试验三整数规划

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（一）试验目的：运用Excel和LINGO软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0-1规划（二）内容及要求：求解习题3-1、3-5（三）试验报告：

3-1.某厂拟在A,B,C,D,E五个城市建立若干配送中心数据如下表，求解何种选址方案能让总利润最大？资源城市应投资金/百万元46120120应投人力/人次54123015应投设备/套111002利润/10万元4.53.89.5-2-1.5ABCDE资源限制解：数学模型为：

maxz=4.5X1+3.8X2+9.5X3–2X4-1.5X5

4X1+6X2+12X3+0X4+1X5<=205X1+4X2+12X3+3X4+0X5<=151X1+1X2+1X3+0X4+0X5<=2X1,X2,X3,X4,X5=0或1

LINGO模型为：

!习题3-1;

max=4.5*x1+3.8*x2+9.5*x3-2*x4-1.5*x5;4*x1+6*x2+12*x3+0*x4+1*x5<=20;5*x1+4*x2+12*x3+3*x4+0*x5<=15;1*x1+1*x2+1*x3<=2;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);

单击求解按钮，得到规划求解报告如下：

结果分析：

厂方在城市C选址建立配送中心能使总利润最大，最大总利润为9.5万元。

3-5.安排4个人做4项不同的工，每个人完成工作所需要的时间如表3-14所示。

表3-14习题3-5数据

时间人甲乙丙丁工作/dA20182617B19241620C20271524D28201819（1）应如何指派，可使总的时间最少？

（2）假如表中的数据为创造的效益，应如何指派，使总效益最大？（3）假如表中增加一个人（一行），完成A,B,C,D工作的时间分别为16d，17d，20d，21d，

这时应如何指派，使总时间最少？

解：

（1）用LINGO求解，模型代码如下：

model:

!4个工人，4个工作的指派问题;sets:

person/1..4/;job/1..4/;

assign(person,job):c,x;endsets

!目标函数;

min=@sum(assign:c*x);!需求约束;

@for(person(i):

@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):

@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:

c=20192028182427202616151817202419;enddataend

单击求解按钮，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）

X(1,1)0.0000002.000000

X(1,2)1.0000000.000000X(1,3)0.0000002.000000X(1,4)0.0000008.000000X(2,1)0.0000000.000000X(2,2)0.0000005.000000X(2,3)0.0000009.000000X(2,4)1.0000000.000000X(3,1)0.00000011.00000X(3,2)0.0000000.000000X(3,3)1.0000000.000000X(3,4)0.0000001.000000X(4,1)1.0000000.000000X(4,2)0.0000002.000000X(4,3)0.0000007.000000X(4,4)0.0000000.000000

从上述求解报告可知，最优指派方案应为：甲→B，乙→A，丙→C，丁→D，最少总时间为19+18+15+19=71；

（2）要使总效益最大，即求最大化问题，此时LINGO模型的代码变为：

model:

!4个工人，4个工作的指派问题;sets:

person/1..4/;job/1..4/;

assign(person,job):c,x;endsets

!目标函数;

max=@sum(assign:c*x);!需求约束;

@for(person(i):

@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):

@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:

c=20192028182427202616151817202419;enddataend

同样单击求解按钮，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）

X(1,1)0.0000008.000000X(1,2)0.0000006.000000

X(1,3)0.0000008.000000X(1,4)1.0000000.000000X(2,1)0.0000009.000000X(2,2)1.0000000.000000X(2,3)0.0000000.000000X(2,4)0.0000007.000000X(3,1)1.0000000.000000X(3,2)0.0000007.000000X(3,3)0.00000011.00000X(3,4)0.0000008.000000X(4,1)0.0000007.000000X(4,2)0.0000001.000000X(4,3)1.0000000.000000X(4,4)0.0000005.000000

从上述求解报告可知，最优指派方案应为：甲→D，乙→B，丙→A，丁→C，最大总效益为28+24+26+24=102；

（3）假如表中增加一个人，那么指派问题变为5个工人4个工作的指派问题，可以增

加一列虚拟工作使得模型可解，此时LINGO模型的代码变为：

model:

!5个工人，4个工作的指派问题;sets:

person/1..5/;job/1..5/;

assign(person,job):c,x;endsets

!目标函数;

min=@sum(assign:c*x);!需求约束;

@for(person(i):

@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):

@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:

c=20192028281824272028261615182817202419281617202128;enddata

end

单击求解按钮后，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）

X(1,1)0.0000002.000000

X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.0000002.000000X(1,4)0.0000008.000000X(1,5)1.0000000.000000X(2,1)0.0000000.000000X(2,2)0.0000005.000000X(2,3)0.0000009.000000X(2,4)1.0000000.000000X(2,5)0.0000000.000000X(3,1)0.00000011.00000X(3,2)0.0000000.000000X(3,3)1.0000000.000000X(3,4)0.0000001.000000X(3,5)0.0000003.000000X(4,1)1.0000000.000000X(4,2)0.0000002.000000X(4,3)0.0000007.000000X(4,4)0.0000000.000000X(4,5)0.0000001.000000X(5,1)0.0000000.000000