人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元除法计算篇（原卷版）人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元除法计算篇（原卷版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元除法计算篇。本部分内容是两位数除法的计算方法，包括口算、笔算、估算等，考点和例题以计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。【考点一】口算除法。【方法点拨】1.整十数除整十数的口算方法：（1）利用数的组成口算；（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；（3）利用表内除法口算。2.整十数除几百几十数的口算方法：（1）利用数的组成口算；（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；（3）利用表内除法口算。【典型例题1】口算60÷20时，想20×()=60，就可以算出60÷20=()。【典型例题2】270÷30，就是算27个()除以3个()，得数是()。【对应练习1】算一算，填一填。【对应练习2】口算。150÷30=720÷80=560÷70=630÷70=560÷80=270÷30=240÷30=420÷60=【对应练习3】360÷90=180÷30=420÷70=560÷80=720÷72=140÷20=240÷12=450÷50=【考点二】笔算除法。【方法点拨】1.除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位；（2）如果它比除数小，再试被除数的前三位；（3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。2.笔算除法的验算方法：用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。【典型例题】用竖式计算。（验算）154÷70=860÷43=【对应练习1】用竖式计算。452÷50=（验算）468÷18=【对应练习2】用竖式计算。989÷43=（验算）648÷16=【对应练习3】用竖式计算。364÷52=（验算）858÷28=【考点三】试商。【方法点拨】试商的方法：在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商，其中用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小。【典型例题】计算239÷78时，把78看做（

）来试商，商是（

），会偏（

），所以要把商调整为（

）。【对应练习1】计算547÷63时，把63看作（）来试商，商是（），会偏（），所以要把商调整为（）。【对应练习2】计算814÷19时，把19看作（）来试商，商是（），会偏（），所以要把商调整为（）。【对应练习3】637÷78，笔算时，把除数看作()试商，商是()，会偏（），所以要把商调整为（）。【考点四】估算。【方法点拨】一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。【典型例题】估算。152÷30≈298÷48≈421÷58≈796÷39≈【对应练习1】估算。321÷82≈601÷32≈283÷41≈644÷82≈【对应练习2】估算。354÷69≈ 484÷42≈602÷18≈1597÷82≈【对应练习3】估算

4020×59≈3628÷42≈【考点五】判断商是几位数。【方法点拨】三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数更大，商就是一位数；除数更小，商就是两位数。【典型例题1】□38÷53，要使商是一位数，□可以填几？□38÷53，要使商是两位数，□可以填几？【典型例题2】635÷□4，如果商是一位数，□里最小填（）；如果商是两位数，□里最大填（）。【对应练习1】填空。1.687÷42的商的最高位在（）位上，商是（）位数。2.£76÷27的商是两位数，□里最小填（）。3.不计算，填出下列算式的商各是几位数。467÷56376÷24784÷61357÷48（）位数（）位数（）位数（）位数【对应练习2】按要求在□里填上一个适当的数字，再列竖式计算。商是一位数：□25÷38=□96÷89=□06÷29=商是两位数：□04÷57=□67÷67=□12÷65=【对应练习3】填空。1.□72÷58的商是一位数，□里最大能填（

）；如果商是两位数，那么□里最小能填（

）。2.要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（

），要使商是一位数，□最大可填（

）。3.要使4□06÷46的商是三位数，□里最小可填（

），要使商是两位数，□最大可填（

）。【考点六】除法算式大小比较。【方法点拨】被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。363÷24()452÷24

424÷36()424÷244500÷60()450÷60

72÷8×9()72÷9×8【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”“＝”200÷25()200÷23

510毫升()5升503÷15()513÷15

1080÷4÷9()1080÷36【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。5600毫升()6升

900毫升()9升

7升()705毫升150÷30()15÷3

729÷60()20

13升()1300升【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。6升()600毫升

990毫升()1升

5升()5050毫升620÷30()620÷36

630÷60()540÷60

360÷12()360÷3÷4【考点七】找最大值问题。【方法点拨】找最大值问题，还是需要尝试使用估算的方法解决。【典型例题】（）里最大能填几？40×（）＜22060×（）＜43080×（）＜64870×（）＜525（）×30＜31550×（）＜286【对应练习1】括号里最大能填几？（）×20＜8760×（）＜182（）×40＜24550×（）＜362（）×70＜30030×（）＜99（）×60＜24540×（）＜235（）×90＜52680×（）＜89【对应练习2】括号里最大能填几？90×()＜28560×()＜492700×()＜1543【对应练习3】括号里最大能填几？19×()＜160

60×()＜18280×()＜568

64×()＜360【考点八】除法中的数量关系。【方法点拨】1.除法算式中的基础数量关系：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数＋余数(验算的方法)；除数＝（被除数－余数）÷商；商＝（被除数－余数）÷除数；余数＝被除数－除数×商。2.除数与余数的关系：除数必须大于余数。【典型例题1】1.如果4×50+6=206，那么206÷50=（

）……（

）。2.51除（

）的商是6，余数是20。【对应练习1】在下面（）里填上合适的数。（）÷51=7……21154÷（）=25……4【对应练习2】一个数乘72，再除以24是39，这个数是多少？【对应练习3】根据270÷45＝6，写出两个相关的算式。()÷()＝()()×()＝()【典型例题2】在算式○÷28=14......□中，当□最大是（），○是（）。【对应练习1】在□÷○=9……10算式中，○最小要填（），这时，□是（）【对应练习2】□□□÷75=5……（），余数最大是（），这时的被除数是（）。【对应练习3】在A÷15=14……B中，余数B最大可取（），这时被除数A是（）【考点九】商的变化规律。【方法点拨】1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。【典型例题1】两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是()。【典型例题2】两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是()。【对应练习1】3200÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（）。A.不变B.扩大到原来的2倍C.等于原来的商除以2【对应练习2】两数相除的商是20，被除数乘2，除数不变，商是()；被除数不变，除数乘2，商是()。【对应练习3】在a÷b＝50中，如果a乘4，b不变，那么商是()；如果a不变，b乘5，那么商是()。【考点十】商不变的规律（商不变性质）。【方法点拨】在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。【典型例题】判断。①210÷30=（210×15）÷（30×15）（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）（）③60÷12=（60÷3）÷（12×3）（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（）⑦两个因数都乘10，积不变。（）【对应练习】填空。1.两个数相除，商是20，如果在被除数和除数的末尾都填上一个0，商是（

）。2.如果A÷B=C，那么（A×40）÷（B×40）=（

）。3.根据368÷16=23直接写出下面各算式的商。3680÷160=（）736÷32=（）【考点十一】余数的变化规律。【方法点拨】在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。【典型例题】甲数除以乙数，商是8，余数是3，如果将甲数和乙数都乘10，则商是多少？余数是多少？【对应练习1】a÷b=9......5，如果a和b同时乘100，那么商是多少？余数是多少？【对应练习2】在除法算式145÷11=13......2中，如果被除数和除数同时乘3，那么余数是（）。【对应练习3】在算式209÷28=7......13中，如果把算式变为20900÷2800，那么余数是（）。【考点十二】错看问题。【方法点拨】错看问题，一般考虑将错就错，根据“