2022年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题

2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学科目试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.2.该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为()A.0.15×10－7米B.1.5×10－7米C.1.5×10－8米D.0.15×10－8米3.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为()A.105°B.115°C.125°D.165°4.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为()A.8B.16C.10D.206.方程，当y>0时，m的取值范围是()AL0<m<1B.m≥2C.m<2D.m≤27.如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A－BCD，则这个几何体的展开图可能是()A.B.C.D.8.已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为()A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形：③AD2=DE•CD；④AC+BC=CD。其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：(共7小题，每小题4分，共28分)11.数据：3、5、4、5、2、3的中位数是___________。12.解因式___________。13.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是___________。14.不等式组的解集是___________。15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形，若AB=5，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为______________。16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD=_________。17.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，连接，则的最大值是_________。三、解答题(一)：(共3小题，每小题6分，共18分)18.小颖用下面的方法求出方程的解。方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则，所以请你仿照小颗的方法求出方程的解。19.如图，已知点EC在线段BF上，且BE=CF，CM//DF。(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN≈∠I，交CM的延长线于点A(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)：(2)在(1)的条件下，求证：AC=DF.20.2022年冬奥会吉祥物为“冰嫩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图。现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片。(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是___________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率。四、解答题(二)：(共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在矩形ABCD中，O对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN。(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长22.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数的图象交AB于E点，连接DE。若OD=5，tan∠COD=。(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求ODBE的面积；(3)x轴上存在点P使△OPD为直角三角形，请直接写出尸P点的坐标。23如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，OP与y轴相交于另一点G。(1)求证：BC是OF的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2，0)，求OF的半径；(3)求证：AF=AD+CD。五、解答题(三)：(共2小题，每小题10分，共20分)24.火炬村在推进美丽乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：类别购买数量低于500块购买数量不低于500块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元。(1)红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，现需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买花费最少?最少是多少元?请说明理由。25.如图，已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学科目试卷参考答案一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ABBDBCAADD二、填空题：(共7小题，每小题4分，共28分)11.3.5；12.(a－b+2)(a－b－2)；13.y=一(x－1)2－3；14.－3<x≤1；15.16.；17.4三、解答题(－)：(共3小题，每小题6分。共18分)18.解：令，则，......2分∴∴t－1=0或t+3=0∴t=1或t=－3，......4分检验：t=1>0，符合题意；t=－3<0，不符合题意，.......5分∴，∴x=1.......6分19.解：(1)如图所示，射线BN为所求......3分(2)∵CM∥DF，∵∠MCE=∠F，......4分∴BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，.........5分在△ABC和△DEF中，∠CBN=∠1，BC=EF，∠MCE=CF∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF........6分20.解：(1)......2分(2)画树状图如图所示：......4分由树状图可知共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4个，∴P(小明同学抽出的两张卡外片都是冰墩墩卡片)=......6分第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第1页(共4页)四、解答题(二)：(共3小题，每小题8分，共24分)21.解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∵AM//CN，∴四边形ANCM为平行四边形；(2)设DM=x，则AM=AD－DM=4－x，∵在矩形ABCD中，AD=BC，∠B=90°，由(1)知AM=CN，∴DM=BN=x，∵四边形ANCM是平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AN=NC=CM=AM=4－x，品在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2，∴，解得，即DM=22.解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∠C=90°......1分在Rt△COD中，tan∠COD=，∴设CD=4x，OC=3x，则OD=5x=5，∴x=1，......2分∴OC=3，CD=4，∴D(4，3)，把D的坐标代入，得k=12，∴反比例函数的解析式为；......3分(2)∵点D(4，3)是BC的中点，∴B(8，3)，∴OA=BC=8，AB=3，BD=4.......4分∵E点是反比例函数图像与AB的交点，∴点E的横坐标为8，把x=8代入，得∴E(8，)，即AE=∴BE=AB－AE=3－=.......5分∴S△DBE=BD•BE=×4×=3；......6分(3)P的坐标为(4，0)或(，0)......8分23.解：(1)证明：如图连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，......1分∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF∵EF为圆F的半径，∴BC是⊙F的切线；...........2分(2)连接FD，设⊙F的半径为r，∵A(0，－1)，D(2，0)，∴OA=1，OD=2，则OF=r－1......3分在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2即(r－1)2+22=r2，.......4分解得，r=，即⊙F的半径为；.......5分(3)证明：如图，过点F作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，AR=DR=AD，......6分∴∠FEC=∠C=CFRC=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，.......7分∴EF=RD+CD=AD+CD，∵AF=EF，∴AF=AD+CD........8分五、解答题(三)：(共2小题，每小题10分，共20分)24.解：(1)设红色地砖每块x元，蓝色地砖每块y元，由题意可得：.............2分解得，............3分答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；.......4分(2)设购买a块蓝砖，则购买(1200－a)块红砖，所需的总费用为w元，由题意可得：解得，......5分当时，w=0.8×8(1200－a)+10a=3.6a+7680，......6分∵3.6>0，∴y随a的增大而增大，∴当a=400时w有最小值为：3.6×400+7680=9120，......7分当500≤a≤600时，w=0.8×8(1200－a)+0.9×10a=2.6a+7680，......8分；∵2.6>0，∴y随a的增大而增大，∴当a=500时，w有最小值为：2.6×500+7680=8980，......9分∵8980<9120，∴购买蓝色地砖500块，红色地砖700块，费用最少，最少费用为8980元......10分25.解：(1)设抛物线的解析式为.......1分把点C(0，2)的坐标代入，得，解得∴抛物线的解析式为，即...............2分(2)∵点D与点C关于x轴对称，∴点D(0，－2)，CD=4，设直线BD的表达式为，把D(0，－2)，B(4，0)代入得，，解得，∴直线BD的关系表达式为，.......3分设M(m，)，Q(m，)，∴QM=，∴QM∥CD，∴当QM=CD时，四边形CQMD为平行四边形，......4分∴，解得m1=2，m2=0(不合舍去)，故当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；........5分(3)在Rt△BOD中，OD=2，OB=4，∴OB=2OD，当以点B、M为顶点的三角形与△BOD相似时，分三种情况：①若∠