上海初中数学九年级12月月考卷

2011学年第一学期九年级数学学科12月质量评估试卷一、选择题(4分6=24分)1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，那么的正切值是……………()（A）（B）（C）（D）2.根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴……………（） x…－1012…y…－1－2…（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点．3．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是…………（）（A） （B） （C） （D）4．如图，在Rt△中，，，垂足为，，垂足为，交于点，，，，那么等于（）（A）；（B）；（C）；（D）以上答案都不对．5．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）NABCENABCED第6题第5题BCADEF第4题G第3题6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定．二、填空题(4分12=48分)7.在△ABC中，如果∠C=，，，那么AB=_________．8.在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD=．9.已知抛物线，它的图像在对称轴__________（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的。10．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为__________.OyOyx第11题FO·EDCBA第10题11．如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么的值是．12．在港口M的南偏西60方向有一座小岛P，一船以每小时20千米的速度从港口M出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在A处测得小岛在船的正南方向，那么小岛P与港口M相距千米．13.已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边分别长为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是__________．14.某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为．（用h来表示）15．抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为．．16．已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．17．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是．18．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，圆的半径为，圆与圆内切，那么圆的半径是.三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）DEFCBA19．如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，ACDEFCBA（1）求的值；（2）若，请用来表示.20、已知二次函数的图像经过点和.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）ABCO（第21题图）已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙OABCO（第21题图）求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．22、为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN//AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)限高米(提供可选用的数据:限高米23．（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）．AABDEC（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．xEyxEyDFCBAO如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠，使点A落在D处，BD交OC于点E．(1)求OE的长；(2)）求过O，D，C三点抛物线的解析式；(3)若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FOB分成面积之比为1:3的两部分？答案一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．B；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．；8．3；9．左侧；10．；11．—1；12．；13．40；14．；15．；16．相交或相切；17．；18．、、。三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1）∵AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，∴AB∶CE=8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB‖CD，∴.---------------------------------（2+1分）(2)∵AB‖CD，AB∶CD=4∶3，，∴，-------------------------------------（2分）∴，----------------------（1分）又，则，----------------------（1分）∴.----------------------（1分）20．解：（1）由条件得，------------------------------------（3分）解得，-----------------------------------------------（3分）∴解析式为.-------------------------------------（1分）（2）向下3个单位.---------------------------------------------（3分）21．解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．在⊙O中，∵AB=AC，∴．…………（1分）又∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，BC=2BD．……………（1分）在Rt△ABD中，AB=10，，∴．…………（2分）于是，由勾股定理得．∴BC=12．…………………（1分）（2）设⊙O的半径OB=r．在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8–r．在Rt△OBD中，利用勾股定理，得，即得．………（2分）解得．∴．………………（1分）∴．…………（1分）∴．………………（1分）22．解：据题意得∵MN//AD∴∠A=∠B∴∵DE⊥AD∴在Rt△ADE中∵AD=9∴DE=32分又∵DC=0.5∴CE=2.5∵CF⊥AB∴∠1+∠2=90°∵DE⊥AD∴∠A+∠2=90°∴∠A=∠1∴2分在Rt△CEF中设EF=xCF=3x（x>0）CE=2.5代入得解得（如果前面没有“设”,则此处应“，舍负”）3分∴CF=3x=2分∴该停车库限高2.3米.1分23.证明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°．………………（1分）又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，∴∠BAE=∠BAD+45°．…（1分）而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，……………（1分）∴∠BAE=∠ADC．……………（1分）∴△ABE∽△ACD．……………（2分）（2）由△ABE∽△ACD，得．…………（2分）∴．…………（1分）而AB=AC，，∴．……………（2分）∴．……………（1分）24．（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E（2，6），∴C（0，4），D（0，2），…………2分设直线AD的解析式为，由题意得，解得，直线AD的解析式为……1分∴A（，0）.………1分抛物线经过A、C、E三点，得解得.所求抛物线的解析式为：．………2分(2)当△ABQ与△CED相似时，由（1）有B（4，0），F（，0）…………………2分①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）…2分②若△ABQ∽△ADF，，即，，Q（）…2分25．解：（1）∵四边形是矩形，∴，． 1分图（十二）xEyDFCB图（十二）xEyDFCBAOGPMH∴．∴，即，……１分解之，得．…………１分（2）过作于点，∴∽．……1分