组合规律电路的分析与设计

本文格式为Word版，下载可任意编辑——组合规律电路的分析与设计《数字电子技术》教案浙江万里学院电信学院钱裕禄2023年1月20日

第三章组合规律电路的分析与设计

[教学要求]

1.把握规律代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式；2.把握规律函数的公式化简法和卡诺图化简法；

3.了解最小项、最大项、约束项的概念及其在规律函数化简中的应用。4.把握组合规律电路的分析与设计方法；

5.了解组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法。

[教学内容]

1．规律代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式2．规律函数的公式化简法和卡诺图化简法

3．最小项、最大项、约束项的概念及其在规律函数化简中的应用4．组合规律电路的分析方法5．组合规律电路的设计方法

6．组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法

组合规律电路――在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合，而与从前状态无关的规律电路。

组合规律电路具有如下特点：

（1）输出、输入之间没有反馈延迟通路；（2）电路中不含记忆单元。

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3.1规律代数

规律代数是分析和设计规律电路不可缺少的数学工具。规律代数提供了一种方法，即使用二值函数进行规律运算。规律代数有一系列的定律和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。

一、规律代数的基本定律和恒等式常用规律代数定律和恒等式表：P90加乘非基本定律结合律交换律分派律反演律（摩根定律）吸收律其他常用恒等式表中的基本定律是根据规律加、乘、非三种基本运算法则，推导出的规律运算的一些基本定律。对于表中所列的定律的证明，最有效的方法就是检验等式左边的函数与右边函数的真值表是否吻合。

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证明：

证明如下：

二、规律代数的基本规则

1.代入规则：在任何一个规律等式中，假使将等式两边出现的某变量A，都用一个函数

代替，则等式仍旧成立，这个规则称为代人规则。例如，在B(A＋C)＝BA＋BC中。。。，代人规则可以扩展所有基本定律的应用范围。

2.反演规则：根据摩根定律，求一个规律函数Ｌ的非函数

时，可以将Ｌ中的与（·）

），非变量

换成或（＋），或（＋）换成与（·）；再将原变量换为非变量（如Ａ换成换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么所得规律函数式就是

。这个规则称为反演规

则。注意，交换时要保持原式中的先后顺序，否则简单出错。例如，求的非函数时，依照上述法则，可得，不能写成。

运用反演规则时必需注意两点：（1）保持原来的运算优先顺序，即假使在原函数表达式中,AB之间先运算，再和其他变量进行运算，那么非函数的表达式中，依旧是AB之间先运算。（2）对于反变量以外的非号应保存不变。

3.对偶规则：L是一个规律表达式，如把L中的与（·）换成或（＋）,或（＋）换成

与（·）；1换成0，0换成1，那么就得到一个新的规律函数式，这就是L的对偶式，记作L。例如，或的顺序。

所谓对偶规则，是指当某个规律恒等式成立时，则其对偶式也成立。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。例如，吸收律

成立，则它的对偶式

也是成立的。

，则

。变换时仍需注意保持原式中先与后

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三、规律函数的代数变换与化简法

在第１章，曾经通过列写真值表，得到了楼梯照明灯控制的规律表达式，它是一个同或函数。那么，对应唯一的真值表，规律函数表达式和实现它的规律电路是不是唯一的呢？下面就探讨这个问题。1.规律函数的变换

例3.1.1：函数对应的规律图如下图所示。利用规律代数的基本定律对上述表达式进行变换。

解：

结果说明，图示电路也是一个同或门。例3.1.2：求同或函数的非函数。

解：P93这个函数称为异或函数，它表示当两个输入变量取值相异（一个为0，另一个为1）时，输出函数值为1。

在MOS门电路中，我们已接触过异或门，上面的推导更明确地告诉我们，异或门和同《数字电子技术》教案浙江万里学院电信学院钱裕禄2023年1月20日

或门互为非函数。所以在异或门电路的输出端再加一级反相器，也能得到同或门，如下图所示。

至此，我们已经学到了不止一种同或函数，但是同或函数的真值表却是唯一的，事实上还可以列举大量。由此可以得出结论：一个特定的规律问题，对应的真值表是唯一的，但实现它的电路多种多样。这给设计电路带来了便利，当我们手头缺少某种规律门的器件时，可以通过函数表达式的变换，避免使用这种器件而改用其他器件。这种情形在实际工作中常会遇到。

2.规律函数的化简一个规律函数可以有多种不同的规律表达式，如与—或表达式、或—与表达式、与非—与非表达式、或非—或非表达式以及与—或—非表达式等。

以上五个式子是同一函数不同形式的最简表达式。以下将着重探讨与或表达式的化简，由于与或表达式易