第3课时y=a(xh)²k的图象和性质九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y=a(x−h)2+k的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质|第3课时|课堂导航二次函数y=a(x−h)2的图象和性质二次函数y=a(x−h)2+k与y=ax²图象的关系

知识回顾

y=ax2

图象性质y=ax2+ky=ax2上下平移开口方向对称轴顶点坐标最值增减性左右平移y=a(x-h)2xyoh>0

y=a(x-h)2

y=a(x+h)2

针对练习

1.二次函数

y=2x2，写出按下列平移后的解析式(1)把抛物线

y=2x2沿

x轴向右平移

3个单位长度.(2)把抛物线

y=2x2沿

y轴向上平移1个单位长度(3)把抛物线

y=2x2沿

x轴向右平移3个单位长度，再沿

y轴向上平移1个单位长度.(4)把抛物线

y=2x2沿着

y轴向上平移1个单位长度,再沿

x轴向右平移3个单位长度

y=2(x-3)2

y=2x2+1

y=2(x-3)2+1

y=2(x-3)2+1新知探究活动一：

分析二次函数

回答以下问题.

1.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.怎样移动抛物线

就可以得到抛物线

3.画出大致图象，怎样用描点法来画图象。x···−4−3−2−10123···············1.列表2.描点3.连线0−2−2−−--3--1--3-−0.50.5xyx=-11.开口：开口向下；有高低点2.对称轴：x=-23.顶点：(-1,-1)4.最值：当x=-1时，y最小值=-1

5.增减性：当x

<-1时,

x

↑,y↑;当x

<-1时,

x

↑,y↓活动二：

二次函数y=3(x-2)²+4

，回答以下问题.

1.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.怎样移动抛物线

y=3x²

就可以得到抛物线

3.画出大致图象，并说出其增减性4.以此类推形如二次函数y=a(x-h)²+k(的相关性质知识要点1二次函数的图象的平移关系：1.抛物线y=a(x-h)2

+k

可以由抛物线y=ax2平移得到.y=a(x+h)2

y

=

ax²y=a(x-h)2

当

h>0,k>0y

=

ax²+ky

=

ax²-ky=a(x+h)2-k

y=a(x+h)2+k

y=a(x-h)2+k

y=a(x-h)2-k

左右平移自变量左加右减；上下平移常数项上加下减.y＝a(x-h)2+ka>0a<0图象开口方向对称轴顶点最值增减性知识要点2开口向上，a越大，开口越小

x＝h原点(h，k)当

x=h

时，y最小值

=k当

x<h

时，y随

x增大而减小；当

x>h

时，y随

x增大而增大.开口向下，a越大，开口越大x＝h原点(0，k)当

x=h

时，y最小值

=k当

x<h

时，y随

x增大而减小；当

x>h

时，y随

x增大而增大.xyxy针对练习1.二次函数

y＝−2(x+1)2−

4，下列说法正确的是()A．图象开口向上

B．图象的对称轴为直线

x＝1 C．图象的顶点坐标为(1，4) D．当x＜−1时，y随

x的增大而增大D典例讲解例1

已知抛物线

y＝a(x

−3)2+2经过点(1，−

2)．(1)指出抛物线的对称轴；(2)求

a的值；(3)若点

A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较

y1与

y2的大小．顶点为(3，2)，对称轴为直线

x＝3.

a＝-1.

y1＜y2.例2

已知二次函数

y＝a(x－1)2－k的图象如图所示，则一次函数

y＝ax＋k的大致图象是(

)A课堂小结

图象性质y=ax2+ky=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k左右平移(h):自变量左加右减；

上下平移(k):常数项上加下减.

y=ax2

xyo

y=a(x-h)2

(0,0)

(h,0)

y=ax2+k

(h,0)

y=a(x-h)2+k

(h,k)

y=a(x-h)2+k图象(a>0,h>0,k>0)

课堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x＋3)2＋5向上(1，－2)向下向下(3，7)(2，－6)向上直线

x=－3直线

x

=

1直线

x

=

3直线

x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格：2.已知函数

y＝﹣(x﹣4)2﹣1.(3)怎样移动抛物线

y＝﹣x2，就可以得到抛物线y＝﹣(x﹣4)2﹣1?(1)指出函数图象的开口方向是

，对称轴是

，顶点坐标为

；(2)当

x

时，y随

x的增大而减小；向下直线

x＝4(4，﹣1)＞4解：将抛物线

y＝﹣x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线

y＝﹣(