河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期第一次测评数学试卷

河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期第一次测评数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将正确选项涂黑）1．下列关于三角形的分类，正确的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形3．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，34．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．146．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形7．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD=96°，则∠BAC的度数的值为（）A．84° B．42° C．48° D．60°8．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是高，CF是中线，BE是角平分线，BE交AD于点G，交CF于H，下列说法正确的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC；④S△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．如图，BE是△ABC的中线，AD⊥BC交BE于点F，且BD=AE，∠EAD＝50°，则∠EBC的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°11．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A=∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF12．如图，把△ABC沿EF所在直线对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1=95°则∠2的度数为（）A．14° B．15° C．28° D．30°13．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BADC．AC＝AD D．AC＝BC14．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABD的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．2015．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可16．现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．如图，△ABC≌△BAD，AC＝BD，则图中的对应边为，对应角．18．如图，在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH．∠CDH＝°；连接EG并延长，交AB于点N，则∠ANE＝°．19．在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，使∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C重合）．设∠BEP＝x，∠CEP＝x，若∠α=40°。①如图1，当点F与点A重合，x＝60°时，y=°．②如图2，当点E，F均不与点A重合时，x+y=°．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．21．如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上。（1）画出△ABC中BC边上的高线AE；（2）在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接写出△BCD的面积是．22．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？23．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．24．已知：a、b、c满足(a−8（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由。25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找到CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？26．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形相关概念【解析】【解答】解：三角形根据边分类不等边三角形三角形根据角分类锐角三角形直角三角形故答案为：B.【分析】根据三角形的分类可求解.2．【答案】C【知识点】全等图形【解析】【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．3．【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.1+2=3，不满足三角形的三边关系，不符合题意；

B.5-3＜4＜5+3，满足三角形的三边关系，符合题意；

C.4+5＜11，不满足三角形的三边关系，不符合题意；

D.3+3=6，不满足三角形的三边关系，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用三角形的三边关系对每个选项逐一判断求解即可。4．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，故答案为：B．【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段就是这个三角形的一条高线，四个选项中只有B选项中是过点B向其对边所在的直线引了垂线段，据此即可得出答案.5．【答案】A【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE=5，AC=7，

∴BC=CE=5，CD=AC=7，

∴BD=BC+CD=12，

故答案为：12.

【分析】利用全等三角形的性质求出BC=CE=5，CD=AC=7，再计算求解即可。6．【答案】B【知识点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项不符合题意；B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项符合题意；C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项不符合题意；D、两个正方形不一定，例如边长为3和4的正方形，故此选项不符合题意.故答案为：B.

【分析】根据全等图形的判定逐项判断即可。7．【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD）=42°，

∵AE//BD，

∴∠ADB=∠DAE，

∴∠BAC=∠ADB=42°，

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，再求出∠ABD=∠ADB=18．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

在△ABC和△ADC中，

BC=CD∠ACB=∠ACDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴CD=BC，

即这样测量的依据是SAS，

故答案为：B.9．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：①∵∠CAB=90°，AD是高，

∴∠AEG=90°-∠ABE，∠DGB=90°-∠DBG，

∵BE是角平分线，

∴∠ABE=∠DBE，

∴∠AEG=∠DGB，

∵∠DGB=∠AGE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴说法①正确；

②由CF是中线，BE是角平分线，得不到∠HCB=∠HBC，

∴BH与CH不一定相等，

∴说法②错误；

③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，

∴∠EAG=∠DBA，

∵∠DBA=2∠EBC，

∴∠EAG=2∠EBC，

∴说法③正确；

④∵CF是中线，

∴S△ACF=S△BCF，

∴说法④正确；

综上所述：说法正确的是10．【答案】C【知识点】垂线；三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：如图所示：连接DE，

∵BE是△ABC的中线，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，DE=AE=CE，

∴∠ADE=∠EAD=50°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=40°，

∵BD=AE，

∴BD=DE，

∴∠BED=∠EBC，

∵∠CDE=∠EBC+∠BED，

∴2∠BED=40°，

∴∠BED=20°，

∴∠EBC=20°，

故答案为：C.

【分析】根据三角形的中线和垂线求出∠ADC=90°，DE=AE=CE，再求出∠BED=∠EBC，最后计算求解即可。11．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：A.∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF，

∴该选项不符合题意；

B.∵AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴该选项不符合题意；

C.∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠BFE=∠E+∠D，

又∵∠ACD=∠BFE，∠A=∠D，

∴∠ABC=∠E，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴该选项不符合题意；

D.由BC=EF无法判定△ABC≌△DEF，

∴该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。12．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠A=55°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=125°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-125°=235°，

由折叠的性质可得：∠B'EF+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=235°，

∴∠1+∠2=110°，

∵∠1=95°，

∴∠2=110°-∠1=15°，

故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和求出∠AEF+∠AFE=125°，再根据折叠的性质求出∠B'EF+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=235°，最后计算求解即可。13．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：A.∵∠ABC=∠ABD，∠C=∠D=90°，AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），

∴该选项不符合题意；

B.∵∠BAC=∠BAD，∠C=∠D=90°，AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），

∴该选项不符合题意；

C.∵∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），

∴该选项符合题意；

D.由∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=BC无法判定Rt△ABC≌Rt△ABD，

∴该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。14．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，

∴S△ABD=S△BCD=12S△ABC=12×32=16，

∵AE是△ABD的边BD上的中线，

∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD=15．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：观察所给的图形可得：带上1、4两块玻璃相当于两角夹一边，可以证明三角形全等，两块玻璃一样；

带上2、4两块玻璃，4确定了顶角的大小和角两边的方向，2确定了底边的方向，所以能确定顶角两边的长度，进而能证明三角形全等，两块玻璃一样；

带上3、4两块玻璃相当于两角夹一边，可以证明三角形全等，两块玻璃一样；

综上所述：她带了1、4或2、4或3、4去玻璃店了，

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的判定方法，结合图形判断求解即可。16．【答案】A【知识点】作图-直线、射线、线段【解析】【解答】解：由题意可得：AB是斜边且AB=b，

根据作法可得：小惠作的是斜边长b，符合题意；小雷作的是直角边长b，不符合题意；

所以小惠的作法正确，小雷的作法错误，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出AB是斜边且AB=b，再根据作法求出小惠作的是斜边长b，小雷作的是直角边长b，最后判断求解即可。17．【答案】AC和BD，BC和AD，AB和BA；∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝BD，

∴图中的对应边为AC和BD，BC和AD，AB和BA；

对应角为：∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD；

故答案为：AC和BD，BC和AD，AB和BA；∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD.

【分析】根据全等三角形的对应边和对应角的关系，结合图形求解即可。18．【答案】12；72【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠CDE=180°×6−26=120°，∠HDE=180°×5−25=108°，

∴∠CDH=∠CDE-∠HDE=12°，

故答案为：12；

（2）∵五边形DEMGH是正五边形，∠HDE=108°，

∴MG=ME，∠GME=108°，

∴∠MEG=∠MGE=180°−108°2=36°，

由（1）可得：∠FEM=12°，

∴∠FEN=∠FEM+∠MEG=48°，

∴∠ANE=360°-∠A-∠F-∠FEN=72°，19．【答案】30；90【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：①∵∠BEP＝x＝60°，∠a＝40°，∴∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，∵∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，∴y＝∠BAC﹣∠BAP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30；②∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BPE+∠a+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，∵∠B+∠BEP+∠BPE＝180°，∠C+∠CFP+∠CPF＝180°，∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF＝360°，∴∠BEP+∠CFP＝180°﹣130°﹣140°＝90°，故答案为：90．【分析】①根据题意先求出∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，再计算求解即可；

②利用三角形的内角和求出∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，再求出∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，最后计算求解即可。20．【答案】（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+16＝24．【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系求出7＜AC＜9，再求解即可；

（2）根据三角形的中线求出AD＝CD，AB+AD+BD＝17，再求出AD+BD＝16，最后求三角形的周长即可。21．【答案】（1）解：解：如图，AE即为BC上的高．（2）解：如图，利用网格特点，∴D即为所求作的点，满足S△BCD＝3S△ACD．（3）7.5【知识点】三角形的面积；作图-垂线【解析】【解答】解：（3）观察图形可得：S△BCD=12×5×3=7.5

22．【答案】（1）解：BD＝DE+CE理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【知识点】三角形全等及其性质【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，再求出BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，最后证明求解即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠ADB＝90°，再求出∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。23．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴12AD•BC＝1∴AD＝12×1620＝48（2）解：∵CE是AB边上的中线，∴S△BCE＝12S△ABC＝12×12【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）根据三角形的中线以及三角形的面积公式计算求解即可。24．【答案】（1）解：根据题意得，a﹣8=0，b﹣5＝0，c﹣32解得a＝22，b＝5，c=32（2）解：能．∵22+32=52∴能组成三角形，三角形的周长＝22+5+32=52【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0【解析】【解答】解：（1）∵(a−8)2+b−5+|c−32|=0，

∴a−8=0，b-5=0，c−32=0，

解得：a=22，b=5，c=32；

（2）由三角形的三边关系可得：225．【答案】解：解：小华的想法对，理由是：∵O是CF的中点，∴CO＝FO（中点的定义）在△COB和△FOE中CO=FO∠COB=∠EOF∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（全等三角形对应边相等）∠BCO＝∠F（全等三角形对应角相等）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据线段的中点求出CO=FO，再根据全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质证明求解即可。26．【答案】（1）解：由题意得：∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=1∵CD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．（2）α−β【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【解析】【解答】解：（2）由题意得：∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（α+β），∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝12∠ACB＝90°﹣1∵CD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝90°﹣12（α+β）﹣（90°﹣α）＝α−β故答案为：α−β2【分析】（1）