四川省德阳市德新中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市德新中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x).若，则A.－2 B. C. D.2参考答案：C【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】为奇函数，可知，由可得；把其图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得，由的最小正周期为可得，由，可得，所以，.故选C.

4.已知的 （

） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是参考答案：C略5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件参考答案：D略6.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.7.设,且=则（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，由体积公式计算体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题，是基础题．9.已知函数，若则的取值范围是（

）

A.

参考答案：【知识点】函数的奇偶性；解不等式.

B4

E3【答案解析】C解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.10.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是

.参考答案：（0，1）12.设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

条件参考答案：充要略13.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-114.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．15.设的反函数为，若，则____参考答案：2略16.给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m其中真命题是

（填序号）参考答案：（1）、（2）、（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；阅读型．【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可．【解答】解：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面，根据异面直线定义可知正确；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．17.若直线为函数图像的切线，则参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)求sin(2A－B)．参考答案：解法一：（I）由．…1分又∵，∴．………………2分．…………………4分．……5分∴．………………7分（II）．……………9分．

………………10分．………………11分．………………13分∴…………………14分．…………15分解法二：（I）由．…………………1分又∵，∴．

……………2分又，可知△为等腰三角形．………3分作于，则．…………5分∴．……………7分（II）．…………9分．…………………10分由（I）知．……11分∴………13分

………………14分．……………………15分19.已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：；（Ⅲ）求证：（n∈N*，且n≥2）．参考答案：

略20.（12分）已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b＝－1时，f(x)＝lnx+x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，

．∴函数f(x)只有一个零点．……7分（3）由已知得，两式相减，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分21.（12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（I）因为点在椭圆C上，所以，又椭圆C的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆C的方程为（4分）（II）设，，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，，由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为，此时直线为x轴，也