福建省宁德市福州三中金山校区高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省宁德市福州三中金山校区高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D2.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.i为虚数单位，复数=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i参考答案：D分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。4.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：[解]解法一：依题意，问题等价于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，则Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因为f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，则当a∈(－∞，－1)时，f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1当a∈(－1，＋∞)时，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1综上可得－3≤a≤1.

略5.设函数则关于x的方程f（x）=x的解的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：B6.函数的大致图象是参考答案：C7.等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是，

则△ABC的外接圆面积为

（

）

A．B．C．D．参考答案：C略8.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．9.在各项均为正数的等比数列{}中，若=9，则=(

)(A)12

(B)2＋

(C)8

(D)10

参考答案：D10.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：略12.已知变量,满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：513.正三角形中，,是边上的点，且满足，则=

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．14.已知△ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中λ，μ为实数．则6m+3n的最小值为

．参考答案：3+2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出．【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，，∴，①当MN∥BC时，，∴6m+3n=6．②当MN与BC不平行时，．由题意可知．设，，∴=则==+sm﹣sn=．∴，化为则6m+3n==+3+3=3+2，当且仅当时取等号．综上可知：6m+3n的最小值是．故答案为．【点评】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键．15.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲16.在中,点满足，则的值是

.参考答案：917.已知,则

．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟陋夔因…详选择：其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，）

（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；

（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11,f(3)＝10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：略19.(本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？参考答案：（1），所以到所用时间---------------------------------------------------2分

，

所以到所用时间---------------------5分

所以------------------------6分（2）----8分

令；所以，单调增；------10分

令，则同理，，单调减-----------------------12分所以，取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当时，由到的时间最少----------------------------------------------14分注：若学生写，，单调减，不扣分20.（本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．参考答案：解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴当时，，解得； …………5分⑵当时，即时，，解得，此时，满足；

…………………8分⑶当时，，解得。

……11分综上所述，实数的取值范围是或者。

………………12分略21.(12分)已知1是函数的一个极值点,其中（1）求与的关系式；（2）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.

参考答案：

解析：（1）因为是函数的一个极值点,所以,即所以

5分（2）由已知得,即又所以,即……①设

其函数开口向上,由题意知①式恒成立,∴,即m的取值范围为.

12分22.如图所示，椭圆C：

的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆

的方程；

（2）求证直线

与轴相交于定点，并求出定点坐标.