、实数的大小我们知道,实数与数轴上的点之间可以建立一一对应关系例如,点A与数2对应,点B与-3对应等,可以看到,当数轴上一点P从左向右移动时,它对应的实数就从小到大变化数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大例如,点A位于点B的右边,则点A对应的实数2比点B对应的实数-3大,即2>-3在数轴上,如果点A在点B的右边,点A对应的实数为a点B对应的实数为b,则有a>b或b<a对于任意两个实数a和b,都有如下结论:a-b>0⇔a>ba-b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b由此可知,要确定两个实数a和b的大小关系,还可以通过比较它们的差与0的大小关系进行判定。二、不等式的性质从实数大小的基本性质出发,可以得到不等式的性质。性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数,不等号的方向不变，即如果a>b,那么a+m>b+m如果a<b,那么a+m<b+m性质2不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，即如果a>b且m>0,那么am>bm如果a<b且m>0,那么am<bm性质3.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变，即如果a>b且m<0,那么am<bm如果a<b且m<0,那么am>bm性质4不等式具有传递性,即如果a>b且b>c,那么a>c三、集合一般地,某些指定的对象组成的全体就是一个集合(简称集)。集合通常用大写英文字母A，B，C…表示。如:满足不等式x<3的全体自然数0,1,2组成集合A，满足不等式x+3<5的全体实数组成集合B.集合中的每个对象都称为这个集合的元素.集合的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示。集合中的元素必须是确定的，如果给定一个集合,则任何一个对象是否为其中的元素应可明确判断。如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A。我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作∅。例如,方程x^2+2=0没有实数解,因此,方程x^2+2=0的实数解组成的集合就是∅。使不等式成立的未知数的全体组成的集合,就是不等式的解集。集合的表示方法通常有两种:列举法和描述法我们将实例考察中(1)的集合A表示为示{0,1,2}像这样通过在大括号内一一列举集合中的所有元素表示集合的方法叫做列举法。用列举法表示集合,元素之间要用逗号分隔。我们将实例考察中(2)的集合B表示为{x|x<2}像这样用集合中元素的公共属性来表示集合的方法叫做描述法。描述法的一般形式为{x|x具有的公共属性}1、学习实数的大小2、学习不等式的性质3、学习集合的概念设计意图：1、让学生掌握比较两个实数大小的方法。2、让学生了