小学数学利润与折扣问题

PAGEPAGE9利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500÷125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元)或1200×25%=300(元)总利润就是：300×100=30000(元)[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%[练习]：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？“利润问题”商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得

40％的利润.因此

利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.

卖价=成本×（1+利润的百分数）.

成本=卖价÷（1+利润的百分数）.

商品的定价按照期望的利润来确定.

定价=成本×（1+期望利润的百分数）.

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价

25％，就是按定价的（1-25％）＝

75％出售，通常就称为75折.因此

卖价=定价×折扣的百分数.

（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）【例1】某商品按定价的

80％（八折或

80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是(

)

A：40%

B：60%

C：72%

D：50%

解析：设定价是“1”，卖价是定价的

80％，就是0.8.因为获得20％的利润，则成本为2/3。定价的期望利润的百分数是

1/3÷2/3=50%答：期望利润的百分数是50％.

【例2】

某商店进了一批笔记本，按

30％的利润定价.当售出这批笔记本的

80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（

）

A：12%

B:18%

C:20%

D:17%

解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+

30％）＝1.3.其中

80％的卖价是

1.3×80％，

20％的卖价是

1.3÷2×20％.

因此全部卖价是

1.3×80％

＋1.3

÷

2×20％＝

1.17.

实际获得利润的百分数是

1.17－1＝

0.17＝17％.

答：这批笔记本商店实际获得利润是

17％.

【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜

10％.甲店按

20％的利润来定价，乙店按

15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜

11.2元.问甲店的进货价是（

）元？

A：110

B：200

C：144

D：160

解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是

1×（1＋

15％），甲店的定价就是

0.9×（1＋20％）.

因此乙店的进货价是

11.2÷（1.15-

0.9×1.2）=160（元）.

甲店的进货价是

160×

0.9=

144（元）.

答：甲店的进货价是144元.

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加

10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？

A:89%

B:88%

C:72%

D:87.5%

解：设去年的利润是“1”.

利润下降了40％，转变成去年成本的

10％，因此去年成本是

40％÷10％＝

4.

在售价中，去年成本占

因此今年占

80％×（1+10％）＝

88％.

答：今年书的成本在售价中占88％.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

【例5】

一批商品，按期望获得

50％的利润来定价.结果只销掉

70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了(

)折扣？

A：6

B：7

C：8

D：9

解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

现在出售

70％商品已获得利润

0.5×70％＝

0.35.

剩下的

30％商品将要获得利润

0.5×82％-0.35＝0.06.

因此这剩下30％商品的售价是

1×30％＋

0.06＝

0.36.

原来定价是

1×30％×（1+50％）＝0.45.

因此所打的折扣百分数是

0.36÷0.45＝80％.

答：剩下商品打8折出售.

从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

【例6】

某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是(

)元？

A：100

B：200

C：300

D：220

解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

（45-35）×12＝120（元）.

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

120÷8＝15（元）.

不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

答：每个商品的定价是200元.

【例7】

张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价

4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是(

)

A：66

B：72

C：76

D：82

解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购

4×3＝12（件）.

由于60件每件减价

4元，就少获得利润

4×60＝

240（元）.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

240÷12＝20（元）.

这种商品每件成本是

100-4-20＝76

（元）.

答：这种商品每件成本76元.利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16%

即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%

=（100–200/3）÷200/3×100%

=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6%利润就是105.6%-1=5.6%84÷5.6%=1500(元)

即为单位“1”方法（二）方程的方法设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m×（1+20%）×88%-m=84解得m=1500（元）例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4–6.5=0.9元。卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×7.4=81（元），根据利润总数÷每双的利润=总双数总双数=81÷0.9=90（双）该题也可用方程，不妨试试例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元

第二件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏