经济与管理决策方法导论-博弈论

经济与管理决策方法导论索马里海盗的难题请你按自己的思路来分析并且确定一个决策方案。全班分几个组讨论这一个案例，派代表发言，要求有争论。

《决策方法》之一：博弈及其应用

索马里海盗的难题例题：５个海盗抢到了１００颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：第一步，抽签决定自己的号码（１、２、３、４、５）；第二步，首先，由１号提出分配方案，然后５个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第三步，１号死后，再由２号提出分配方案，然后４人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第四步，以此类推。

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：最后的分配结果如何？纳什均衡解。

提示：海盗的判断原则：１．保命；２．尽量多得宝石；３．尽量多杀人。

海盗分宝石索马里海盗的难题----猜想一１号是危险的二5号最安全三

推理过程：从后向前推，如果１－３号强盗都喂了鲨鱼，只剩４号和５号的话，５号一定投反对票让４号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，４号惟有支持３号才能保命。３号知道这一点，就会提（１００，０，０）的分配方案，对４号、５号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道４号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，２号推知到３号的方案，就会提出（９８，０，１，１）的方案，即放弃３号，而给予４号和５号各一枚金币。由于该方案对于４号和５号来说比在３号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由３号来分配。这样，２号将拿走９８枚金币。不过，２号的方案会被１号所洞悉，１号并将提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放弃２号，而给３号一枚金币，同时给４号（或５号）２枚金币。由于１号的这一方案对于３号和４号（或５号）来说，相比２号分配时更优，他们将投１号的赞成票，再加上１号自己的票，１号的方案可获通过，９７枚金币可轻松落入囊中。这无疑是１号能够获取最大收益的方案了！可以看出，这个推理过程就先考虑简化的极端情况，从而顺藤摸瓜，得出最后的结果。另外，这其实是经济学中的博弈问题，１号提出的方案就是这种情况下的纳什均衡。海盗分宝石什么是博弈论：从“囚徒困境”谈起（引例）著名的“囚徒问题”：一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人甲和乙，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”显然最好的策略是双方都抵赖，这样大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。于是两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。甲乙二人合伙盗劫，并且杀死1人，警察证据不足，采用隔离各个击破的心理战术囚徒甲不招囚徒甲招囚徒乙不招（甲1年，乙1年）（甲判刑1年，乙判刑1年）（甲0.25年，乙10年）（甲判刑0.25年，乙判刑10年）囚徒乙招（甲10年，乙0.25年）（甲判刑10年，乙判刑0.25年）

（甲5年，乙5年）（甲判刑5年乙判刑5年）

“纳什均衡”对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“招”还是“不招”，他发现他自己选择“招”都是比选择“不招”为好的。因此，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“招”。博弈的分类及对应的均衡静态动态完全信息完全信息静态博弈；纳什均衡；Nash(1950)完全信息动态博弈；子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡；海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡；泽尔腾（1975）Kreps,Wilson(1982),Fudenberg,Tirole(1991)

《决策方法》之一：博弈及其应用

对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“招”还是“不招”，他发现他自己选择“招”都是比选择“不招”为好的。因此，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“招”。同样，根据对称性，乙也会选择“招”，结果是甲乙两人都“招”。甲和乙都不会选择劣战略“不招”，称为“剔除劣战略的占优战略均衡”。其中“招”是占优于(优于)“不招”的占优战略。

《决策方法》之一：博弈及其应用

囚徒困境博弈虽然简单，但是却体现了非合作博弈的基础，称（招，招)为“纳什均衡”。纳什均衡是局中人策略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其策略选择。所以，可以预期（招，招）是甲乙最终完成的稳定的选择。同时囚徒困境也是西方经济学中个人理性与集体理性冲突的一个例证。我们可以利用这个道理来分析日常生活中的许多不合作现象

《决策方法》之一：博弈及其应用

公共地养羊MAX养羊数量每只羊产生的效益养羊数量类似的例子还有：渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又如在三峡库区，为了保护库区水体环境，关闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。

《决策方法》之一：博弈及其应用

《决策方法》之一：博弈及其应用

商店甲高价商店甲降价商店乙高价（甲5万，乙5万）（甲获利5万，乙获利5万）（甲8万，乙0.5万）（甲获利8万，乙获利0.5万）商店乙降价（甲0.5万，乙8万）（甲获利0.5万，乙获利8万）

（甲1万，乙1万）（甲获利1万乙获利1万）

“纳什均衡”囚徒模型的应用：十字路口两个家用电器商店，相同产品，独立定价，双方按高价比双方按低价获利大，但比不上单方降价。本来双方商定按高价，但实际可能单方降价对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“降”还是“不降”，他发现他自己选择“降”都是比选择“不降”为好的。因此，“不降”是相对于“降”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“降”。参与人players一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能是团体，如企业，国家等。重要的是：每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。不做决策的被动主体只能被当作环境参数。

《决策方法》之一：博弈及其应用

支付payoff（效用utility）在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或是指参与人得到的期望效用水平。均衡equilibrium指所有参与人的最优战略的组合。

《决策方法》之一：博弈及其应用

1943年，盟军轰炸日军增援部队。双方均知天气,均知对方可能的策略日军山本五十六策略走北线（阴天）走南线（晴天）盟军肯策尼略将军走北线（阴天）轰炸2天轰炸2天走南线（晴天）轰炸1天轰炸3天盟军：首先考虑每个策略至少能赢多少，然后选最有利的策略日军：首先考虑对方每个策略至多会损失多少，然后选损失最少的策略基本思路：从最坏处着想，去争取最好的结果MaxMinaij=MinMaxaij=a11=2

《决策方法》之一：博弈及其应用

历史事实：有效轰炸2天

《决策方法》之一：博弈及其应用

量化战略决策：

如图，某城市被三条河分割成为A,B,C三个区，城市人口A区占40％，B区占30％，C区占30％。目前，该城市没有溜冰场，甲乙两个公司计划建溜冰场，甲公司计划建两个溜冰场，乙公司计划建一个溜冰场，每个公司都知道：如果某区有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区业务；如果某区只有一个溜冰场，那么这个溜冰场将独占该区业务，如果某区没有溜冰场，那么该区业务将平均分配到城市的三个溜冰场，每个公司都希望更多的市场份额。甲，乙两个公司的最优策略是什么？双方最优策略时两个公司市场份额各为多少？答案：公司甲的最优策略是在A区,B区各建一个溜冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场；公司乙的最优策略是在A区建一个溜冰场。

《决策方法》之一：博弈及其应用

解：(1)显然，公司甲不会把两个溜冰场建在同一个区。所以，两个公司策略各有三种：

策略1AB区AC区策略2策略3BC区

策略1A区策略2B区策略3C区公司甲公司乙

《决策方法》之一：博弈及其应用

表中数字1表示在该区建一个溜冰场，0表示在该区不建溜冰场。设市场总份额为100，如果市场由两个公司平分，则各占50份，现在定义公司甲的损益值为：在各种组合策略下公司甲所占市场份额因此公司甲的损益如下：

《决策方法》之一：博弈及其应用

公司乙

公司甲

策略1A区策略2B区策略3C区Minaij策略1AB区70757070*策略2AC区70707570*策略3BC区60727260

Maxaij70*7575

如果公司乙采用策略1，则甲最高可能收益70如果公司甲采用策略1，则无论乙如何，甲最低可能收益70公司甲的损益如果公司乙C区，甲BC区甲收益72

《决策方法》之一：博弈及其应用

对策结果：双方最优策略时甲公司市场份额为70％，乙公司市场份额为30％

《决策方法》之一：博弈及其应用

银行挤兑的原因和预防储户甲乙存款各100万定期一年，银行用200万投资一个好项目，一年后收益共300万，付甲乙各120万，银行提前收回资金被罚款，只退140万。储户甲乙提前取款，银行必须尽可能退100万。储户乙提前取款到期取款储户甲提前取款（70，70）（100，40）到期取款（40，100）（120，120）预防：1银行资金来源多元化2良好的业绩3掌握相当比例的备用金

否则银行挤兑导致银行破产。猎人博弈和Pareto优势猎人甲乙都猎鹿，可以打到一只鹿，每人分10天粮食，一个猎人单独打猎，只能打4只兔子，可以作为4天粮食。

猎人乙猎鹿猎兔猎人甲猎鹿（10，10）（0，4）猎兔（4，0）（4，4）（10，10）相对于（4，4）具有Pareto优势智猪博弈按铃有10单位猪食进入槽，按铃者付出“劳动”为2单位如果小猪按铃，则大猪先到，大猪可吃9单位，小猪1单位如果大猪按铃，则小猪先到，小猪可吃4单位，大猪6单位如果大小猪同时按铃，则大小猪同时到，大猪可吃7单位，小猪3单位小猪按铃等待大猪按铃（5，1）（4，4）等待（9，-1）（0，0）铃槽大猪，小猪看小猪：无论大猪是按铃或者等待，小猪最好是等待。看大猪：既然小猪最好是等待，大猪最好是按铃。高速公路贫穷的乡下公路？？？城市外围（4，4）风险优势如果你是甲，你选择上策略可能得6

也可能损失-1000

你选择下策略可能得5

也可能得4乙左策略右策略如果你是甲上策略（6，6）（-1000，5）下策略（5，-1000）（4，4）（6，6）相对于（4，4）具有Pareto优势（4，4）相对于（6，6）具有风险优势（4，4）旱涝保收为什么大股东挑起监督经理的重任？（智猪博弈的例子）投资1亿元的大股东可能因为公司营运好，收益增加1000万，监督成本20-50万他能够承担。小股东可能因为公司营运好，收益增加2万，监督成本20-50万他能够承担吗？敌军防守方向

我军进攻方向甲甲不可能甲甲乙甲乙乙乙乙乙不可能甲甲-1，+1-1，+1+1，-1+1，-1甲乙不可能+1，-1-1，+1-1，+1+1，-1乙乙+1，-1+1，-1-1，+1-1，+1普林斯顿大学的题目—纸上谈兵你是司令，你有两个师兵力攻城，敌人三个师在甲乙两方向防守规定双方必须整师调动，如果你兵力多于敌人，则攻城胜利。+1，-1：攻城胜利-1，+1：攻城失败两个师在甲方向，一个师乙方向敌军防守方向

我军进攻方向甲甲乙甲乙乙甲甲-1，+1+1，-1乙乙+1，-1-1，+1普林斯顿大学的题目—纸上谈兵两个师在甲方向，一个师乙方向敌军防守方向

我军进攻方向甲甲甲不