小学数学-五年级上册第六单元信息窗一《因数与倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数与倍数》教学设计[教学目标]1.结合具体实例，理解因数与倍数的含义，探索求一个数的因数与倍数的方法，通过类比和归纳发现因数与倍数的特征。在探索新知识的过程中，渗透观察、类比和归纳等探索规律的基本方法。3.通过探索活动，感受数学思考过程的有序性、条理性，培养学生用联系的观点看待问题，善于类比联想，利用数形结合，激发学生学习的兴趣，培养良好的的数学品质。[教学重点]理解因数与倍数的含义，探索求因数、倍数的方法。[教学难点]理解因数与倍数的含义，探索因数、倍数的方法。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]创设情境，激趣引思。老师给大家出个脑筋急转弯，考考大家。脑筋急转弯：有两对父子去吃饭，最后只付了三个人的钱。猜猜为什么？预设：出幻灯篇三人关系。理清谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。师：父与子是一对相互对应的关系。生活中，人与人之间存在着这样或那样的关系，数学上，数与数之间也存在这样或那样的关系。今天我们就一起来研究数与数之间的关系。师：运动会上团体操排练时，需要排队形（课件情景图）要求：每行人数一样多，该怎样排队？二、合作探索，理解概念。（一）因数与倍数的概念1.师：请同学们用自己喜欢的方式把你的思考记录下来。全班交流摆法，并用不同的算式表示——用圆圈方块等图形代替画一画的；一行一列12人，2行6人，3行4人。（出图）也有用算式表达的，你能看懂吗？真好，你看，一个算式就概括了两种排法。这就是数字的简洁美！在乘法里，这一列叫做“因数”，这一列也叫做“因数”，这些得数呢？2.交流数与数的关系师：大家可不要小瞧了这三道算式，今天我们学习的内容就藏在这三道算式中。下面我们以2×6=12为例来探讨2、6和12这三个数之间的关系。在这里，我们就可以说：2是12的因数，6也是12的因数；反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。师：在小组内说一说剩下的这两道算式中数之间的关系。师：你看，数与数之间存在着因数与倍数的关系（补全课题）刚才大家再说数与数之间关系的时候有发现什么？生：因数和倍数是相互依存的。3.探求因数的特点大家来看，通过刚才的探究我们发现12的因数有：------师：对于12的因数谁还有疑问？预设：（1）小数是不是12的因数，比如12×0.1=1.2；12×0.5=6？（不能！由于这样的小数有无穷多个，不具有讨论价值。所以数学中只在大于0的整数范围内研究研究因数和倍数）(2)5是不是12的因数？怎样验证？（12÷5=2.4，不是）师：你看，我们不仅可以通过乘法算式找到一个数的因数，还可以通过除法算式去分析和验证一个数是不是这个数的因数。（二）因数的特征1.师：你能找出98和25的因数吗？98的因数有：1,2,7,14,49,98。（通过比较体会：大数用除法更方便）师：怎样才能很快地找出24的因数，并且做到既不重复又不遗漏？学生交流并总结：根据乘法或除法算式，依次一对一对地、有序的找，既不重复，也不遗漏。24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6。2.25的因数有：1，5，25。（重复的只保留一个）2.观察总结因数特征。师：请同学们仔细观察12、98和25的因数，并进行比较，说一说一个数的因数有什么特征？4.试一试：猜猜它是谁？师：有一个数，这个数是4的因数；这个数也是6的因数；这个数还是7的因数。这个数是几？最小的因数最大的因数一个数的因数的个数1它本身有限的（说不出来，可靠后和倍数一起比较）数学文化中进一步感受完美数在这里向大家介绍自然数6，它是一个备受宠爱的数。有人认为6是属于美神维纳斯的，它象征着美满；也有人认为宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造他花了6天时间；生活中，我们也用6表示66大顺（课件）……自然数6为什么备受青睐呢？我们一起看看它与它的因数之间有一种怎样的联系？这要从6的因数说起---6的因数：1、2、3、6。大家观察6的因数和6之间的关系。学生探究，得出1+2+3=6。除了6自身这个因数外，其他所有因数的和恰好等于6本身，数学上把具有这种性质的自然数叫做完全数又称完美数。最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯,之后人们就开始了对完美数的研究,又找出了10000以内的完美数还有496、8128。第五个完美数要大得多，是33550336，它的寻求之路也艰难得多，直到15世纪才由一位数学家给出。数学家们寻找完美数的努力从来没有停止。电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索，到目前为止一共只找到51个，究竟还有没有其他的完美数，还等着大家去探索呢！寻找6的倍数师：你能找出6的倍数有哪些吗?根据学生的交流依次出示除法和乘法两种方法找出6的倍数。乘法：1×6＝6除法：6÷6＝12×6＝1212÷6＝23×6＝1818÷6＝34×6＝2424÷6＝4…………师：能全部列举完吗？怎样表示？预设：不能全部列举完，用省略号表示。师：怎样才能很快地找出6的倍数，并且做到既不重复又不遗漏？学生探究交流总结：根据乘法算式，一个一个地找，既不重复，也不遗漏。6的倍数有：6、12、18、24、180……师：想想生活中你经常见到哪些6的倍数？预设：生1:12，一年有12个月，钟面被分成了12大格。生2:24，一天有24小时，我们有24节气。生3:60,1小时=60分钟，1分钟=60秒；中华文化中称60年为一甲子；100分考试中60分为及格线。生4:360，360°为圆周角的角度，我们常用360度无死角称赞一个人或一个东西的完美。师：你看，这些规定都蕴含着一定的数学原理。“万物有成理而不说”就等着我们去探索呢！3.倍数的特点师：请用你喜欢的方法分别找5和9的倍数。然后仔细观察这三个数的倍数，小组交流说一说一个数的倍数有什么特征？全班交流：一个数的倍数的个数是无限的（可以补充前面因数特征），最小的是它本身，没有最大的倍数。练习巩固，深化理解1.火眼金睛辩对错。（1）13的最小倍数是26。（）（2）6是2的倍数，也是3的倍数。（）（3）6是倍数。（）（4）5是5的倍数，也是5的因数。（）四、回顾整理，感受数学思想师：同学们，这节课马上就要结束了，让我们一起回想一下，我们是怎样研究两个数之间的关系的？通过情景图---提出问题----借助图形符号----得到算式（数形结合）----认识了因数与倍数师：同学们，数的世界就如人类社会一样，里面里存在着千丝万缕的关系，希望同学们做生活的有心人，继续到生活中去寻找、去探究因数与倍数的知识。五、板书设计《因数与倍数》的教材分析本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识倍数与因数，找因数，找倍数；2，5，3倍数的特征；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。教材编写时主要体现了以下特点：1、分散编排。本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。“倍数和因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2、3和5的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单元中，将结合分数的约分、通分前，再学习公因数和公倍数等知识。这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。2、减少术语，适当降低学习的难度。同时，根据课程标准具体内容目标的要求，本册教材在处理具体的内容安排上，适当地降低了知识的难度。如找倍数和找因数都在100以内。又如与原来教材的内容相比，减少了一些数学术语，以减少学习过程中的死记硬背现象，减轻学生的记忆负担。如教材没有呈现整除、互质数、质因数、分解质因数等概念。3、注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5或3的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。下面，我就以本单元第一课时“因数和倍数”为例谈一谈本单元的教学策略。《因数与倍数》关于学情的研究本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识倍数与因数，找因数，找倍数；2，5，3倍数的特征；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。“倍数和因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2、3和5的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单元中，将结合分数的约分、通分前，再学习公因数和公倍数等知识。这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。在学习本单元内容之前，学生已认识了亿以内的数，学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象……但整数教学重点是放在意义和计算方法上。本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，认识质数、合数、质因数，学习把一个数分解质因数；认识两个自然数的公因数与公倍数，探索求两个数最大公约数和最小公倍数的方法。这些知识的学习，不仅能丰富学生对自然数的认识，而且为今后学习分数，教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。《因数与倍数》学习效果分析从当堂检测来看，学生学习效果整体良好。具体表现：1.充分关注了学生的知识基础。几个题目完成度高，整体达标率高。但是在填空题中，有些题目抽象度高，学生生完成率不高。比如“一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）”这个题目，有70﹪多的学生出错。2.充分尊重了学生的认知规律。由情境导入，通过情景图---提出问题----借助图形符号----得到算式（数形结合）----认识了因数与倍数，研究了它们的特征。3.充分调动了学生的参与热情。整节课中，因为有了巧妙的设计、尤其是数学文化的无痕嵌入，极大地激发了学生的兴趣，学生的学习热情始终很高。这说明学生喜欢这节课，而学生喜欢的课堂才是我们教师最应该去追求的课堂。4.本节课概念多，知识零碎，所以时间不太宽余，再加上数学文化的引入，就挤压了练习的时间，所以练习的梯度还有待加强。《因数与倍数》当堂练习评测题班级：姓名：一、火眼金睛辩对错。（1）13的最小倍数是26。（）（2）6是2的倍数，也是3的倍数。（）（3）6是倍数。（）（4）5是5的倍数，也是5的因数。（）二、判断题1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3.1是所有非0自然数的最小因数。（）4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5.5是因数，10是倍数。()三、算一算24的因数有：5的倍数有：18的因数有：四、填一填“一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）”《因数与倍数》课后反思在《因数与倍数》教学中，我充分体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：一、情境创设，感悟内化，认识倍数和因数我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。二、合作探究，获得方法，找倍数和因数整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时间，最后就没有很多的时间去练习，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找98的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找98的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找98的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。三、数学文化的嵌入——激发兴趣感悟数学魅力本课最大的亮点，就在于数学文化的无痕嵌入。以数字“6”为依托，介绍完美数，介绍人们对“6”的青睐，由此引入“北湖”的学习，完全放手，文化引领，打造了一节高效课堂。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地接受。教学之前我知道这节课时间会很紧,所以在备课的时候,我认真钻研了教材，仔细分析了教案,看哪些地方时间安排的可以少一些,所以我在第一部分认识因数和倍数这一环节里缩短出示时间,直接出示,,实际效果我认为是比较理想的。课上还应该及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。课标关于《因数与倍数》的说明课标要求《义务教育数学课程标准(2019年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准(2019年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。二、课标解读结合《义务教育数学课程标准(2019年版)》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：(一)注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。  (二)加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念  由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。  例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的;一个数的最小