高一数学 必修一复习题

高一数学必修一复习题一．选择题（共12小题）1．我国出名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，惯用函数的图象来研究函数的性质，也惯用函数的解析式来琢函数的图象的特性，如函数的图象大致是（）A． B． C． D．2．已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．﹣4 B．﹣ C． D．﹣83．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（）A．[0，2] B．（1，2] C．[1，2] D．（1，+∞）4．“x≤3”是“x2﹣7x+12≥0”的（）A．充足不必要条件 B．必要不充足条件 C．充要条件 D．既不充足也不必要条件5．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣x2 C．y＝|x| D．6．已知函数f（x）是定义在[1﹣2m，m]上的偶函数，∀x1，x2∈[0，m]，当x1≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，则不等式f（x﹣1）≤f（2x）的解集是（）A．[﹣1，] B．[﹣，] C．[0，] D．[0，]7．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否认为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞08．已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表达的集合是（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．已知集合A＝{x|≤2}，B＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}，若A⊆B，则实数a的取值范畴是（）A．（） B．（] C．[] D．[，1）11．已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1） B．，且x≠1） C．，且x≠1） D．，且x≠1）12．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）A．﹣2 B．﹣1或2 C．﹣1或±2 D．﹣1或﹣2二．多选题（共4小题）13．“有关x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一种必要不充足条件是（）A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a D．a≥014．设P是一种数集，且最少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一种数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中对的的是（）A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域 D．数域必为无限集15．函数y＝f（x）的图象有关点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，下列选项对的的有（）A．f（x）＝2x+1有关中心对称 B．f（x）＝x3﹣3x2有关（1，﹣2）中心对称 C．函数y＝f（x）的图象有关x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数 D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数16．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列有关函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法对的的是（）A．函数F（x）是奇函数 B．方程F（x）＝0有两个解 C．函数F（x）有4个单调区间 D．函数F（x）有最大值为0，无最小值三．填空题（共4小题）17．若∀x∈R，mx2+mx+1＞0，则实数m的取值范畴为．18．若一种集合是另一种集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．19．若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一种元素，则正实数a的取值范畴是．20．设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表达集合A中元素的个数，min（A）表达集合A中的最小元素），则称A为I的一种好子集，I的全部好子集的个数为四．解答题（共5小题）21．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x﹣1≤2}．（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M＝{x|k﹣1≤x≤2k﹣1}且M∩A＝M，求实数k的取值范畴．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）．（1）若有关x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解有关x的不等式f（x）＞0．23．（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，比较与的大小；（2）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，求的取值范畴；24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示：（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式，并在图中补充完整函数f（x）（x∈R）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范畴；（3）若函数g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2，当x∈[1，2]时，求函数g（x）的最小值．25．已知函数f（x）＝．（1）证明：函数f（x）在[1，+∞）上单调递减；（2）解有关x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0；（3）求函数f（x）的值域．高一数学必修一复习题参考答案选择题（共12小题）CDBAC，CABCB，CC二．多选题（共4小题）13.BD．14.AD．15.BC16.BCD三．填空题（共4小题）17.[0，4）．18.{0，，2}．19.（，]20.12．二．解答题（共5小题）21．解：（1）由于全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4，或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x﹣1≤2}＝{x|﹣2≤x≤3}，因此A∩B＝{x|1＜x≤3}；（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）＝{x|x≤1，或x＞3}；（2）由M∩A＝M，得M⊆A，①当M＝∅时，k﹣1＞2k﹣1，k＜0．②当M≠∅时，有k﹣1≤2k﹣1，即k≥0，此时只需2k﹣1＜﹣4或k﹣1＞1，解得k＞2．综上：k＜0或k＞2．22．解：（1）函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R），不等式f（x）≥b化为ax2﹣（4a+1）x+4﹣b≥0，由该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，因此a＜0，且1和2是方程ax2﹣（4a+1）x+4﹣b＝0的两根，因此，解得a＝﹣1，b＝6；（2）不等式f（x）＞0，即（ax﹣1）（x﹣4）＞0．①当a＝0时，不等式为﹣x+4＞0，解得x＜4；②当a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＜0，此时＜4，解得＜x＜4；③当a＞0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＞0，若0＜a＜，则＞4，解得x＜4或x＞；若a＝，则＝4，不等式为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若a＞，则＜4，解得x＜或x＞4；综上知，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜4}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜4}；0＜a＜时，不等式的解集为{x|x＜4或x＞}；a＝时，不等式的解集为{x|x≠4}；a＞时，不等式的解集为{x|x＜或x＞4}．23.解：（1）﹣＝＝e•，∵a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，∴a﹣c＞0，b﹣d＞0，b﹣a＜0，c﹣d＜0，又e＜0，∴﹣＞0，∴＞．（2）∵2x+y＝1，x＞0，y＞0，∴+＝（+）（2x+y）＝3++≥3+2，当且仅当＝，即x＝1﹣，y＝﹣1时等号成立，故的取值范畴是[3+2，+∞）．24．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2×（﹣x）＝x2﹣2x（x＞0），即﹣f（x）＝x2﹣2x，得f（x）＝﹣x2+2x．∴．图象如图：；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，由函数图象可知，解得1＜a≤3．故实数的取值范畴是（1，3]；（3）g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2＝x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴方程为x＝a+1，当a+1≤1，即a≤0时，g（1）＝1﹣2a为最小值；当1＜a+1≤2，即0＜a≤1时，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1为最小值；当a+1＞2，即a＞1时，g（2）＝2﹣4a为最小值．综上，．25.解：（1）解法一：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，故在[1，+∞）上，∴f′（x）＝≤0，当且仅当x＝1时，f′（x）＝0，故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．解法二：设x2＞x1≥1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，由题设可得，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．（2）由于f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，即不等式f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）＝f（x2﹣2x+4）．∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＞1，函数f（x）在[