随机性存贮模型完整版

随机性存贮模型随机性存贮模型的重要特点是需求为随机的，需要我们对实际问题的随机性仔细地进行分析，从中找出它的规律性（即确定需求分布的概率分布）。在这种情况下，前面所介绍的模型已经不再适用了。随机存贮模型的种类也是比较多的，这里，我们将只介绍一种称之为“报童问题”的模型，通过对该问题的分析求解来了解和掌握随机存贮问题的处理方法。4.1模型5：需求是随机离散的单循环模型这类问题的特点是需求为随机离散的，一次性订货(或生产)、无库存、无补充销售，即所谓的“一次投放业务”(Oneshotaffair)便属于这种情况。其中最具代表性的是所谓“报童问题”(Thenewsboyproblem)。

报童问题：假设报童售报数量是一个随机变量，报童每售出一份报纸赚k

元，如果未能售出，则每份赔h元。每天售出报纸份数r

是一个离散型随机变量，其分布概率为：P(r),r=0,1,2······。根据以往经验

P(r)是已知的，问报童每天最好准备多少份报纸？这个问题就是报童每日报纸的订货量Q

为何值时，赚钱的期望值最大？或者从另一个角度考虑问题：即如何适当地选择Q

值，使因不能售出报纸的损失及因缺货而失去销售机会的损失之和的期望值最小。对此，我们将分别建模求解，并将所得的结果进行比较。解：设售出报纸数量为r，P(r)为已知，设报童订购报纸数量为Q

一、我们首先从损失最小来建模求解。（1）若r

Q（供过于求），报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：r150160170180190P(r)0.050.10.50.30.05∑P(r)0.050.150.650.951（2）当r

>Q(即供不应求)时,因缺货而少赚的损失,其期望值为：综合（1）、（2）两种情况，当订货量为Q

时，其损失的期望值为：要从上式中决定Q

的值，使C(Q)最小。由于报童订购报纸的份数只能取整数。所以，必须利用边际分析的方法。为此，设报童每日订购报纸的最佳份数为Q，此时，其损失期望值应有：C(Q)

C(Q+1)C(Q)

C(Q-1)

由C(Q)

C(Q+1)出发进行推导有：从C(Q)

C(Q-1)出发进行推导同理可得：所以报童应准备的报纸的最佳份数Q

应按下列不等式确定：二、从获利最大的角度来建模求解：（1）当需求r

Q（供过于求）时，报童只售出r

份报纸，共获利kr

元。未售出的报纸，滞销损失为：

h(Q–

r)元。此时赢利的期望值为：（2）当r

>Q(即供不应求)时,报童因为只有Q

份报纸可供销售，无滞销损失，获利的期望值为：由以上分析可知赢利的期望值为：所以以赢利最大为目标所求得的最佳订购量Q

与与损失最小所得的最佳订购量两者相同。例6：某商店拟在春节期间购进一种节日物品，已知该种物品百件成本为50元，售价为70元；如果春节期间卖不出去，须减价为40元才能全部销完。根据历年资料统计，该种物品销售量r(百件)的概率服从=

6的泊松分布，问该店今年应订购几百件，可以使总损失为最小（或总获利最大）？解：依题意可知：k=70-50=20元/百件，h=50-40=10元/百件，由条件(4.29)可知:查泊松分布表可知F(6)=0.6063,F(7)=0.7440,由于所以,应订购7百件就可使总损失最小(或总获利最大)模型5只解决一次订货问题，模型中有一个严格的约定，即两次订货之间没有联系，都看作独立的一次订货。这种存贮策略也称之为定期定量订货。从C(Q)

C(Q-1)出发进行推导同理可得：所以报童应准备的报纸的最佳份数Q

应按下列不等式确定：某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装。据估计，该时装可能的销售量见下表：该款式时装每套进价180元，售价200元。因隔季会过时，故在季末需低价抛售完，较有把握的抛售价为每套120元。问该时装屋在季度初时一次性进货多少为宜？r150160170180190P(r)0.050.10.50.30.05∑P(r)0.050.150.650.951某商店拟在春节期间购进一种节日物品，已知该物品每一百件成本为500元，售价为700元，如果春节期间卖不出去，削价为400元才能卖出去，根据历年资料统计，该物品销售量r（百件）的概率服从λ=6的泊松分布，问该商店应订购几百件，可使总获利最大？需求量服从正态分布，u=500,标准差=10，成本=1.5美圆，售价=3美圆，1.卖不出去的扔掉，即残值=0，应定购多少？2.处理价为1美圆，能够全部卖出，应定购多少？定购日历多少本？1.k1.5K+h1.5+1.5=0.5所以定购500本=2.k1.5K+h1.5+0.5=0.75500+0.68*10=506.8本所以定购507本某