小学数学-比的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

五年级上册数学——《比的基本性质》教学设计及解读一、目标确定（一）课标解读关于“比的基本性质”，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课程标准》）给出的内容标准是：在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。在实际情境中是行为条件，要求在教学中要创设学生熟悉的生活情境，体现数学与生活的联系以及数学学习的必要性；理解是行为动词，描述过程目标，这就要求必须结合生活情境，经历探索的过程来理解比的基本性质；核心概念是比的基本性质，达到理解的层次，这要求在教学中，能说出它的特征，并知道比的基本性质的由来，学会化简比。按照《课程标准》的要求，学生能够理解比的含义，知道比的基本性质的由来，运用比的基本性质化简比即可。（二）教材分析《比的基本性质》是五年级上册第七单元信息窗一第三个红点，是核心概念比的重要一部分。本课是在学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义、能正确求比值的基础之上的再学习，通过本课的学习，学生能进一步加强比、分数、除法之间的联系，同时也为化简比、按比例分配、认识正反比例打下基础。同时，本课也蕴含了丰富的学科素养，学生对比的基本性质的探究，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法来发展学生的推理思想，培养学生严谨细致的思维品质，从而进一步发展学生的数感。本课通过“猜想一下，比会有怎样的规律”这一问题导入，激发学生进行积极思考，促进学生对比的基本性质和商的基本性质之间建立联系，学生通过操作、猜想、验证等数学活动，得出比的基本性质，这一过程要让学生感受归纳的数学思想，同时发展学生的数感。（三）学情分析1.学生的知识基础新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解并掌握了商不变的性质、分数的基本性质，以及比与分数、与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义，这为学生的学习奠定了知识基础。2.学生的经验基础五年级学生已具有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课可通过猜想--验证--应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。3.学生可能存在的问题在学习这方面内容时，学生可能会出现以下问题：（1）学生在比的基本性质上，存在不能同时乘或除一个相同的数。（2）学生对最简整数比的理解不到位，抓不住本质。（四）学习目标1.学习目标的提出数学课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。特别是概念性教学，不仅要让学生知道结果，还要让其经历知识形成的过程，只有如此学生才会理解和应用。教学比的基本性质，要联系学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生猜测比有怎样的性质，然后通过举例验证，概括出比的基本性质，并且应用比的基本性质，可以把整数比化成最简单的整数比。这样既加强前后知识间的内在联系，加深学生对比的意义的理解，同时又渗透了事物是普遍联系的思想，引导学生用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促进学生能力的发展。因此，本节课教学目标的设定需达到课程标准要求的理解含义，还要会运用比的基本性质化简比。2.学习目标的内容

（1）结合配制果汁的情境，通过说一说、猜一猜、验一验等活动，归纳出比的基本性质。（2）在找果汁配方秘密的过程中，通过算一算，知道什么是最简整数比，并会运用比的基本性质正确化简整数比。（3）在解决问题的过程中，能用多种方法化简整数比，体会方法最优化。3.学习目标的解析（1）目标1属于了解水平，具体要求为在观察、猜想、验证的基础上归纳出比的基本性质；目标2位理解水平，具体要求为在总结出比的基本性质的基础上会化简整数比；目标3位运用层次，具体要求为在解决问题的过程中，找到化简整数比的最优方法。（2）目标1是目标2的基础，目标2需要在目标1达成的前提下才有可能实现，目标3是目标1和2的运用。具体过程为，学生通过观察、猜想、验证，归纳出比的基本性质，然后运用比的基本性质化简整数比，在展示不同化简比的方法中，对比发现最简单的化简方法，达到方法最优化。（3）本节课知识目标的达成需要用到的能力主要有观察、猜想、推理、归纳，涉及到的情感性目标主要是在解决问题的过程中，通过化简整数比，体验方法最优化。（五）教学重难点本节课的重点是理解比的基本性质，难点是应用比的基本性质化简比，比分为整数比、分数比、小数比，这三种比的化简方法灵活多样，如果安排在一节课教学，内容太多，由于化简整数比是化简分数比与小数比的基础，所以本节课探究完比的基本性质后，只研究整数比的化简，为下面的学习打好基础。二、评价设计（一）表现性评价评价方式主要为教师在学生小组内交流时深入到小组的倾听，以及在全班交流时的倾听。评价任务如下：1.利用配制果汁发现果汁粉和水的关系，写出比，然后猜想比的规律、并验证比的规律，揭示比的基本性质。（目标1、目标3）2.通过梳理水和果汁粉配方的秘密，来认识最简整数比。（目标2、目标3）本课的表现性任务：本节课探索“比有怎样的性质”为核心任务，运用迁移，经历“猜想——验证”的探索过程，落实数感、数学建模两大核心素养。本节课的表现性评价任务分两个环节展开，如下图所示。评价标准：每个学生能够举例子验证比的基本性质是否成立，对小组交流的观点能提出质疑并解答。（二）终结性评价评价方式主要采用纸笔测验，完成以下任务：1.通过做四道针对性的巩固练习1。（目标1）2.通过做巩固练习来化简整数比2。（目标2）评价标准：学生全部做对为A，错1道的为B，错2道及2道以上为C.三、教学过程设计（一）创设情境，激发兴趣【教学任务】1.课件出示情境，（小明用10克果汁粉，30克水，小芳用20克果汁粉，60克水，小红用40克果汁粉，120克水。这三种果汁口味相同吗？为什么？）2.能用算式表示出来吗？观察这些算式，你有什么发现？3.我们学过比了，会用比表示果汁粉和水的关系吗？观察这些比，看有什么发现？【学生活动】1.学生自主思考上述问题。2.学生交流问题。【设计意图】：在导入部分，教材是通过“想一想，比有怎样的性质？”这句话直接导入，而我是创设了吹泡泡，配制果汁的情境让学生猜一猜。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题的过程中，调动起学生原有的知识经验，并通过用比表示果汁粉和水的关系，让学生发现比可能存在着某种规律，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推能力。（二）合作探究，总结规律环节一：猜测规律【教学任务】1.猜想一下，比中会有怎样的规律呢？【学生活动】同桌俩互相说一说猜想。随着学生说的板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）环节二：验证规律【教学任务】1.这个猜想是否成立，我们需要怎样做？学生先自己举例验证，把验证过程写在探究纸上。验证完了，在小组内交流一下。2.哪个小组上来交流你们的验证过程？这个小组举的都是整数比的例子验证的，有没有哪个同学不是举的整数比的例子？3.我们的验证都成立吗？有没有通过验证，发现这个猜想是不成立的？4.结论：那就说明这个猜想是正确的。小结：比的基本性质。【学生活动】学生独立举例子验证。2.小组内交流，并汇总组内各个同学的意见。3.以小组为单位在全班交流。【教师活动】在学生小组交流时，深入到小组中倾听；在全班交流时，组织学生对汇报小组进行补充；最后与学生一起总结出比的基本性质。【设计意图】探究比的基本性质时引导学生迁移旧知、通过大胆猜想——自主合作、验证猜想——得出结论，使一种静态的数学知识变为学生在一种动态的探索过程中，自己发现比的基本性质，从而体验探索知识的曲折和快乐，感受数学的思想与方法。）环节三：巩固【教学任务】1.学了比的基本性质，老师想要考考你，敢不敢接受挑战？（课件）自己在练习卡上做一下，并说说怎么想的？2.谁能自信的到前面来当小老师，展示一下你的做法？【师生活动】学生独立完成，集体交流。教师适时评价。【设计意图】在猜测验证比的基本性质后，紧接着我设计了4个运用比的基本性质填空，这4个填空题承载着2个功能：1、巩固比的基本性质。2、为突破本课难点铺路搭石。）（三）结合问题，探究化简整数比 【教学任务】1.发现最简整数比出示：前面三个同学配制的果汁口味相同，是因为他们掌握了其中的秘密，究竟有什么样的面秘密，想不想知道？有困难的同学可以跟同桌商量看看。谁来说？【师生活动】学生独立思考上述问题，然后表达观点。2.教师小结：看来不管怎么配，只要果汁粉和水的比是1:3，这样配出来的果汁口感最佳。我们一起梳理一下：板书：10：30=（10÷10）:(30÷10)=1:3,大家谁能再来说说20:60是怎么得到1:3的？40:120呢？想一想10:30和1：3哪个比更简单？像1：3这样的比就叫做最简整数比。谁能说说什么样的比是最简整数比？看来比在我们的生活中经常用到，而利用比的基本性质化简比，也能使复杂的问题变简单。【设计意图】通过找配制果汁的秘密，引出把10：30利用比的基本性质化成最简整数比，使学生感受到化简后的整数比更简单，从而引出最简整数比的概念，体验到知识产生的必要性。3.化简整数比30:48自己试着做在探究纸上。展示做法：我们请这几位同学交流一下他们的做法：哪种方法更简便？小结：谁来说说怎么化简整数比？（四）巩固提升，梳理回顾同学们，回顾一下，这节课都有哪些收获？（课件）这节课我们先观察发现了规律，并提出大胆猜想，又通过举例验证，发现了比的基本性质，最后开动脑筋，运用比的基本性质学会了化简整数比，收获可真不少，下节课我们还要继续学习化简小数比和分数比，【设计意图】学生在解决生活中的实际问题时，认识了最简整数比，体会到最简整数比的优点及产生的必要，在此基础上，让学生自己通过化简整数比，交流做法，从而引出化简整数比的方法，并从中比较出最简便的方法，让学生体验了方法多样化及方法最优化的思想。最后，通过梳理回顾，又巩固了比的基本性质及应用，为后面的学习化简分数比和小数比打好基础。板书设计：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。10：30=（10÷10）：（30÷10）=1：3最简整数比（公因数只有1）《比的基本性质》学情分析1.学生的知识基础新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解并掌握了商不变的性质、分数的基本性质，以及比与分数、与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义，这为学生的学习奠定了知识基础。2.学生的经验基础五年级学生已具有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课可通过猜想--验证--应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。3.学生可能存在的问题在学习这方面内容时，学生可能会出现以下问题：（1）学生在比的基本性质上，存在不能同时乘或除一个相同的数。（2）学生对最简整数比的理解不到位，抓不住本质。《比的基本性质》效果分析一、课前评测分析：《比的基本性质》的学习，是在学生学习了比的意义，理解了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质，以及比与分数、与除法的关系等知识基础上进行的，在进行新课前，对全班40名同学进行了课前评测，内容如下：1、填空：80÷10＝800÷（

）＝（

）÷5

3/4＝（）/16=6/(

)想一想：这两道题你用到了哪些知识？2、什么叫做比？你能举个比的例子，并说出它的各部分名称吗？3、比和除法、分数有什么关系？比同除法比较，比的前项相当于(

),后项相当于(

)。比同分数比较，比的前项相当于（

），后项相当于（

）。4、写出下面两个量的比，求出比值，并说说比值的实际意义。李师傅3小时加工了120个零件。第1小题，考察了除法的商不变的性质及分数的基本性质的掌握情况，正确率是95%；有个别学生计算出现错误，第2小题，复习了比的意义，考察了对比的意义的掌握情况，正确率是100%，学生对比理解得还是比较好的，第3小题，考察了比与除法、分数之间的关系，正确率是97.5%，第4小题，考察了学生对比值的实际意义的理解，正确率是90%。前测结果表明学生对已有的知识掌握得非常不错，为学习比的基本性质打下良好的知识基础，所以完全可以放手让学生去探究。二、课堂观察结果分析：通过对学生的课堂学习状况进行观察，整节课学生都能以饱满积极的情绪进行学习。通过课堂观察和课后调查，我们发现，在小组合作中，每位学生都表达了自己的想法，小组合作学习参与率达到100%；回答问题的学生（不包括集体回答）达到了75%以上，在表明自己观点的时候，100%的学生全部参与，说明每位同学都参与到学习与思考中。二、课堂评测分析：在新知学习之后，为巩固比的基本性质，我进行了比的基本性质的检测练习，即运用比的基本性质填空，同时也为突破本课难点铺路搭石。通过对学生课堂练习的回收，我们发现，正确率达到94.5%，从正确率来看，学生对比的基本性质的运用掌握得还是不错的，达到了会的目标，但在熟练程度上稍有差距，还要继续关注这部分学生。应该说，学生通过课堂的学习，对知识技能的掌握达到了预期的效果。综合起来分析，可以看出这节课是一节高效的课，学生学得比较扎实、独立思考的空间比较大。主要得益于这几点：一是做了充分的课前调研，较好地了解了学生已有的知识基础。美国认知教育学家奥苏贝尔说过，“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说，‘影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。’”有效的教学诞生于学生的已有经验。唤醒学生原有的知识，了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。二是地让学生经历了猜想、验证的学习过程。学生学习都是在思考、猜想、验证的基础上进行的，在合作交流中逐渐清晰的，学生的自主参与，所以对学生的感悟理解比较深。在以后的课堂教学中，要注重课前的调研、课中学生的经历与参与，提高课堂学习效果。《比的基本性质》教材分析威海经区蒿泊小学《比的基本性质》是五年级上册第七单元信息窗一第三个红点，是核心概念比的重要一部分。本课是在学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义、能正确求比值的基础之上的再学习，通过本课的学习，学生能进一步加强比、分数、除法之间的联系，同时也为化简比、按比例分配、认识正反比例打下基础。同时，本课也蕴含了丰富的学科素养，学生对比的基本性质的探究，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法来发展学生的推理思想，培养学生严谨细致的思维品质，从而进一步发展学生的数感。本课通过“猜想一下，比会有怎样的规律”这一问题导入，激发学生进行积极思考，促进学生对比的基本性质和商的基本性质之间建立联系，学生通过操作、猜想、验证等数学活动，得出比的基本性质，这一过程要让学生感受归纳的数学思想，同时发展学生的数感。本节课的重点是理解比的基本性质，难点是应用比的基本性质化简比，比分为整数比、分数比、小数比，这三种比的化简方法灵活多样，如果安排在一节课教学，内容太多，由于化简整数比是化简分数比与小数比的基础，所以本节课探究完比的基本性质后，只研究整数比的化简，为下面的学习打好基础。《比的基本性质》课堂评测练习一、填空：1、8∶5＝32∶（

）

15∶25＝3∶（

）

0.3/0.5＝3/（

）2、（

）：4=

4

：1

180：（

）=400：503、8：5=（

）：（

）

12：18=（

）：（

）二、判断：1、比值是0.6的比有无数个。2、比的前项不能为0，后项也不能为0。3、比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。4、比的前项和后项同时加上3，比值不变三、拓展延伸1、化简比：32：2451：3440：682、20：16=（

）：（

）=（

）：（

）=（

）：（

）3、（

）÷（

）=0.6=（

）：15=（）/（

）设计意图：比的基本性质是本节课的重点之一，如何突出重点是教学时首先要解决的问题。本节课的设计是让学生在自己已有知识的基础上，按照问题的线索，展开层层探究，让学生自己去发现，探索新知识，并在教师的引导下，归纳概括出规律性的结论。后测中填空题是为了让学生运用比的性质解决问题，并加强对性质的理解、记忆。判断题是根据学生的记忆的特点，必须借助各种练习强化知识点，可采用记忆法、实践法和辩证法等方法，使学生加深对知识的记忆。拓展延伸在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人。《比的基本性质》课后反思威海经区蒿泊小学“比的基本性质”是小学数学中在“商不变的性质”和“分数的基本性质”之后学习的又一个重要性质，这个性质是对前两个性质的进一步学习和延伸。组织好这节课的教学将会对学生进一步理解比的意义和三个性质之间本质的联系起到重要作用。因此，在教学《比的基本性质》时，我充分利用学生的已有知识，通过让学生猜测、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。运用个人自主学习和小组合作学习相结合的方法，让每个学生都参与到学习过程中，真正做到“人人有想法，人人有收获”。一、迁移类推，生成新知数学来源于生活，首先出示配制果汁这一和学生实际生活比较接近的情境，引发思考，让学生感受到数学与生活紧密联系，体验数学的乐趣，在此基础上，让学生通过观察，猜测比的基本性质，在验证了比的基本性质后，不是直接告诉学生可以运用比的基本性质进行化简比，而是创设配制果汁这一情境，让学生通过探究配方秘密，从而引出最简整数比，体会到最简整数比的优点及产生的必要，在此基础上，让学生自己通过化简整数比，交流做法，从而引出化简整数比的方法，并从中比较出最简便的方法，让学生体验了方法多样化及方法最优化的思想。俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。二、小组合作，总结规律“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课，学生通过观察发现规律，进行大胆猜想后，通过“个人独立验证、小组内交流、以小组为单位集体交流”等活动方式，让学生不但有自己的思考，而且在小组内充分交流自己的发现，同时倾听别人的意见，交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，更是超越了“掌握知识”进而升华为“学会学习”的过程。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。三、讲练结合，深化知识练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力，而不是为了练习而练习。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些有梯度的题目，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马