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文档简介

7.2.2用坐标表示平移一、教学目标【知识与技能】1.掌握坐标变化与图形平移的关系,能利用点的平移规律将平面图形进行平移.2.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数与几何的相互转化,初步建立空间概念.【过程与方法】经历点的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系【情感态度与价值观】培养学生主动探索,敢于实践的创新精神,让学生学会主动寻求解决问题的途径,从成功中体会研究数学问题的乐趣,从而增强学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形平移之间的关系.【教学难点】 用数学语言描述点的坐标变化与图形变化之间关系及其应用.五、课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本、直尺.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)如图,已知点A的坐标是(2,3),把它的横坐标加5,纵坐标不变,得到点A1,点A1的坐标是什么?点A所在位置发生了什么变化?若点A的横坐标不变,纵坐标加4呢?

(二)探索新知1.出示课件46,探究平面直角坐标系点的移动教师问:如图,将点A(2,3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,写出坐标.学生答:如下图所示:A1的坐标是(3,3)教师问:比较A点与A1的坐标,你发现了什么?学生答:纵坐标没有变化,横坐标增加了5.教师问:如图,将点A(2,3)向左平移2个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,写出坐标.学生答:如下图所示:A3的坐标是(4,3)教师问:比较A点与A3的坐标,你发现了什么?学生答:纵坐标没有变化,横坐标减小了2.教师问:由上面的两个问题,你发现了什么规律?学生答:在平面直角坐标系内左右移动,纵坐标不变,横坐标向右移动增加,向左移动减小.教师问:可以简记为什么?学生答:左右移动,左减右加.教师问:如图,将点A(2,3)向上平移4个单位长度,得到点A2,在图上标出这个点,写出坐标.学生答:如图所示,A2的坐标是(2,1)教师问:比较A点与A2的坐标,你发现了什么?学生答:横坐标没有变化,纵坐标增加了4.教师问:将点A向下平移,观察它们的坐标变化,你能从中发现什么规律吗?

学生答:横坐标没有变化,纵坐标减小,移动几个单位减小几个单位.教师问:再找几个点,进行平移,它们的坐标是否按照你的规律变化呢?师生一起解答:点在平面直角坐标系内移动,规律为:上加下减,左减右加.总结点拨:(出示课件5)在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(xa,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,yb)).归纳总结:(出示课件6)点的平移规律向向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向右平移向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向左平移a个单位对应点P2(xa,y)图形上的点P(图形上的点P(x,y)向向下平移b个单位对应点P4(x,yb)考点1:平面直角坐标系内点的平移。平面直角坐标系中,将点A(-3,-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)

师生共同讨论解答如下:解析:点A的坐标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是-3-3=-6,纵坐标为-5+4=-1,即(-6,-1).

答案:C.总结点拨:点的平移变换:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.

出示课件8,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件917,探究平面直角坐标系内图形的平移教师问:如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是:A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,点A1,B1,C1坐标分别是什么?并画出相应的三角形A1B1C1.

学生答:如图所示,得到A1(2,3),B1(3,1),C1(5,2),即三角形ABC向左平移了6个单位长度,因此所得三角形A1B1C1教师问:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系,为什么?学生答:即三角形ABC向左平移了6个单位长度,因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同.教师问:若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5,纵坐标不变呢?学生答:用类比的思想,把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5,纵坐标不变,即三角形ABC向右平移了5个单位长度,因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同.教师问:如图,将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

学生答:如图所示,用类比的思想,探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度.教师问:如图,将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标减去5,又能得到什么结论?学生答:如图所示,将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标减去5,分别得到点的坐标是(2,2),(5,3),(3,4),依次连接这三点,可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度得到.三角形的大小、形状完全相同.

教师问:如图所示,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2,4),B(2,3),C(1,3),D(1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.点E,F,G,H的坐标分别是什么?

教师依次展示学生答案:学生1答:点E的坐标分别是:(6,3).学生2答:点F的坐标分别是:(6,4).学生3答:点G的坐标分别是:(7,4).学生4答:点H的坐标分别是:(7,3).教师总结如下:点E,F,G,H的坐标分别是:(6,3),(6,4),(7,4),(7,3).教师问:如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?学生答:若直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它就和我们前面得到的正方形位置相同.教师问:通过前面问题的探究,你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗?教师依次展示学生答案:学生1答:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度.学生2答:如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.教师总结如下:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.总结点拨:(出示课件18)(1)原图形向右(左)平移a个单位长度:(a>0)

原图形上的点P(x,y)向右平移a个单位P1(x+a,y)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位P2(xa,y)

(2)原图形向上(下)平移b个单位长度:(b>0)

原图形上的点P(x,y)向上平移b个单位P3(x,y+b)原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位P4(x,yb)考点2:平面直角坐标系内图形的平移如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1,并写出点A、C、A1、C1的坐标;(出示课件19)

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.(出示课件20)学生独立思考后,师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程:学生1解:(1)三角形A1B1C1如图所示,各点的坐标分别为A(3,2)、C(2,0)、A1(3,4)、C1(4,2);学生2解:(2)连接AA1,CC1,∵S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C,S△AA1C1=12×2×7=7=S△AC1C,∴S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=7+7=14.教师问:一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?师生一起解答:平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x+a,y+b)向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x+a,yb)向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(xa,y+b)向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(xa,yb)出示课件22,学生自主练习后口答,教师订正.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件2329)练习课件第2329页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件30)点(或图形)在坐标系中的平移沿x轴平移纵坐标不变;向右平移,横坐标加上一个正数;向左平移,横坐标减去一个正数沿y轴平移横坐标不变;向上平移,纵坐标加上一个正数;向下平移,纵坐标减去一个正数(五)课前预习1课时)的相关内容.知道二元一次方程、二元一次方程组、方程组、二元一次方程的解的定义课后作业1、教材第78页练习和第78习题7.2第2题.2、七彩课堂第8182页第2、8、9题.板书设计:1.用坐标表示平移:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.2.考点讲解考点1考点2九、教学反

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