第14章 整式的乘法与因式分解 同步练习3份打包含解析 2022-2023学年上学期贵州省各地八年级数学期末试题选编

第第页第14章整式的乘法与因式分解同步练习(3份打包，含解析）2022-2023学年上学期贵州省各地八年级数学期末试题选编14.1整式的乘法

一、单选题

1．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）（n为非负整数）当，1，2，3，……时的展开情况如下所示：

观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为展开式中所有项系数的和是（）

A．128B．256C．512D．1024

2．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）计算，结果正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）下列运算错误的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）计算的结果是（）

A．－2xB．2xC．D．

7．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若，则的值是（）

A．B．21C．53D．

10．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）下列计算中，正确的是（）

A．a3＋a2＝a5B．a8÷a4＝a2C．（a2）3＝a8D．a2a3＝a5

11．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若，则的值是（）

A．1B．C．2D．

12．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知，，则的值为（）

A．8B．9C．10D．12

13．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）计算的结果是（）

A．B．C．D．

14．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

15．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

16．（2022春·贵州遵义·八年级期末）下列运算正确的是（）

A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2

二、填空题

17．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）已知，，则的值为．

18．（2022秋·贵州黔东南·八年级统考期末）多项式的乘积不含x的一次项，则a的值为．

19．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）．

20．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为．

参考答案：

1．D

【分析】根据题意求出，，，，展开式中所有项系数的和，可得到规律，即可求解．

【详解】解：展开式中所有项系数的和是；

展开式中所有项系数的和是；

展开式中所有项系数的和是；

展开式中所有项系数的和是；

展开式中所有项系数的和是；

……

展开后各项系数的和是，

∴展开式中所有项系数的和是．

故选：D

【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，明确题意，准确得到展开后各项系数的和的规律是解题的关键．

2．A

【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故选A．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，正确计算是解题的关键，注意同底数幂乘法的指数是相加．

3．C

【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别．

【详解】解：A、，故错误，不合题意；

B、，故错误，不合题意；

C、，故正确，符合题意；

D、不能合并，故错误，不合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．

4．B

【分析】根据同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式依次判定即可．

【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意；

B、，故此选项错误，符合题意；

C、，故此选项正确，不符合题意；

D、，故此选项正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．

5．B

【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则逐一判断即可．

【详解】A.a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；

B.，计算正确，符合题意；

C.，原计算错误，不合题意；

D.，原计算错误，不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则．

6．D

【分析】根据幂的乘方运算可求解．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是能熟记法则进行运算．

7．B

【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．

【详解】解：(4x2y2+3xyy)(6x2y)=24x4y318x3y2+6x2y2，

∴■=18x3y2．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．

8．D

【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可．

【详解】解：A选项中不是同类项，无法合并，故错误；

B选项中，，故错误；

C选项中，，故错误；

D选项计算正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．

9．B

【分析】先将变形为只含有的形式，然后再整体代入计算即可．

【详解】解：

=9+4×7-16

=9+28-16

=21．

故选B．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对变形成为解答本题的关键．

10．D

【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．

【详解】A.a3和a2不能合并，故此选项错误；

B.a8÷a4=a4，故此选项错误；

C.(a2)3=a6，故此选项错误；

D.a2a3=a5，故此选项正确；

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．

11．B

【分析】，代值求解即可．

【详解】解：∵

∴

故选B．

【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．

12．B

【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可

【详解】解：∵，，

∴

故选B

【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．

13．D

【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．

【详解】解：．

故选：D

【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．

14．A

【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘法法则计算即可．

【详解】∵，

∴A正确；

∵，

∴B不正确；

∵，

∴C不正确；

∵，

∴D不正确；

故选A．

【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键．

15．C

【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【详解】解：A、b3b3=b6，故此选项错误；

B、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；

C、（a5）2=a10，正确；

D、y3+y3=2y3，故此选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16．C

【详解】选项A，原式=，不符合题意；

选项B，不是同类项，不能够合并，不符合题意；

选项C，原式=，符合题意；

选项D，原式=，不符合题意．

故选C．

17．

【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．

【详解】解：

∵，，

∴原式．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．

18．

【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．

【详解】解：）

=

=，

∵乘积中不含x的一次项，

∴3-2a=0，

解得：a=，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

19．

【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的乘法法则．

20．256

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】解：，

，

故答案为：256．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．14.2乘法公式

一、单选题

1．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）如果是一个完全平方式，那么的值为（）

A．3B．C．6D．

4．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知，，则的值为（）

A．5B．6C．11D．13

5．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知，则的值为（）

A．60B．50C．40D．10

6．（2022秋·贵州黔东南·八年级统考期末）下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．

C．D．

8．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（）

A．1B．2C．3D．4

9．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()

A．10B．20

C．－20D．±20

二、填空题

10．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）从边长为a的大正方形内剪掉一个边长为b的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的关系，写出一个乘法公式：．

11．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于．

12．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知，，则=．

13．（2022秋·贵州黔东南·八年级统考期末）若是完全平方式，则m的值是．

14．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）若多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝．

15．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为．

三、解答题

16．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．

【以形助数】

借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．

(1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为___________；

(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为___________，长方体③的体积为___________；（结果不需要化简）

(3)将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为___________；

(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为___________．

【以数解形】

(5)对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．

17．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：．

（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：

①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；

②计算：2023﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．

18．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）【阅读材料】

若，求x，y的值．

解：，

，

∴x＋4＝0，y－3＝0，

∴x＝－4，y＝3．

【解决问题】

(1)已知，求的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．

参考答案：

1．D

【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．

【详解】第一个图形阴影部分的面积是，

第二个图形的面积是．

则．

故选：．

【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式．

2．A

【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项．

【详解】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，

第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），

由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），

故选A．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是阴影部分的面积不变．

3．D

【分析】根据完全平方公式即可得．

【详解】解：∵是一个完全平方式，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．

4．A

【分析】根据完全平方公式得出x2＋y2＝（x＋y）22xy，再代入求出即可．

【详解】解：∵x＋y＝3，xy＝2，

∴x2＋y2＝（x＋y）22xy＝322×2＝5，

故选：A．

【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

5．A

【分析】将2023-x和x-2023看作整体，利用完全平方公式，即可求解．

【详解】解：，

．

故选A．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和整体思想．

6．B

【分析】分别利用完全平方公式以及单项式乘除单项式和积的乘方计算分析得出即可．

【详解】解：A．，故此选项错误；

B．，故此选项正确；

C．，故此选项错误；

D．，此选项错误．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘除单项式和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．

7．D

【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．

【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为

大正方形的面积小正方形的面积空白三角形的面积，

即：

，

故选：D．

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式．

8．D

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】解：代数式是一个完全平方式，

则

故选D

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．

9．D

【详解】∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故选：D．

【点睛】考点：完全平方式.

10．

【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式．

【详解】解：图①中阴影部分的面积为，

图②中阴影部分的面积为，

∴乘法公式为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形拼接部分面积是解题的关键．

11．/或2/2或

【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．

【详解】解：∵是完全平方式，

∴，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．

12．13

【分析】直接将原式变形结合完全平方公式计算得出答案．

【详解】解：∵，，

∴

=

=

=

=13

故答案为：13

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键．

13．

【分析】两个完全平方式：根据完全平方式的特点进行解得即可.

【详解】解：是完全平方式，

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.

14．±30

【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可．

【详解】∵9﹣ka+25是一个完全平方式，

∴9﹣ka+25=，

解得k=±30，

故答案为：±30．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键．

15．±14

【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.

【详解】,

,

解得.

故答案为:±14.

【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.

16．(1)

(2)，

(3)

(4)

(5)见解析

【分析】（1）由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，从而可得答案；

（2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案；

（3）提取公因式，即可得到答案；

（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；

（5）利用多项式乘多项式的运算法则计算，即可得到答案．

【详解】（1）解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，

所以截去后得到的几何体的体积为：，

故答案为：；

（2）解：，，

由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为，

，

长方体③的体积为，

故答案为：，；

（3）解：由题意得：．

故答案为：；

（4）解：由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：

．

故答案为：；

（5）解：∵

，

∴.

【点睛】本题考查的是平方差公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键．

17．（1）；（2）①4；②20230．

【分析】（1）将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；（2）①利用平方差公式得出，代入求值即可；②利用平方差公式将写成，以此类推，然后化简求值．

【详解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，

所以，得到公式

故答案为．

（2）①∵

∴

又∵2a+b＝6，

故答案为4．

②

【点睛】本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键．

18．(1)1

(2)

【分析】（1）先把整式进行化简，然后利用非负数的性质，分别求出m，n的值，再代入计算，即可得到答案；

（2）先把整式进行化简，然后利用非负数的性质，分别求出b，c的值，结合三角形的三边关系，即可求出答案．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴m＋5＝0，n－6＝0，

∴m＝－5，n＝6，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴b－4＝0，c－2＝0，

∴b＝4，c＝2．

∵a是△ABC中最长的边，

∴4≤a<6，即a的取值范围为4≤a<6．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，非负数的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．14.3因式分解

一、单选题

1．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）多项式因式分解正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

5．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分解因式：．

6．（2022春·贵州遵义·八年级期末）若，，则．

7．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）请阅读以下因式分解的过程：

．

这种因式分解的方法叫做配方法．

请用配方法分解因式：．

8．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数就被称为“和平数”．如：，，所以4和12都是“和平数”．介于1到350之间的最大“和平数”是．

9．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）因式分解：．

10．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如图，长方形的周长为18，面积为20，则的值为．

11．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）分解因式：．

12．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分解因式：=.

13．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）分解因式：x3﹣6x2+9x=．

三、解答题

14．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)因式分解：；

(2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

15．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）因式分解：

(1)；

(2)．

16．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）（1）分解因式：；

（2）解不等式：．

17．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）（1）计算：．

（2）因式分解：．

18．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．

(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．

(3)图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：

①______；

②______．

19．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）因式分解：

(1)

(2)

20．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）（1）计算：；

（2）分解因式：．

21．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：

……裂项（即把一项分裂成两项）

……分组

……组内分解因式

……整体思想提公因式

由此得到：公式的证明．

(1)仿照上面的方法，证明：

(2)分解因式：

(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．

22．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）（1）计算：

（2）因式分解：

23．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

参考答案：

1．B

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2．C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

3．B

【分析】根据因式分解的定义，，，即可．

【详解】A．是从右边到左边的因式分解变形，不合题意；

B．，满足题意；

C．，不合题意；

D．，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的定义，平方差公式和完全平方公式．

4．C

【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．

5．

【分析】直接提取公因式即可得到答案．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

6．6

【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．

【详解】解：∵

∴，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查平方差公式在因式分解里的运用，熟练运用平方差公式是解题关键．

7．（x+3）（x-1）

【分析】根据题干中配方法，构造平方差公式进行因式分解．

【详解】解：

=

=

=[（x+1）+2][（x+1）-2]

=（x+3）（x-1）．

故答案为：（x+3）（x-1）．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解决本题的关键．

8．348

【分析】求出介于1到350之间的最大的“和平数”为哪两个连续偶数的平方差即可．

【详解】解：设介于1到350之间的最大“和平数”是y，则y＝（n＋2）2n2＝4n＋4．

根据题意知，．

解得0≤n≤86.5．

因为n是正整数，

所以n最大值为86．

所以介于1到350之间的最大“和平数”是4×86＋4＝348．

故答案是：348．

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清楚“和平数”的运算法则，难度不大．

9．5x（x＋2）（x－2）

【分析】先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．

【详解】解：

故答案为：5x（x＋2）（x－2）

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

10．180

【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】解：∵边长为m，n的长方形，它的周长为18，面积为20，

∴mn=20，m+n=9，

m2n+mn2=mn（m+n）

=20×9

=180．

故答案为：180．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

11．y（x+3）（x-3）

【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．

故答案为：y（x+3）（x-3）．

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．

【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．

【详解】．

故答案为：

13．x（x﹣3）2

【详解】解：x3﹣6x2+9x

=x（x2﹣6x+9）

=x（x﹣3）2

故答案为：x（x﹣3）2

14．(1)

(2)是等腰三角形或等边三角形，理由见解析

【分析】（1）第一项和第三项可以用平方差公式分解因式，第四项和第二项可以提公因数分解因式，据此求解即可；

（2）先把所给条件式分解因式得到，即可得到或，由此即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：是等腰三角形或等边三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴或，

∴当，时，是等腰三角形；当，时，是等腰三角形；当，时，是等边三角形．

【点睛】本题主要考查了分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟知分解因式的方法是解题的关键．

15．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．

【详解】（1）解：

；

（2）

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

16．（1）；（2）．

【分析】（1）先提取公因式2y，再利用完全平方公式继续分解；

（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．

【详解】解：（1）原式；

（2）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：．

【点睛】本题考查了因式分解，解一元一次不等式，熟练掌握提公因式法，公式法及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；

（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】解：（1）

．

（2）

．

【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．

18．(1)

(