版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
本文格式为Word版,下载可任意编辑——概率论与数理统计林文浩其次章习题习题二一维随机变量及其分布
A组
一、填空题
5.三个大小一致的小球随机投入三个盒子中,设每个盒子至多可装三个球,则空盒子的数目X的分布律为。
解此系古典概型问题。X的所有可能的取值为0,1,2,据古典概型有
111m0C3C2C16P(X?0)???,
n3327111C3C218m1C3P(X?1)???,3n327111C3C3m2C33P(X?2)???。
n3327(说明:每个球都有机遇盒子投入三个盒子中的任何一个内,且机遇是均等的,于是三个球
3投入三个盒子内的各种情形共有n?3种。当X?0,即不出现空盒子时,可视第一个球可
投入三个盒子中的任何一个内,其次个球可投入另外两个盒子中的任何一个内,而第三个球
111只能投入剩下的最终一个盒子内,故含X?0的情形只有m0?C3C2C1种。类似的,可得111111m1?C3C3C2,m2?C3C1C1)
B组
1.现有7件产品,其中一等品4件,二等品3件。从中任取3件,求3件中所含一等品数的概率分布。
解设所取3件产品中所含一等品数为X,则X可能的取值为0,1,2,3由古典概型知
312C3C4C112P{X?0}?3?,P{X?1}?33?,
C735C735213C4C318C44P{X?2}?3?,P{X?1}?3?
C735C7351
所以X的概率分布为
X012P3135123518354352.一个口袋中有六个球,在这六个球上分别标有?3,?3,1,1,1,2的数字,从这口袋中任取一个球,求取得的球上标明的数字X的分布列和分布函数。
解由古典概型知
P{X??3}?21311?,P{X?1}??,P{X?2}?636262所以X的分布列为
X-31P16?0,x?0?3.随机变量X的分布函数为F(x)??Ax,0?x?1,求:(1)系数A;(2)X的概
?1,x?1?率密度f(x);(3)P{0?X?0.25}。
解X为连续型随机变量,其分布函数为连续函数,故有
1312A?F(1?0)?F(1)?1
于是当x?0时,f(x)?F?(x)?0;
当x?0时,f?(0)?lim?x?0F(x)?F(0)0?0?lim?0,?x?0xxf?(0)?lim?x?0F(x)?F(0)?limx?0?x12xx?0???;x;
当0?x?1时,f(x)?F?(x)?(x)??当x?1时,f?(1)?lim?x?1F(x)?F(1)x?1?lim?0x?1?xxF(x)?F(1)1?1?lim?0x?0?xx2
f?(1)?lim?x?1故f(1)?0;
当x?1时,f(x)?F?(x)?(1)??0。
?1,0?x?1?所以所求概率密度为f(x)??2x
?0,其它?而P{0?X?0.25}?F(0.25)?F(0)?0.25?0?0.5
4.连续地掷一颗骰子,直到出现最大点数6为止,用X表示掷骰子的次数,求X的概率分布,并求P{X?3}。
解设A?{掷一次骰子出现点数6},则P(A)?1,于是X为几何分布即61X~G(P)?G(),其分布为
615P{X?k}?(1?p)k?1p?()k?1,k?1,2,?
66而
P{X?3}?1?P{X?3}?1?P{X?1}?P{X?2}
11525?1????
666365.某射手有5发子弹,射一次,命中率为0.9,若命中就中止射击,若未命中就一直射到子弹用完,求耗用子弹数X的分布列。
解由题设X的所有可能取值为1,2,3,4,5,而由条件概率可得
P{X?k}?0.9(1?0.9)k?1,k?1,2,3,4
即
P{X?1}?0.9,P{X?2}?0.09,
P{X?3}?0.009,P{X?4}?0.000而由全概率公式得
P{X?5}?0.9(1?0.9)4?(1?0.9)5?0.0001
所以X的分布列为X120.093450.00013
P
0.90.0090.00096.在一致条件下相互独立进行5次射击,每次射击击中目标的概率为0.7,求击中目标的次数X的分布律及分布函数。
解X~B(5,0.7),由二项分布概率公式可得
kk5?kpk?P{X?k}?P,5(k)?C50.7(1?0.7)k?0,1,2,3,4,5
故X的分布律为
p0?0.00243,p1?0.02835,p2?0.1323p3?0.3087,p4?0.36015,p5?0.16807而根据F(x)?可得X的分布函数为
?P{X?k}
k?x0,x?0.??0.00243,0?x?1,??0.03078,1?x?2,?F(x)??0.16308,2?x?3,
?0.47178,3?x?4,??0.83193,4?x?5,?1,x?5.?7.设一个盒子中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,以X表示取出的3个纪念章上的最大号码,(1)求X的分布列;(2)求P{X?5}。
解由题设X的所有可能取值为3,4,5,而由古典概型可得
22C323C2C416P{X?3}?3?,P{X?4}?3?,P{X?5}?3?
C510C510C510所以X的分布列为
X345P且
110310610P{X?5}?P{X?3}?P{X?4}?
132??101054
8.袋中有四个红球,两个白球,今从中逐个取球,共取5次,在以下两种状况下求取得红球数X的分布列:(1)每次取出的球,观其顔色后又放回袋中;(2)每次取出的球不放回袋中。
解(1)X~B(5,),由二项分布概率公式可得pk?P{X?k}?P5(k)?C5()(1?)故X的分布律为
k2323k235?k,k?0,1,2,3,4,5
11040808032,p1?,p2?,p3?,p4?,p5?243243243243243243(2)从六个球中不放回地逐个取球5次,最终袋中剩下或红或白一球,因此X的所有可能取值为3,4。由古典概型按组合算法可得X的分布律为
p0?3241C4C22C4C21P{X?3}?,?P{X?4}??55C63C63若按排列算法,则有
3241C4C2P52C4C2P51,P{X?3}??P{X?4}??55A63A639.从一批含有7件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取产品,设每次抽取时,所
面对的各件产品被抽到的可能性相等。在以下三种状况下分别求出直到取得正品时抽取产品数X的分布列:
(1)每次取出产品检定后又放回,再取下一件产品;(2)每次取出产品后不放回;
(3)每次取出一件产品后,总以一件正品放回这批产品中。
7),其分布为1073P{X?k}?p(1?p)k?1?()k?1,k?1,2,?
1010(2)由题设X的所有可能取值为1,2,3,4,而由条件概率可得X的分布列为
7377?P{X?1}?,P{X?2}?,
1010930327732171P{X?3}????,P{X?4}
109812023987120(3)由题设X的所有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 ISO 14146:2024 EN Radiological protection - Criteria and performance limits for the periodic evaluation of dosimetry services for external radiation
- 【正版授权】 IEC 62841-2-16:2024 EXV EN Electric motor-operated hand-held tools,transportable tools and lawn and garden machinery - Safety - Part 2-16: Particular requirements for hand-
- 【正版授权】 IEC 60317-57:2010/AMD1:2024 EN-FR Amendment 1 - Specifications for particular types of winding wires - Part 57: Polyamide-imide enamelled round copper wire,class 220
- 2024年度版权购买合同for原创音乐作品3篇
- 5-2《大学之道》说课稿 2024-2025学年统编版高中语文选择性必修上册
- 2024年度合作合同:影视作品联合制作协议
- 2024年度研发合作合同:生物制药新药研发3篇
- 2024年度园林绿化景观铺装合同
- 2024年专业劳务外包账款确认合同版B版
- 2024年度采购合同的采购物品及供应商要求3篇
- 心脏起搏器植入指南
- 2024年安徽新华书店有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 林业废弃物生物质能源化利用
- 屋顶分布式光伏发电示范项目
- 新视野大学英语(第四版)读写教程4(思政智慧版)课件 Unitr 4 Man and nature Section A
- 检验标本缺陷原因分析品管圈鱼骨图柏拉图对策拟定
- 仓库管理流程与仓库工作内容总结
- 2023年包装工程师年度总结及下年规划
- 六年级上册书法《走之底》课件
- 无人机驾驶员培训计划及大纲
- 中考体育设备采购投标方案(技术方案)
评论
0/150
提交评论