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数列专题-----数列求和（一）高中数学必修五

第二章数列1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式2.分组求和法：

若数列的通项可转化为

的形式，且数列可求出前n项和则2.分组求和法：

例1.求下列数列的前n项和

解：该数列的通项公式为

练.求数列

的前n项和

cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征3、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.（见到分式型的要往这种方法联想）例2、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：观察数列的通项：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和．裂项相消法例2、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=裂项相消法的关键就是将数列的

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