小学数学-《因数与倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数与倍数》教学设计设计思想：整个设计力求把学习的主动权还给学生，发挥学生自主、探究、合作、创新的精神。给予了学生充分的时间、空间进行自主探究，通过学生的汇报、展示、交流，教师的及时引导学生验证、推理、提升，在师生互动的动态生成中共同推进课堂，教师起了一个组织者、帮助者、促进者的作用。课后让学生以小组为单位自主地完成形式多样的练习，充分发挥学生的积极性和潜能。学生分析：学生已经掌握了整数的相关知识，有一定的知识作为基础；作为五年级的学生，已经有了一定的抽象思维能力，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结规律出新的知识。教学内容：青岛版教材五年级上册88--91页的内容。教学目标：1．在具体情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。4．培养学生综合应用的意识和能力。教学重点：理解倍数和因数的意义及相互依存关系，掌握找一个数倍数和因数的方法。教学难点：能够有序的找全一个数的所有因数，并能总结一个数的倍数和因数的特点。教学准备：课件、学具等。教学方法：通过操作与想象，学生在自主探究的基础上合作、讨论、交流，掌握找一个数的倍数和因数的方法。教学过程：一、创设情境，引入新课学校要举行舞蹈比赛，五年级一班有12名同学参加，同学们想想可以怎样来排队伍？（同学们可以借助信封中的学具摆一摆，我们用12个磁扣代表12位同学。动手之前我们先看一下要求。）（请看大屏幕）如果有想法了，下面小组内合作，通过拼一拼、摆一摆的方法，来看看有几种不同的拼法。并用乘法算式表示出来。二、自主探索、探索新知（一）操作发现、理解概念1、师：同学们摆完了吗？谁先来汇报一下？（先让学生说说你是怎么摆的？）生：每排摆3个，摆4排，用乘法算式3×4=12表示。（生说出后板书出示黑板贴）生：每排摆2个，摆6排，用乘法算式2×6=12表示。生：每排摆1个，摆12排，用乘法算式1×12=12表示。师：同学们真不错，我们一会功夫既摆完了图形，又用乘法算式表示出来了，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的知识就藏在这些乘法算式里。我们先看第一道乘法算式4×3=12，在这个乘法算式中4、3、12分别叫什么了？生：4是因数，3也是因数，叫因数、因数、积。师：因数、因数、积是这个乘法算式中各部分的名称，其实因数与积之间还存在着一种相互依存的关系，我们就以3×4=12为例，因为3×4=12，所以3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们要学习的因数和倍数。板书课题2、师：这儿还有两道乘法算式，谁能照上面来说一说这几个数之间的关系？3、师：刚才在听的时候发现1×12=12说因数和倍数时有两句特别绕口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。师：虽然是绕口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。师：通过刚才的回答同学们发现了吗？我们都说的谁是谁的因数，谁是谁的倍数，没有单独说谁是因数或谁是倍数，这说明因数和倍数也是相互依存的关系。刚才我们借助图形研究了这几个数之间的关系，体现了数形结合的思想。数形结合的思想在数学中应用非常广泛，它能帮助我们解决很多抽象的问题。（板书：数形结合）（二）探索方法发现特征1、找一个数的因数。师：下面我们再来一起分析这些乘法算式，因为3×4=12，3是12的因数，4也是12的因数，因为2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数，因为1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数。师：每个乘法算式中有几个12的因数？生：2个师：那12的因数一共哪些？生：3，4，2，6，1，12师：为了便于观察，美观，我们把这些数按从小到大的顺序来写，中间用“，”隔开。我们一起把12的因数写下来。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）师：我们一起来回顾一下刚才是怎样找到12的因数的?生;(略)师：受到上面12的启发，你能独立找到20的因数吗？师：同学们都写完了，我们先来看这个同学写的。请这位同学先说说你的想法。生：我用乘法算式找到的。（说出乘法算式）师：这位同学很厉害，一会的功夫就找到了这几个因数，方法也正确。其他同学还有什么要说的吗？生：他没找全师：非常棒，按照你说的方法我们来看看这个同学找全了吗？生：找全了，师：还有不同意见吗？生：就是没有按顺序写出来。如果按照一定的顺序写出来就更好了。师：你的眼睛真是独到。师：我们再来看这位同学是怎么想的？生：从1开始找起，一对一对的去找。总结：同学们，刚才这几位同学都是通过乘法算式找到了20的因数，感觉哪位同学找的好呢？为什么？看来有序思考是一种非常重要的学习方式，通过有序思考，我们可以既不重复也不遗漏得找出一个数所有的因数。师：最后我们把20所有的因数有序的写出来，（并板书20的因数有：1，2，4，5，10，20）下面同学们能不能快速的找出36的因数呢？（生独立完成）（汇报，让生说说是怎么找的。）提示当出现两个6时，我们只写一个就可以了。（板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36）师：通过刚才的学习，同学们寻找一个数的因数掌握的不错，下面请同学们仔细观察12，20，36的因数，看看你有什么发现？如有想法先想好，然后小组内交流一下你的想法。生：先独立思考再交流师：交流完了，谁自愿起来说说你的发现？总结一个数因数的特点。小结：很好，我发现咱班同学总结能力非常强，同学们总结的非常到位，（贴特点）这是一个数的因数的特点。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、找一个数的倍数。师：刚才我们学会了找一个数的因数的方法，还知道了一个数的因数的特点。因数与倍数是相互依存的关系。同学们会找一个数的倍数吗？师：我们先从简单的开始找起，先找2的倍数。（请同学们独立完成）师：谁先来说说你是怎么找的？（可以找一个从2或3开始写的说一说）生：2×2=4，2×3=6，2×4=8师：你的意思是找的2的2倍，2的3倍，2的4倍……是吗？还有不同方法或不同意见的吗？生：老师他把2的1倍掉了。师：这位同学真不错，我们应该从2的1倍找起。祝贺你这位同学，你做到了学以致用，能有序的写出2的倍数，看来同学们都能学会有序的思考问题了。那同学们刚才你们把2的倍数写完了吗？生：没有。师：那老师再给你2分钟能写完吗？生：不能师：再给你2分钟呢？如果给你们一天的时间呢能不能写完呢？生：不能师：这说明了什么？生：说明有很多很多生：说明有无数个师：写不完怎么办？生：写不完可以用省略号表示。师：对，像这样（出示大屏幕）师：下面谁能快速说出3的倍数？生：略师：（出示大屏幕）5呢？（生说大屏幕显示）师：咱同学们都非常棒，我发现咱们再找一个数的倍数的时候要比找一个数的因数简单多了。刚才我们找了3个数的倍数，下面请同学们结合总结一个数的因数的特点来总结一下倍数有什么特点呢？（仔细刚才这三个数的倍数，看看你有什么发现呢？）4、探究一个数的倍数的特征师：那咱们再观察一下一个数的倍数又有什么特点？这么快就发现了。那还用同桌交流一下吗？真是信心十足。你来。生1：老师我发现每个数的倍数的个数都是无限的。师：对，我们刚才在找的时候就已经发现了。生1：没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。师：还有吗？请坐。谁还想说？生2：我发现每个数的倍数的个数都是无限的，没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。师：同学们说的既完整有准确，一个数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。三、自主练习1、师：刚才我发现咱班同学真是爱动脑筋，以这么快的速度总结出了，一个数的倍数的特点。刚才我们学习了，怎样求一个数的因数，一个数的倍数，已经一个数的因数和一个数的倍数的特点。下面我们来做个小游戏来放松一下。师：请同学们拿出写有自己学号的手举牌，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你的学号是否符合下面的条件，符合的请举起手牌，挥一挥。（课件出示）1、我是4，我找我的倍数；我的朋友在哪里？你们几个都是老师的好朋友。再来一个2、我是24，我找我的因数；太厉害了。来，继续。3、我是1，我找我的倍数；同学们真的很优秀，其实所有的非零自然数都是1的倍数。谢谢同学们。咱们大家都是我的好朋友。四、课堂总结这节课你有哪些收获？存在什么疑惑？师：同学们，回想一下我们这节课学习了什么？你有哪些收获?其实，关于因数和倍数的知识还有很多。以后我们继续学习。下课《因数与倍数》学情分析聊城市经济技术开发区广平乡双庙魏中心小学从认知状况来说《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥，尤其对因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在，学生理解起来有一定困难。学生在此之前已经学习了乘法、除法的意义，对数的运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。从心理特征来说，五年级学生逻辑思维还属于具体形象思维，他们的观察能力，想象能力和概括能力都有了一定的发展，同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表自己的见解，希望得到老师的表扬。所以在教学中，我抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象引发学生兴趣，使它们的注意力始终集中在课堂上，另一方面，创造条件和机会让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。一个正常的儿童，在小学数学学习中碰到的第一个学习困难往往与比较连在一起，比较这一思想贯穿了小学数学学习的始终。第一阶段（一、二年级）：谁比谁多/少几？第二阶段（三四年级）：谁是谁的几倍？第三阶段（五、六年级）：谁是谁的几分之几？本节课知识因数与倍数同样是介绍两个非零自然数之间的比较关系。但这种联系更加抽象，对学生来说较难理解。《因数与倍数》效果分析聊城市经济技术开发区广平乡双庙魏中心小学一、把12个人排成整齐的队伍，画一画、摆一摆的操作，不仅有助于学生体会因数与倍数的实际意义，也体现数学不同领域教学内容的联系与综合。老师让学生在学生画一画12个人整齐的队伍，用乘法算式表示自己的排队方法，然后结合3x4=12这个乘法算式，详细的介绍乘法算式里面的数量关系，并让学生充分说一说,再引入因数倍数概念。初步建立因数和倍数的概念。在学生初步理解因数和倍数的意义基础上，及时让学生根据另外两个乘法算式说一说它们之间的因素和倍数关系，巩固因数和倍数的意义，实现了数学知识学习的正迁移，通过三道乘法算式初步认识的因数和倍数，强化学生对因数、倍数意义的理解，接着利用这一教学资源，让学生从三个乘法算式中找到12的全部因数，并在图中找到3的其4他倍数。二、在学习过程中以乘法算式的表象做支撑，选择数据的因数和倍数关系，实现了思维主题的抽象的过渡，是对学生数学思维的再一次提升。三、完整的找出一个非零自然数所有的因数是这节课的教学难点，老师从要找60的因数呢，打算怎么找？让学生借助研究单找，是找一个数的因数，待学生思考过程中的不足充分暴露后再进行必要的对比评价，这样既有效的保护了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值，让学生充分经历从无序到有序，从自寻到互学讨论，自主学习。培养了学生思维的有序性和深刻性。《因数与倍数》教材分析聊城市经济技术开发区广平乡双庙魏中心小学《因数与倍数》是青岛版小学数学五年级上册第六单元信息窗一的内容，也是小学阶段数与代数部分重要内容之一。本课的知识属于数论的初步知识，概念比较多。有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密。部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，在非零的自然数范围内研究，避免由此带来的一些小学生尚不明确、尚不必研究的问题。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据日常生活中常见的排队情景列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。为学生认识因数与倍数搭建了知识的脚手架。再找一个数的因数、倍数时也是让学生利用乘法除法去探索、寻找。《因数与倍数》知识内容多，概念多，所以教材采用分段学习的安排，本单元先学习倍数、因数，2、3、5的倍数特征以及质数、合数等知识。有利于继续学习公因数、公倍数这样的下位知识。这样安排有利于学生感受数学知识的联系，体会前后知识学习的必要性。教学目标：1．在具体情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。4．培养学生综合应用的意识和能力。教学重点：理解倍数和因数的意义及相互依存关系，掌握找一个数倍数和因数的方法。教学难点：能够有序的找全一个数的所有因数，并能总结一个数的倍数和因数的特点。《因数与倍数》评测练习聊城市经济技术开发区广平乡双庙魏中心小学一、填空。1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是()。2、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。()3、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。()4、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。()5、根据算式25×4=100，()是()的因数，()也是()的因数;()是()的倍数，()也是()的倍数。6、48的最小倍数是()，最大因数是()。最小因数是()。7、一个自然数的最大因数是24，这个数是()。二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()4、5是因数，10是倍数。()5、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。()6、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。()7、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()8、15的倍数有15、30、45。()9、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()10、15的因数有3和5。()11、8的因数只有2，4。()三、选择题1、15的最大因数是()，最小倍数是()。①1②3③5④152、在14=2×7中，2和7都是14的()。①素数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是()。①6②12③24④1444、下面的数，因数个数最多的是()。A18B36C40四、做游戏游戏规则：你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。看谁的反应快。（1）我是5，我找我的倍数；（2）我是24，我找我的因数；（3）我是1，我找我的倍数；《因数与倍数》课后反思聊城市经济技术开发区广平乡双庙魏中心小学《因数和倍数》是一节数学概念课，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中,我主要围绕以下几方面来进行教学：

1.捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

2.角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课学生都沉浸在自己的角色体验中，学生都把自己当成了一个数。通过对自己一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

3.数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。

4.重组教材，根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数的方法。

教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。

5.趣味活动，扩大学生思维的空间，培养学生发散思维的能力。

只有让学生亲身感受到数学知识内在的智取因素，数学学习的无穷魅力才能深深地打动学生。这节课的练习设计紧紧把握概念的内涵与外延，设计有效练习，拓展知识空间。譬如：让学生用所学知识介绍自己，通过数字卡片找自己的因数和倍数朋友等等。学生拿着自己的数字卡片上台找自己的朋友，让台下学生判断自己的学号是不是这个数的因数或倍数，如果台下学生的学号是这个数的因数或倍数就站到前面。由于答案不唯一，学生思考问题的空间很大，这样既培养了学生的发散思维能力，又使学生享受到了数学思维的快乐。但由于我缺乏时间观念，这部分时间太仓促，没有展开练习，学生没有尽兴，也没有达到充分地练习效果。由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地接受。教学之前我知道这节课时间会很紧,所以在备课的时候,我认真钻研了教材，仔细分析了教案,看哪些地方时间安排的可以少一些,所以我在第一部