九年级下期数学第一次月考试题及答案

2016—2017学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．D．2.抛物线的对称轴是（）A．2 B．直线 C．直线 D．直线3.下列说法中，不正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆内接四边形对角互补C．直径是圆中最长的弦D．直径相等的两个圆是等圆4.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断5.抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A．B．C．D．6.下列说法中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于这条弦B．相等的圆周角所对的弧相等C．三点确定一个圆D．三角形的内心是它的三条内角平分线的交点7.关于的二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（）C．当时，随的增大而减小D．图象与轴的交点坐标为（0，2）8.如图，线段AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°9.圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（）A．80cm2B．60cm2C．130cm2D．65cm210.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…0123……5212…点A（，），B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是()A．≥ B．C．D．≤11.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．B．C．D．12.已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.抛物线的顶点坐标是．14.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OBA=50°，则∠C=．15.在关于的二次函数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是．16.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（6分）用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．18.（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于点D，连结BC．（1）若D是OC的中点，求∠OCB的度数；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径.19.（10分）抛物线经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）.（1）求这条抛物线对应的二次函数的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积．20.（10分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．（1）求证：AB=AC．（2）若AB=4，∠ABC=30°．①求弦BP的长；②求阴影部分的面积.21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AB的长．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，以点C为圆心，为半径的圆与AB边有两个交点，则的取值范围是．23.如图，⊙O的半径是4，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．24.已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（填序号）．24题25题25.已知二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则△A2016B2017A2017的边长为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？27.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连结DC，AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．28.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与直线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求这条抛物线对应的二次函数的表达式及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在轴上是否存在点F，使以A，C，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．资中县2016-2017学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D2．B3．A4．C5．A6．D7．C8．A9．D10．B11．C12．B12题解析：由A、B在对称轴同侧，则；若A、B在对称轴异侧，则B距对称轴更近，所以，即.综上可得的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14．40°15．16．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：……3分∴该函数图象的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（4，-5）.……………6分18．解：（1）连结OB.………………1分∵OC⊥AB，D是OC的中点，∴OB=CB.………………2分又∵OB=OC，∴OB=OC=CB，∴△OBC是等边三角形.………………3分∴∠OCB=60°.………………4分（2）设⊙O的半径为，则，.………5分∵OC⊥AB，∴.………………6分在Rt△OBD中，由勾股定理得，,即，………………7分解得.∴⊙O的半径为5.………………8分19.解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），∴……………2分解得.……………4分∴抛物线的表达式为.……………5分（2）∵点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，∴D（-2,5）.……………7分∵A（3，0），∴.……………8分∴.……………10分20.（1）证明：连结AP.……………1分∵AB是半圆O的直径，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．……………2分又∵PC=PB，∴AB=AC.……………3分（2）解：①∵∠APB=90°，∠ABC=30°，AB=4，∴AP=AB=2，……………4分∴.……………6分②连结OP.∵∠APB=90°，∠ABC=30°，∴∠PAB=60°.∴∠POB=120°．……………7分∵点O是AB的中点，∴.………………8分∴.……………10分21.（1）证明：连结OD.……………1分∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°.……………2分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°.∴∠BDC=∠ADO.……………3分∵OA=OD，∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A.……………4分（2）∵CE⊥AE，∴∠E=90°=∠ADB.……………5分∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC，又∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE.……………6分又∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED.∴，即.……………7分∴.∴.……………8分∵∠E=∠ADB，∠A=∠A，∴△ADB∽△AEC，∴，即.∴.……………9分∴.……10分B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22.23.24.①③④25.403423题解析：连结OA、OB，则∠AOB=90°,可得,四边形MANB的面积等于△MAB和△NAB面积之和，当M、O、N共线且MN⊥AB时，△MAB和△NAB的边AB上的高最大，此时四边形MANB的面积最大，最大面积为：.24题解析：由开口向上知，由对称轴知，从而有，①对；由对称性知，当时，，故②错；当时，，又知，从而，得，故③对；由，，，，可得，所以，故④对.25题解法一：分别过、、、…作轴的垂线，垂足分别为、、、….设，，，…，则，，，…，易知，代入可得，解得（舍去）.从而有，代入可得，整理得：，解得（舍去）.从而可得，代入可得，整理得：，解得（舍去）.…，根据上述规律可得△A2016B2017A2017的边长为4034.解法二：分别过、、、…、作轴的垂线，垂足分别为、、、…、.设，，，…，,则，，，…，.将代入可得，，同理可得：，，…，，于是有，，，…，，又因为，所以，即，，所以，同理有，…，.各式相加可得.由，解得（舍去）.所以.即△A2016B2017A2017的边长为4034.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）设与之间的函数关系式为，则，…………………1分解得.…………………2分∴与之间的函数关系式为.…………………3分（2）根据题意，得.…………5分整理，得，解得，.…………6分∵投入成本最低，∴不合题意，舍去．答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．………7分（3）根据题意，得…………9分.…………10分∵，∴抛物线开口向下，函数有最大值.………………11分∴当时，最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.………………12分27.（1）证明：连结OC.………1分∵点C、D是半圆O的三等分点，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(CD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(BC)),∴∠CAD=∠BAC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO.∴∠CAD=∠ACO.…………2分∴OC∥AD.∴∠OCE+∠E=180°.……………3分∵CE⊥AD,∴∠E=90°.∴∠OCE=90°.∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线.

…………4分(2)解：四边形AOCD为菱形.理由如下：…………………5分∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(BC)),∴∠ACD=∠BAC.∴CD∥OA.………………6分又∵OC∥AD.∴四边形AOCD是平行四边形.…………7分又∵OA=OC,∴四边形AOCD是菱形.……