江西省赣州市石城县石城中学2024届高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

江西省赣州市石城县石城中学2024届高二数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A.圆 B.双曲线C.抛物线 D.椭圆2．关于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.如果，则，，成等差数列B.如果，则，，成等比数列C.如果，则，，成等差数列D.如果，则，，成等差数列3．已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或 B.或C. D.4．已知数列为等比数列，，则的值为（）A. B.C. D.25．在等比数列中，若，则公比（）A. B.C.2 D.36．设R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．若，则与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定8．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.9．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”10．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤511．正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）A. B.C. D.12．已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，图形中的圆是正方形的内切圆，点E，F，G，H为对角线与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为_________14．已知点P是双曲线右支上的一点，且以点P及焦点为定点的三角形的面积为4，则点P的坐标是_____________15．曲线在点处的切线的方程为__________.16．已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题；命题.（1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.18．（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.19．（12分）在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.20．（12分）已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面积S的最大值.21．（12分）（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.22．（10分）已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意知,所以,故点P的轨迹是椭圆.【详解】由题意知，关于CD对称，所以，故，可知点P的轨迹是椭圆.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.2、B【解析】根据给定条件结合取特值、推理计算等方法逐一分析各个选项并判断即可作答.【详解】对于A，若，取，而，即，，不成等差数列，A不正确；对于B，若，则，即，，成等比数列，B正确；对于C，若，取，而，，，不成等差数列，C不正确；对于D，a，b，c是实数，若，显然都可以为负数或者0，此时a，b，c无对数，D不正确.故选：B3、A【解析】根据题意可知，当时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当时，根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【详解】因为是两个数1，9的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线，其离心率为；当时，圆锥曲线，其离心率为；综上，圆锥曲线的离心率为或.故选：A.4、B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以，即.故选：B5、C【解析】由题得，化简即得解.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C6、A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.7、B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B8、C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C9、A【解析】根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.【详解】因，且，由临界值表知，，，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.故选：A10、C【解析】先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立即只需，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知C符合题意.故选：C11、B【解析】建立空间直角坐标系如图所示，设由，得出点的轨迹方程，由几何性质求得，再根据垂直关系求出△面积的最小值【详解】以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，设所以，得，所以因为平面，所以故△面积的最小值为故选：B12、A【解析】根据椭圆的性质可得，则椭圆方程可求.【详解】由点在椭圆上得，由椭圆的对称性可得，则，故椭圆方程为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用几何概型概率计算公式，计算得所求概率.【详解】设正方形的边长为2，则阴影部分的面积为，故若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内概率为故答案为：.14、【解析】由题可得P到x轴的距离为1，把代入，得，可得P点坐标【详解】设，由题意知，所以，则，由题意可得，把代入，得，所以P点坐标为故答案为：15、【解析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程【详解】，∴切线斜率为，切线方程为故答案为：16、【解析】建立空间直角坐标系，求出异面直线与的方向向量，再求出两向量的夹角，进而可得异面直线与所成角的大小【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系：在长方体中，，，，，，，，，，异面直线与所成角的大小是故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式组即得解；（2）由题得p、q一真一假，分两种情况讨论得解.【小问1详解】解：由题意知p是q的充分条件，即p集合包含于q集合，有；【小问2详解】解：当时，有，由题意知，p、q一真一假，当p真q假时，，当p假q真时，，综上，x的取值范围为18、（1）证明见解析（2）存在，点E为线段中点【解析】(1)通过作辅助线结合面面垂直的性质证明侧面，从而证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标,再求相关的向量坐标，求平面的法向量，利用向量的夹角公式求得答案.【小问1详解】证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以三棱柱是直三棱柱，则底面ABC，所以.又，从而侧面，又侧面，故.【小问2详解】由(1).平面，则直线与平面所成的角,所以，又，所以假设在线段上是否存在一点E，使得二面角的大小为,由是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC、所在直线分别为x，z轴,以过A点和AC垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，且设，，得所以，设平面的一个法向量，由，得：，取,由(1)知平面，所以平面的一个法向量,所以，解得,∴点E为线段中点时，二面角的大小为.19、（1），；（2）【解析】（1）根据题意以m表示出，由即可求出，进而求出；（2）根据等差数列和等比数列的通项公式求出，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，当时，，又，，满足，，，两式相减得，.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.20、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形内角的性质可得，进而可得C的大小；（2）由余弦定理可得，根据基本不等式可得，由三角形面积公式求面积的最大值，注意等号成立条件.【小问1详解】由正弦定理知：，∴，又，∴，则，故.【小问2详解】由，又，则，∴，当且仅当时等号成立，∴△的面积S的最大值为.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq为真，可得p真且q假，然后分别求出p真，q假时的的取值范围，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分条件，得，解不等式组可求得答案【详解】（1）因为pq为真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，则不等式无解，则402m2，所以1m2.（2）依题意，p：1x2，因p是q的必要不充分条件，于是得（不同时取等号），解得0m1，所以实数m的取值范围是(0，1].22、（1）；（2）证明见解析.【解析