考向12函数的图象（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（解析版）

考向12函数的图象【2022·全国·高考真题（理）】函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.【2022·全国·高考真题（文）】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.1.函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．2.图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3.识图的三种常用方法（1）．抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．（2）．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．(1)若恒成立，则的图像关于直线对称.(2)设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称.(3)若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称.(4)函数与函数的图象关于直线对称.(5)函数与函数的图象关于直线对称.(6)函数与函数的图象关于点中心对称.(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（1）平移变换①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数与的图像关于对称.（3）伸缩变换①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.1．（2022·青海·海东市第一模拟预测（理））函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.【详解】易知f(x)是偶函数，排除B，C项；当时，，所以，排除A项.故选：D2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性，可判断A,D;利用特殊值可判断C;结合三角函数性质以及函数的奇偶性，可判断B.【详解】对于A，，，即不是偶函数，不符合题意；对于C,，，不符合题意；对于D，，，不符合题意；对于B，，，故为偶函数，结合函数的性质，可知B符合题意，故选:B3．（2022·浙江·三模）函数在区间上的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】直接由特殊点通过排除法求解即可.【详解】当时，，排除C选项；当时，，排除B、D选项.故选：A.4．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据时间和h的对应关系分别进行排除即可．【详解】函数是关于t的减函数，故排除C，D，则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，故选B．【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．5．（多选题）（2022·全国·模拟预测）在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据的关系与各图形一个个检验即可判断．【详解】当时，A正确；当时，B正确；当时，D正确；当时，无此选项．故选：ABD．1．（2022·青海·海东市第一模拟预测（文））函数的部分图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先判断的奇偶性，可排除A，再由单调性、特值点排除选项C、D，即可得出答案.【详解】函数的定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项A；当时，考虑到和的变化速度，知时，，故排除选项C，D．故选：B．2．（2022·陕西·西北工业大学附属模拟预测（理））已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的图象，利用排除法分析ABC即可得解.【详解】由图象可知，函数定义域为，图象关于原点对称，函数是奇函数，时，据此，定义域不符合，排除A;若，则时，，不符合图象，故排除B；若，则当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于1，不符合图象，故排除C;故选：D3．（2022·湖北·模拟预测）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由题可得，进而可得函数的图像在直线的图像上方，即得.【详解】由题可知，，∴，故函数满足，即函数的图像在直线的图像上方，故排除BCD.故选：A.4．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知函数的图像如图所示，则实数a的值可能是（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域分析即可【详解】由题意，，故，分子一定有意义.又根据图象可得，当时分式无意义，故此时分母为0，故，即，故选：C5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项；当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当时，单调递减，故排除C项.故选：A.6．（2022·河南·平顶山市第一高级模拟预测（文））函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设，分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】设，则对任意的，，则，所以函数是偶函数，排除B、D．当时，，则，所以，排除C．故选：A．7．（2022·浙江·模拟预测）如图所示的是函数的图像，则函数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由图象确定函数的性质，验证各选项是否符合要求即可.【详解】由图可知：是非奇非偶函数，且在y轴右侧，先正后负．若，则，所以函数为偶函数，与条件矛盾，A错，若，则，所以函数为奇函数，与条件矛盾，B错，若，则，当时，，与所给函数图象不一致，D错，若，则，当时，，又，，所以函数为非奇非偶函数，与所给函数图象基本一致，故选：C．8．（2022·福建省福州第一三模）已知函数.则当时，的图象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】首先设，得到为奇函数，再分别令，依次判断选项即可.【点睛】设，定义域为，，所以，为奇函数.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项B可能.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项A可能.当时，为偶函数，为偶函数.因为，，，所以选项C可能.故选：D9．（2022·吉林·三模（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（

）①

②

③

④A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在上的最大值．【详解】，的定义域为，，的定义域为在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当时，则，令，则在上单调递增，在上单调递减，则①对应的为第三个函数故选：A．10．（2022·浙江·镇海模拟预测）图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】从特殊的函数为最大值排除两个选项，再由余弦函数性质确定函数值的正负排除一个选项后得正确结论．【详解】因为为最大值，排除BD；又因为，排除C．故选：A．11．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】观察图象确定函数的性质，结合函数的性质和特殊点的取值判断各选项.【详解】观察函数图象可得该函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，由图象可得，对于函数，因为，所以函数为偶函数，A错，对于函数，，所以函数为奇函数，又，与图象不符，故C错误，对于函数，，所以函数为奇函数，又，与图象不符，故D错误，对于函数，因为，所以函数为奇函数，且，与图象基本相符，B正确，故选：B.12．（2022·四川眉山·三模（理））四参数方程的拟合函数表达式为，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如），还可以是一条S形曲线，当，，，时，该拟合函数图象是（

）A．类似递增的双曲线 B．类似递增的对数曲线C．类似递减的指数曲线 D．是一条S形曲线【答案】A【解析】【分析】依题意可得，，整理得，，再根据函数的变换规则判断可得；【详解】解：依题意可得拟合函数为，，即，，由向左平移个单位，再向上平移个单位得到，，因为在上单调递增，所以拟合函数图象是类似递增的双曲线；故选：A13．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半【详解】①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半故选：C.14．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由函数的图象与函数的图象关于轴对称，根据对数函数的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.【详解】解：因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数的图象恒过定点，故选项A、B错误；当时，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，又在和上单调递减，故选项D错误，选项C正确.故选：C.15．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D，故选：A16．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解.【详解】设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为，令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为，于是得，而都是常数，即是常数，所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.故选：A1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.3．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.4．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.5．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8．（2018·全国·高考真题（文））函数的图像大致为()A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．（2017·全国·高考真题（文））函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.10．（2015·浙江·高考真题（文））函数（且）的图象可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的