用坐标表示平移

7.2.2用坐标表示平移一、教学目标【知识与技能】1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移.2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.【过程与方法】经历点的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系【情感态度与价值观】培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形平移之间的关系.【教学难点】 用数学语言描述点的坐标变化与图形变化之间关系及其应用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）如图，已知点A的坐标是（2，3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？

（二）探索新知1.出示课件46，探究平面直角坐标系点的移动教师问：如图，将点A(2,3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.学生答：如下图所示：A1的坐标是（3，3）教师问：比较A点与A1的坐标，你发现了什么？学生答：纵坐标没有变化，横坐标增加了5.教师问：如图，将点A(2,3)向左平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出这个点，写出坐标.学生答：如下图所示：A3的坐标是（4，3）教师问：比较A点与A3的坐标，你发现了什么？学生答：纵坐标没有变化，横坐标减小了2.教师问：由上面的两个问题，你发现了什么规律？学生答：在平面直角坐标系内左右移动，纵坐标不变，横坐标向右移动增加，向左移动减小.教师问：可以简记为什么？学生答：左右移动，左减右加.教师问：如图，将点A(2,3)向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出这个点，写出坐标.学生答：如图所示，A2的坐标是（2，1）教师问：比较A点与A2的坐标，你发现了什么？学生答：横坐标没有变化，纵坐标增加了4.教师问：将点A向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？

学生答：横坐标没有变化，纵坐标减小，移动几个单位减小几个单位.教师问：再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化呢？师生一起解答：点在平面直角坐标系内移动，规律为：上加下减，左减右加.总结点拨：（出示课件5）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或(xa，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或(x，yb））.归纳总结：（出示课件6）点的平移规律向向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向右平移向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向左平移a个单位对应点P2(xa,y)图形上的点P(图形上的点P(x,y)向向下平移b个单位对应点P4(x,yb)考点1：平面直角坐标系内点的平移。平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()

A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)

师生共同讨论解答如下：解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．

答案：C.总结点拨：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件917，探究平面直角坐标系内图形的平移教师问：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1．

学生答：如图所示，得到A1（2，3），B1（3，1），C1（5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1教师问：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？学生答：即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．教师问：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？学生答：用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

学生答：如图所示，用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？学生答：如图所示，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（2，2），（5，3），（3，4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同．

教师问：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，4），B（2，3），C（1，3），D（1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．点E，F，G，H的坐标分别是什么？

教师依次展示学生答案：学生1答：点E的坐标分别是：（6，3）．学生2答：点F的坐标分别是：（6，4）．学生3答：点G的坐标分别是：（7，4）．学生4答：点H的坐标分别是：（7，3）．教师总结如下：点E，F，G，H的坐标分别是：（6，3），（6，4），（7，4），（7，3）．教师问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？学生答：若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．教师问：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？教师依次展示学生答案：学生1答：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度.学生2答：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．教师总结如下：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．总结点拨：（出示课件18）(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)

原图形上的点P(x,y)向右平移a个单位P1(x+a,y)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位P2(xa,y)

(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)

原图形上的点P(x,y)向上平移b个单位P3(x,y+b)原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位P4(x,yb)考点2：平面直角坐标系内图形的平移如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（出示课件19）

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.（出示课件20）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；学生2解：(2)连接AA1,CC1,∵S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C，S△AA1C1=12×2×7=7=S△AC1C，∴S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=7+7=14.教师问：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？师生一起解答：平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a,y+b）向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,yb）向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（xa,y+b）向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（xa,yb）出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件2329）练习课件第2329页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件30）点（或图形）在坐标系中的平移沿x轴平移纵坐标不变；向右平移，横坐标加上一个正数；向左平移，横坐标减去一个正数沿y轴平移横坐标不变；向上平移，纵坐标加上一个正数；向下平移，纵坐标减去一个正数（五）课前预习1课时）的相关内容.知道二元一次方程、二元一次方程组、方程组、二元一次方程的解的定义课后作业1、教材第78页练习和第78习题7.2第2题.2、七彩课堂第8182页第2、8、9题.板书设计：1.用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2.考点讲解考点1考点2九、教学反