2023学年完整公开课版指数函数

2.6指数函数及其性质授课教师：陈轩

2008年11月21指数函数（一）授课教师：张爱兵2012/10/5xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)教学目标:教学重点:

教学难点:（一）教学目标

1、指数函数概念

2、指数函数的图象、性质指数函数的定义、性质和图象

指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象、性质3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。（二）能力要求：问题一：计算机病毒的传播速度很快,可以由1个分复制成2个,由2个分复制成4个……若复制x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是？一、问题引入引入计算机病毒分复制过程病毒个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x问题二、

一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：二、新课

从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：

思考：1、这两个关系式是函数吗？2、这两个关系式有什么共同特点?二、新课1、定义：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量..函数的定义域是R

当a

0时，ax对有些数会没有意义，如(-2),0等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.为何规定a

0，且a

1?二、新课思考：

01a例1：判断下列函数哪些是指数函数？是不是是不是不是不是(1)y=

，(2)y=3×4X

，

(3)y=3x

，(4)y=

，

(5)y=10-x

，(6)y=2x+1

。…………-10.512-20.25-30.13013824指数函数的图像-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1xy…………0.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1xyy=1(0,1)xy0结论：与的图象关于y轴对称x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：

图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：

图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按____________时针方向旋转.顺分析：

从上述图形上观察，从对称性上看，上述函数有什么特征？图像性质a>10<a<11、定义域为R；2、值域为（0，+∞）3、图象过定点（０，１）４、在Ｒ上是增函数在Ｒ上是减函数0(0,1)y=10(0,1)y=1指数函数的图像和性质三、例题讲解例1、求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、三、小结1、指数函数概念；

形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.2.指数函数的图象和性质

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

1.定义域为R，值域为(0,+

).2.图象都过点（0，1），即当x=0时，y=13.在R上是增函数3