九年级数学补习资料：第二十四章-圆整章复习导学案

第二十四章《圆》复习导学案（一）垂径定理一、知识回顾1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且；2、推论1：（1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧．3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论：OCDOCDABEAADAADCO②③④⑤二、例题讲解例1、（1）已知⊙O的弦长AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是___cm．（2）如图（1），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．CDABOH图（2）例2、如图（2），弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，CDABOH图（2）图（图（3）ABOP图（1）例3、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB=AC例1、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝30CD的长；分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．三、达标练习：1、下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D．弦的垂线平分弦所对的弧．2、如图，⊙O中，直径CD＝15cm，弦AB⊥CD于点M，OM∶MD3∶2，则AB的长是（）3、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离是（）A．2cm；B．14cm；C．2cm或14cm；D．2cm或12cm．4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（）A．1；B．；C．2D．．6、等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝1200，BC＝10cm，则△ABC的外接圆半径为．7、圆内一弦与直径相交成30°的角，且分直径为1cm和5cm两段，则此弦长为．四、课后作业1、下列命题中正确的个数是（）①直径是圆中最长的弦；②垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆是弧，但弧不是半圆；⑤等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等．A、2个B、3个C、4个D、5个2、弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm,则⊙O的半径长为________．3、在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为()A．60°；B．90°；C．120°；D．150°．4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm，拱高为4cm，求拱桥跨度AB的长．5、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长．ABABDCE6*、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．（二）弧、弦、圆心角一、知识回顾1．定义：叫做圆心角．2．定理：在中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦．3．推论1：在中，相等的弧所对的相等，所对的相等．4．推论2：在中，相等的弦所对的相等，所对的相等．5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中相等，那么也相等．二、例题讲解1、如图（1），弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论不一定成立的是（）A．；B．AB=CD；C．∠AED=∠CEB；D．2、如图（2），AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°；B．60°；C．80°；D．120°．图（图（2）图（1）3、如图（3），AB是⊙O的直径，,∠A=25°，则∠BOD=°．图（4）图（3）4、如图（4），在⊙O中，，∠A=40°，图（4）图（3）5、在⊙O中，，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．第第5题图三、达标练习1、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等；B．这两个圆心角所对的弧相等；C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则与的关系是（）A．；B．；C．；D．不能确定3．在同圆中，，则（）A．AB+BC=AC；B．AB+BC＞AC；CAB+BC＜AC；D．不能确定4．下列说法正确的是（）A．等弦所对的圆心角相等；B．等弦所对的弧相等；C．等弧所对的圆心角相等；D．相等的圆心角所对的弧相等．5．如图，在⊙O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．求证：四、课堂小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等．五、课后作业1、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NCONMACBOABEFCD2、如图，AB是⊙O的弦，，半径OE，OF分别交AB于C，DOABEFCD3、如图，在圆O中，弦AB、CD相交于E，且AB=CD，求证：CE=BEAABDCE4、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF．OPADOPADEFCB（三）圆周角一、知识回顾1．圆周角的定义：顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的．3．推论：（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是．4．圆内接多边形：圆内接四边形的．二．例题讲解1．下列说法正确的是（）A．相等的圆周角所对弧相等形；B．直径所对的角是直角C．顶点在圆上的角叫做圆周角；D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28°；B．56°；C．60°；D．62°．3．如图,在⊙O中,∠ABC=40°,则∠ABC=°．第4题图第2题图4．如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点，则∠1+∠第4题图第2题图第第3题图5．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB．求证：BD=CD．三、过关检测1．如图,AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=（）A．100°；B．110°；C．120°；D．130°．2．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径，若∠BOD=80°,则∠A=()A．60°；B．50°；C．40°；D．30°．3．如图,A,B,C是⊙O上三点，∠AOC=100°，则∠ABC=°．第3题图第3题图第2题图第1题图4．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上，则∠BEC等于°第4第4题图第5题图5．如图,在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．四．课堂小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断．2．一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角．3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键．五．课后作业1、如图1，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是上任一点（不与A、C重合），则∠ADC的度数是2、如图2，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且AD∥BC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中有_________对全等三角形，分别是_____________3、如图3，A、B、C是⊙O上的三点，点D在CA的延长线上，若∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．ABDABDE EO第2题图第1题图1ABCDODACBO第3题图4、如图9，D是的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是()A．4个；B．3个；C．．2个；D．1个．5、如图,A、B、C三点都在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数是()A．130°；B．120°；C．115°；D．110°．6、在⊙O中，半径为，弦AB=，弦AC=，则∠BAC为（）A．；B．；C．或；D．或．CCABCO第6题图ABCD第4题图OOABC第5题图O7、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．（四）点和圆的位置关系一、知识点填空：1点和圆的位置关系：设⊙O的半径为，点P到圆心的距离OP，则有：；；③．2．确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作个圆．（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在上．（3）过上的确定一个圆，圆心为交点．3．三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆．叫做三角形的外心．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离．这个三角形做．二、例题讲解1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内．其中正确的个数为（）A．1；B．2；C．3；D．4．2．三角形的外心具有的性质是()A．到三边的距离相等；B．到三个顶点的距离相等；C．外心在三角形内；D．外心在三角形外．3．用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）A．任意两边之和小于第三边；B．任意两边之和等于第三边；C．任意两边之和小于或等于第三边；D．任意两边之和不小于第三边．4．⊙O的半径为10cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm．则这个三角形的外接圆半径为cm．三、过关检测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作⊙B，则点A与⊙B的位置关系是（）A．点A在⊙B上；B．点A在⊙B外；C．点A在⊙B内；D．无法确定．2．以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4),则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上；B．点A在⊙O外；C．点A在⊙O内；D．无法确定．3．如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径的取值范围是什么？四．课堂小结1．过三点作圆时，易忽视“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆．2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五．课后作业ABCM第1题图1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心5cm为半径作圆，则A、ABCM第1题图有_________；在圆上的有________；在圆内的有__________．2在△ABC中，AB=AC=5，BC=12，则△ABC外接圆的半径为．O′O3、如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1）、点Q（1，0）点R（2，2）和⊙O′O4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，试判断：（1）点C与⊙A的位置关系；（2）点B与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．（五）直线和圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的三种位置关系：（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆．（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫的，这个点叫做圆的．（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆．这条直线叫做圆的．2、直线和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则有：；3、切线的的判定与性质：（1）切线判定定理：经过半径的，并且的直线是圆的切线．（2）圆的切线垂直于．二、例题讲解例1、填空题：（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=．（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=．（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=ABCDO例2、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为DABCDOBCOAED例3、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．，求证：BCOAED三、过关检测1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与轴，与轴2、直线上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线与⊙O的位置关系是．3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2．4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是．第4题图ABCDOP4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以第4题图ABCDOP射线PB方向运动．则①当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t（s）满足条件时，圆P与CD相交；③当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相离．5．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是．6．设⊙O的半径为r，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）A．；B．；C．；D．．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（）A．相离；B．相切；C．相交；D．相离或相交．8．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线；⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（）A．①②③；B．②③⑤；C．②④⑤；D．③④⑤．9．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，PC是过圆心的一条割线，点B，C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4，则⊙O的半径为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是（）第10题图A．（，)；B．(，2)；第10题图第9题图C．(2，)；D．(，)．第9题图11．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点Ａ的直线于点D，且∠D＝∠BAC．求证：AD是半圆O的切线．12．如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E．ECDBAGOF（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为FECDBAGOF四、课堂小结1．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意．2．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系．3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线．五、课后作业1．直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（）A．相离；B．相切；C．相交；D．相切或相交．2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）．A．相离；B．相切；C．相交；D．相切或相交．3．已知⊙Ｏ的直径为8cm，如果圆心O到一条直线的距离为5cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）．A．相离；B．相切；C．相交；D．无法确定．4．圆的切线（）A．垂直于半径；B．平行于半径；C．垂直于经过切点的半径；D．以上都不对．5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，则∠D等于（）A．40°；B．50°；C．60°；D．70°6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为．7、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为8、如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半为．第8题图第8题图第7题图第6题图9．如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，AB切小圆于点E．求证：CD是小圆的切线．CCDABOE10．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．（六）圆的切线长性质一、知识回顾1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与的连线段叫做圆的切线长．2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的的．这一点和圆心的连线．3．三角形的内切圆：与三角形各边的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的．4、圆内接四边形二、例题讲解1、如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）A．5；B．；C．10；D．．2、如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°，则∠BOC等于()A．130°；B．100°；C．50°；D．65°第1题图第2题图第1题图3、如图，⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A、B，且∠ACB=90°，那么四边ABCD是第1题图第2题图第1题图4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数．5．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．（1）求⊙O的直径BE的长；（2）计算△ABC的面积．6．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；（2）若AC=，BC=，AB=，求⊙O的半径．三、过关检测1．已知直角三角形的斜边长为了13cm，内切圆的半径是2cm，则这个三角形的周长是（）A．30cm；B．28cm；C．26cm；D．24cm．2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形．第2题图3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA、PB于E、F，切点C在上，若PA的长为2，则△PEF的周长是第2题图第第3题图4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有（）第5题图A．1个B．2个C．3个D．第5题图第4第4题图第第6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．第6题图第6题图第6题图第6题图7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_____．8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．9．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．四、课堂小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．注意区别和联系．五、课后作业1．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°2．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=（A．50cmB．25cmC．cmD．50cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．第4题图第第4题图第3题图第第2题图4．如图，PA、PB分别切⊙O点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=____度．5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．求证：∠AOB=∠APB．（七）圆和圆的位置关系一、知识回顾1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆，那么就说这两个圆相离，相离包括；（2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交．2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和，圆心距为，则（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含．二、例题讲解例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．例2、的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．例3、已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．三、过关检测，1．如果⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为（）A．8B．2C．6D．72．已知两圆半径分别为4和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离3．设R，为两圆半径，为圆心距，若，则两圆的位置关系是．A．内切B．外切C．相交D．外离4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=8cm，则两圆的位置关系是．5．已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距应满足．6．已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径为．7．如果，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D，过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F．求证：ＣＥ∥DF．四、课堂小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解．五．课后作业1．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．2、已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为2R，⊙O１，⊙O２的半径为R，求⊙Ｏ３的半径．14．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径与时间之间的关系式为．（1）试写出点A，B之间的距离与时间之间的函数表达式；（2）问点A出发多少秒时两圆相切?（八）正多边形和圆知识点填空：1．正多边形和圆的关系：是这个圆的内接正边形，这个圆是；这个多边形．2．正多边形的有关概念：的多边形叫做正多边形叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径，叫做正多边形的中心角，叫做正多边形的边心距．3．在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形．二、例题讲解1．下列叙述正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D．轴对称图形是正多边形2．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．22．5°3．有一个正多边形的中心角是60°，则这个多边形是边形．|m4．已知一个正六边形的半径是，则此多边形的周长是．5．如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．三、过关检测1．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数（）A．60°B．36°C．72°D．108°2．已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（）A．1：：2B．1：：2C．1：2：D．1：：3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、则等于（）A．1：：B．：：1C．1：2：3D．3：2：14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的半径 R、边心距、面积．四．课堂小结1．要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长．2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题．五．课堂作业1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形．2、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____．3、边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm．4、面积等于cm2的正六边形的周长是____．5、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____．6、正多边形的面积是240cm2,周长是60cm，则边心距是____cm．7、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm．8、同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____．9、同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____．10、下列命题中,假命题的是()A．各边相等的圆内接多边形是正多边形；B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心；C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心；D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形．11、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是()A．3；B．4；C．5；D．不能确定．12、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是()A．；B．；C．1：2；D．：1．13、正六边形的两条平行边间距离是1，则边长是()A．；B．；C．；D．．14、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积、、之间的大小关是()A．；B．；C．；D．．15、正三角形的边心距、半径和高的比是()A．1：2：3；B．1：：；C．1：：3；D．1：2：．四、计算16、已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．17、已知正三角形的面积为，求此正三角形的的半径．518、已知园内接正六边形的边心距为，求此正六边形的面积．19、已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．20*、已知正五边形的一条对角线长为，求正五边形的边长．21*、已知，如图，正八边形ABCDEFGH，⊙O的半径为，求AB的长．（九）弧长与扇形面积一、知识回顾1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________l为扇形的弧长，则S扇形=__________.3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，______；当为优弧时，．二、例题讲解例1、半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______．例2、如图（1），Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()．A．； B．；C．；D．．例3、如图（2）