二次根式能力拓展题(提高篇)

...wd......wd......wd...二次根式的计算与化简〔提高篇〕1、是的小数局部，求的值。2、化简〔1〕〔2〕〔3〕3、当时，求的值。4、先化简，再求值：，其中。5、计算：6、，先化简,再求值。7、：，，求的值。8、：，，求代数式的值。9、，化简10、，化简求值11、①的值。②，求的值．③④12、计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.13、：，求的值。14、的值。二次根式提高测试一、判断题：〔每题1分，共5分〕1．＝－2．…〔〕2．－2的倒数是＋2．〔〕3．＝．…〔〕4．、、是同类二次根式．…〔〕5．，，都不是最简二次根式．〔〕二、填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x__________时，式子有意义．7．化简－÷＝_．8．a－的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．10．方程〔x－1〕＝x＋1的解是____________．11．a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．12．比拟大小：－_________－．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．14．假设＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数局部和小数局部，则2xy－y2＝____________．三、选择题：〔每题3分，共15分〕16．＝－x，则………………〔〕〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤017．假设x＜y＜0，则＋＝………〔〕〔A〕2x〔B〕2y〔C〕－2x〔D〕－2y18．假设0＜x＜1，则－等于………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x19．化简a＜0得………………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－〔D〕20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕〔D〕四、在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、计算题：〔每题6分，共24分〕23．〔〕〔〕；24．－－；25．〔a2－＋〕÷a2b2；26．〔＋〕÷〔＋－〕〔a≠b〕．〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27．x＝，y＝，求的值．28．当x＝1－时，求＋＋的值．七、解答题：〔每题8分，共16分〕29．计算〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕．30．假设x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高测试〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1．＝－2．…〔〕【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒数是＋2．〔〕【提示】＝＝－〔＋2〕．【答案】×．3．＝．…〔〕【提示】＝|x－1|，＝x－1〔x≥1〕．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4．、、是同类二次根式．…〔〕【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．，，都不是最简二次根式．〔〕是最简二次根式．【答案】×．〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义x≥0．分式何时有意义分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a－的有理化因式是____________．【提示】〔a－〕〔________〕＝a2－．a＋．【答案】a＋．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．【提示】x2－2x＋1＝〔〕2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10．方程〔x－1〕＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少，．【答案】x＝3＋2．11．a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【点评】∵ab＝〔ab＞0〕，∴ab－c2d2＝〔〕〔〕．12．比拟大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【点评】先比拟，的大小，再比拟，的大小，最后比拟－与－的大小．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·〔_________〕[－7－5．]〔7－5〕·〔－7－5〕＝[1．]【答案】－7－5．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．假设＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分别为8－的整数局部和小数局部，则2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数局部x＝小数局部y＝[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时，先要对无理数进展估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数局部和小数局部就不难确定了．〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16．＝－x，则………………〔〕〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤0【答案】D．【点评】此题考察积的算术平方根性质成立的条件，〔A〕、〔C〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．假设x＜y＜0，则＋＝………〔〕〔A〕2x〔B〕2y〔C〕－2x〔D〕－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】此题考察二次根式的性质＝|a|．18．假设0＜x＜1，则－等于………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【点评】此题考察完全平方公式和二次根式的性质．〔A〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．19．化简a＜0得………………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－〔D〕【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕〔D〕【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【点评】此题考察逆向运用公式＝a〔a≥0〕和完全平方公式．注意〔A〕、〔B〕不正确是因为a＜0，b＜0时，、都没有意义．〔四〕在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】〔3x＋y〕〔3x－y〕．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．〔五〕计算题：〔每题6分，共24分〕23．〔〕〔〕；【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．〔a2－＋〕÷a2b2；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝〔a2－＋〕·＝－＋＝－＋＝．26．〔＋〕÷〔＋－〕〔a≠b〕．【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27．x＝，y＝，求的值．【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【点评】此题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y〞、“x－y〞、“xy〞．从而使求值的过程更简捷．28．当x＝1－时，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝〔－x〕，x2－x＝－x〔－x〕．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答题：〔每题8分，共16分〕29．计算〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕．【提示】先将每个局局部母有理化后，再计算．【解】原式＝〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕＝〔2＋1〕[〔〕＋〔〕＋〔〕＋…＋〔〕]＝〔2＋1〕〔〕＝9〔2＋1〕．【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采