一元一次不等式的应用

第2课时一元一次不等式的应用R·七年级下册情景导入上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.学习目标：（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.学习重、难点：重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.难点：如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解.探究新知知识点1一元一次不等式的简单应用例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？此实际问题中的不等关系是什么？分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：接下来怎么列不等式呢？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是整数，所以应该取37.这样算完了吗？注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203小结答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506练习1.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x米．答：以后几天平均每天至少要修路0.8米．解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误某班几位同学合影留念，要交底版费5元，洗1张收费3元.已知每位照相的同学洗1张，另外再加洗2张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过4元，问照相的同学至少有几位？误区诊断错解设照相的同学有x位.由题意，得5+3（x+2）＜4x. 解得x＞11.则x的最小值为11+1=12.答：参加照相的同学至少有12位.正解设照相的同学有x位.由题意，得5+3（x+2）≤4x. 解得x≥11.经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有11位.错因分析错误的原因是对题目中的关键词语“不超过”理解有误，“不超过”应为“≤”，而不是“＜”.知识点2利用一元一次不等式设计方案例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?你能从题目中得到哪些信息？要使购物花费最少，你是怎么想的？分析在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）超过50，但不超过100元（50＜x≤100）超过100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）请完成下表.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？（a）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（b）当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.（c）当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.现在你能给出一个合理化的消费方案了吗？购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少超过150元后，在甲商场购物花费少.练习2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞基础巩固随堂演练1.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？解：设这时已售出x辆自行车.由题意得：275x>250×200，解得x>.又∵x为正整数. ∴x≥182.答：这时至少已售出182辆自行车.2.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度冲刺.由题意得：

x>100+10.解得x>4.4.答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.综合运用3. 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？解：设前年全厂利润为x万元.由题意得： -≥0.6，解得x≥308.答：前年全厂利润至少是308万元.课堂小结一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为x分钟.则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x元.①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超