基于下游协调相位的临界间距动态计算方法

基于下游协调相位的临界间距动态计算方法

为了提高城市交通控制系统的可靠性和灵活性，许多国内外的科学家在子区划分方法上进行了研究，在横向、周期和流量方面建立了以交叉口为中心的区域划分指标体系。研究不同指标的变化对控制区域划分的影响，建立量化模型，对于实现控制区域的智能划分具有重要意义。在这项工作中，我们主要研究了交叉口距离指标的量化方法。交叉口间距对于信号协调控制效益存在重要影响.根据车流离散规律可知,交叉口间距越大车队离散越显著.而信号协调控制的目的是使上游驶来的协调车流尽可能遇见绿灯不停车通过,随着车队离散程度的增大,在协调相位有限绿灯时间内能通过的车辆数逐渐减少,导致信号协调控制效益下降;当车队离散到一定程度时,两相邻交叉口执行协调控制与分别执行单点控制的效益将无明显差别,此时的交叉口间距即为两交叉口可以划入同一子区的最大临界距离(以下简称“临界间距”).当前临界间距指标多由交通工程专业人士根据经验确定.如杨庆芳等认为同一个子区的交叉口间距不应超过1000m;卢凯等在建立干线协调相位差优化模型时提出主干道相邻交叉口执行协调控制时最大间距不宜超过800m;德国《交通信号控制指南》建议执行协调控制的交叉口间距最大为750m,特殊情况下允许达到1000m;美国联邦公路局的数据调查结果虽未明确提出最大间距值,但是结果显示交叉口间距在400m以内时可以取得良好的控制效果;美国交通控制设施手册建议当2个相邻交叉口的间距小于0.5英里(约800m)时应该被划入同一个子区;而Pinnell等则建议当交叉口间距不大于2000英尺(约600m)时可以将2个相邻交叉口划入同一子区.由此可见,当前临界间距指标的确定对于专家经验具有很强的依赖性,而且各个建议值存在较大差异,缺乏统一的理论指导;同时未考虑信号配时、车道流量等动态因素的影响,只适用于特定的交通状态.作者在深入分析车流离散特性的基础上,建立了两相邻交叉口可以划入同一子区的临界间距指标理论计算方法,为交通控制子区的动态划分提供理论依据.1计算方法1.1协调控制效益严格来讲,研究2个相邻交叉口是否适合划入同一子区的最佳方法是直接对比分析它们分别执行协调控制策略和单点控制策略时的评价指标(如延误、停车次数等),当协调控制效益大于单点控制效益时这2个交叉口可以划入同一子区.然而,城市路网一般存在数百甚至数千个信号交叉口,如此频繁地对比分析势必会给控制中心带来较大运算负荷,因此,为了提高控制子区划分效率,一般采用间接方法刻画交叉口间距与协调控制效益的关系,为临界间距计算提供依据.美国道路通行能力手册(HCM2000)中提出了一种评价协调控制效益的方法:以每周期协调相位绿灯期间到达交叉口的车辆数(包括绿灯期间加入排队的车辆)占该相位到达车辆总数的百分比作为评价指标,将车队到达形态分为6种类型,每种类型分别对应1种协调控制效果,如表1所示.其中车队形态1代表密集车队,但是80%以上的车辆在协调相位红灯刚起亮时到达,车均延误较大,协调控制效果非常差;车队形态2代表40%～80%的车辆在协调相位红灯期间到达,协调控制效果较差;车队形态3代表车辆随机到达,在协调相位到达的几股车流中,最大车流的车辆数不超过总车辆数的40%;车队形态4代表较密集车流,40%～80%的车辆在协调相位绿灯期间到达,协调控制效果较好;车队形态5代表密集车流,超过80%的车辆在协调相位绿灯期间到达,协调控制效果非常好;车队形态6为理想状态,代表车队非常密集,大约100%的车流在协调相位绿灯期间到达.综上所示,当上游交叉口驶出的车流中超过40%的车辆在下游交叉口协调相位绿灯期间到达时,这2个相邻交叉口便可以获得较好的协调控制效果,可以划入同一子区.因此,本文以该标准作为将2个相邻交叉口划入同一子区的临界条件,以车队离散模型为纽带,建立信号配时、流量因素作用下的临界间距计算方法.1.2计算单因素协调时临界距离的计算方法1.2.1车辆边界条件研究路网结构如图1所示,A、B为2个相邻的十字交叉口;东西方向为重交通流方向,如果A、B划入同一子区则将东西直行相位设为协调相位.在各个进口道出口处布设感应线圈检测器:1)检测各个车道的流量,用于计算周期时长并分配绿信比;2)检测协调相位绿灯起亮后释放的初始车队图式,并基于罗伯逊离散模型计算其到达下游交叉口时的图式.罗伯逊离散模型公式为qd(j)=j-t∑i=1∑i=1j−tqu(i)F(1-F)j-t-i(1)式中:F=11+0.35tF=11+0.35t为车流离散系数;t=0.8LvΔΤ为2个交叉口之间车辆行驶时间的0.8倍,用时段数表示;v为路段平均车速(m/s);L为交叉口间距(m);ΔT为单位时段长度(s);qd(j)为下游断面j时段内到达的车辆数;qu(i)为上游断面检测器i时段内经过的车辆数.以由西至东方向执行单向信号协调为例进行说明.设A交叉口协调相位绿灯起亮时刻为0时刻点,协调相位绿灯时长为ga(s),忽略排队车辆的起步损失时间,则某周期线圈检测器1可能检测到有车辆经过的时间宽度为[0,ga].然而,罗伯逊离散模型以时段为基本计算单元,为了与公式(1)的计算尺度统一,以ΔT为划分间隔将ga划分为K=ga/ΔT个时间段.一般协调相位绿灯时间只有几十秒,而且存在饱和释放、非饱和释放等不同车流运行状态,所以ΔT的取值不能过大,以充分反应不同阶段的车流状态,参考文献,将ΔT取为3s.线圈检测器通过脉冲信号(高、低电平)检测车辆数,在统计每个时段的车辆数时可能存在1辆车引起的高电平跨2个统计时段的情况.如图2所示,车辆2跨2个统计时段,如果2个时段分别统计高电平则可能检测出4辆车;因此为了避免重复计数,做出如下规定:当1辆车引发的高电平跨2个统计时段时,只统计第1个时段内的高电平.1.2.2车辆到达时间宽度A交叉口驶出车队在第t个时段后开始到达B交叉口,将检测器1检测到的A交叉口各时段驶出车辆数代入公式(1)可以计算得到B交叉口各个时段的到达车辆数.下游车队到达的时间宽度明显大于上游释放时的时间宽度.然而在采用公式(1)计算B交叉口到达率时,后期一些时段的到达车辆数已经非常小,几乎接近于0.如果将这些时段考虑进来,那么B交叉口车流时间宽度将会数倍于初始时间宽度.实际上,这些车流只是由于数学计算产生,在交通运行中不存在这种现象,或者即使存在,对交通运行几乎不产生影响,完全可以忽略不计.因此为了研究方便,本文规定:如果B交叉口单位时段内的车辆到达率小于给定阈值qc(辆/h),则认为此时间段内无车到达,即车辆到达率为0.qc可以由交通工程师具体确定,本文建议取值200辆/h.设B交叉口的车队到达时间宽度为时段数N,则N等于到达车辆数不为0的总时段个数.1.2.3车辆数额的确定对于B交叉口,设检测器2对应车道每周期到达车辆数为Qb;协调相位绿灯时长为gb(s),可以被划分为M=gb/ΔT个时段.根据HCM2000中车队形态与协调控制效果的对应关系,确定2个交叉口可以执行协调控制的临界条件为:40%的车辆(即0.4Qb)在绿灯期间到达停车线或者加入排队.因此为了保证在B交叉口协调相位的M个绿灯时段内有不少于0.4Qb的车辆到达,其到达车流需要满足以下条件Η+Μ-1∑j=Ηqd(j)=0.4Qb(1≤H≤N-M+1)(2)式(2)中关键在于求得H.如前所述,根据公式(1)可以求得上游协调相位驶来车流在B交叉口N个时段中每个时段的车辆数;计算所有连续M个时段的累计车辆数,可以得到N-M+1个数值,则N-M+1个数值中最大数值所对应的连续M个时段的起点即为H.对公式(2)进行处理Ψ=Η+Μ-1∑j=Ηqd(j)-0.4Qb(3)式(3)中Η+Μ-1∑j=Ηqd(j)代表连续M个时段到达的车辆数.由罗伯逊离散模型可知,交叉口间距L越大,车流离散越严重,那么下游停车线处每个时段内到达的车辆数将减少.同理,M个时段内到达的车辆数也将减少,即Η+Μ-1∑j=Ηqd(j)与L成反比.而Qb为每周期到达车辆数,它是个既定值,可以通过检测器获取;那么0.4Qb也为定值,不受交叉口间距L的影响.综合以上分析可知,Ψ在定义域L⊂[0,+∞]上随L的递增呈现单调递减,所以Ψ=0只存在唯一解.求得使函数Ψ=0的交叉口间距即为适合执行协调控制的临界间距.将式(1)代入式(3)得Ψ=Η+Μ-1∑j=Ηj-t∑i=1qu(i)F(1-F)j-t-i-0.4Qb(4)其中参数t、F均是关于交叉口间距L的函数.式(4)是以L为自变量、Ψ为因变量的一元高阶多项式.1.2.4算法的基本过程函数Ψ的阶数与ΔT、ga、gb等参数密切相关.由于ΔT取3s,而ga、gb一般为几十秒,那么Ψ可能为十几阶甚至几十阶的方程.由高等数学知识可知,当方程阶数较高时不存在代数解法.考虑到方程Ψ在定义域上的单调性,作者直接采用迭代法对其进行求解.由于一般城市交叉口间距不超过2000m,将自变量L的定义域缩小为[0,2000].设方程的解LC即为所求的临界间距.具体求解流程如下:步骤1:初始化L=0,设置步长P=1,即最优解的误差小于1m.步骤2:将L代入公式(4),如果Ψ=0则方程Ψ=0的解LC=L,转入步骤5;如果Ψ>0则进入步骤3;如果Ψ<0则进入步骤4.步骤3:L=L+P,转入步骤2.步骤4:如果|Ψ(L)|≤|Ψ(L-1)|,则LC=L,否则LC=L-1.步骤5:结束.LC即为2个相邻交叉口执行单向协调情况下可以划入同一控制子区的临界间距.通过本节推导过程可以看出:LC的确定与A交叉口协调相位驶出车流量、绿灯时长以及B交叉口协调相位绿灯时长等要素动态关联.1.3核心协调相位绿灯间距的缩小以“2个交叉口协调相位绿灯期间到达车辆数占总到达车辆数的比值均恰好等于40%”为原则计算双向协调情况下的临界间距是不合适的,因为就每个车流方向而言,只有当交叉口间距等于该方向执行单向协调对应的临界间距时才能使绿灯期间到达车辆数比例等于40%;而一般情况下相邻交叉口在信号配时参数、流量方面存在差异,2个车流方向对应的单向协调控制下的临界间距也必不相同,致使该临界条件难以成立.所以,在相邻交叉口配时参数、流量存在差异时,设置两相邻交叉口执行双向协调控制情况下可以划入同一子区的临界条件为:在一个车流方向协调相位绿灯期间到达车辆数比例不小于40%前提下,另一个车流方向该比例恰好等于40%.为了求得双向协调情况下的临界间距,先计算2个方向分别执行单向协调时的交叉口临界间距;以临界间距较大方向作为基本方向(设为方向1,另一个方向设为方向2),以方向1执行单向协调时对应的交叉口临界间距(设为LC1)作为基本间距.易知当交叉口间距等于LC1时,方向1下游交叉口绿灯期间到达车辆数比例恰好等于40%,而方向2下游交叉口该比例必定小于40%.因此,须缩小交叉口间距,才能使方向2下游交叉口绿灯期间到达车辆数的比例上升至40%.仍以图1为例进行分析,设由西至东方向为方向1,相反方向为方向2.为了使方向1取得最佳协调效益,将方向1中B交叉口相对于A交叉口的相位差设为O1=mod(t+H,TC/ΔT),即在车队到达B交叉口后第H个时段开始起亮绿灯,TC表示公共周期时长(s);mod代表对t+H与TC/ΔT的商取余数;则在逐渐缩小交叉口间距过程中,B交叉口协调相位绿灯期间到达车辆数比例大于40%时满足临界条件中的一个条件.为计算方便,设B交叉口协调相位绿灯起亮时刻为0时刻,则B交叉口协调相位释放的车流将在t个时段后到达A交叉口,此时A交叉口正运行至第n个周期n=Int(t·ΔT,TC)式中Int代表对(t·ΔT)与TC的商取整数并加1;则该周期A交叉口协调相位绿灯起亮时刻为nTC-O1,用时段表示为N′=nTC/ΔT-O1根据临界条件建立方程Ν′+1+Κ′∑j=Ν′+1q′d(j)=0.4Qa(5)式中:K′为A交叉口协调相位绿灯时间长度(用时段数表示);Qa为A交叉口协调相位东进口道每周期到达车辆数;q′d(j)为A交叉口东进口道协调相位j时段到达车辆数.对式(5)整理得Ψ′=Ν′+1+Κ′∑j=Ν′+1j-t∑i=1q′u(i)F(1-F)j-t-i-0.4Qa(6)式中:q′u(i)为B交叉口东进口道协调相位i时段释放车辆数;变量N′、F等均是关于t的函数,而t是关于交叉口间距L的函数,因此,Ψ′是关于交叉口间距L的复合函数,定义域L⊂[0,LC1].又当L=LC1时,A交叉口协调相位到达车辆数小于0.4Qa,所以Ψ′(LC1)<0;随着L减小,Ψ′逐渐增大,当Ψ′=0时,对应的交叉口间距即为相邻两交叉口可以执行双向协调控制时的临界间距,用LD表示.仍采用迭代法对方程Ψ′=0进行求解,具体流程为:步骤1:初始化L=LC1,设置步长P=1,即最优解的误差小于1m.步骤2:将L代入Ψ′=0,如果Ψ′=0则方程的解LD=L,转入步骤5;如果Ψ′<0则进入步骤3;如果Ψ′>0则进入步骤4.步骤3:L=L-P,转入步骤2.步骤4:如果|Ψ′(L)|≤|Ψ′(L+1)|,则LD=L,否则LD=L+1.步骤5:结束.2均衡时间及临界间距以图1所示2个相邻的两相位交叉口为例对临界间距指标的计算方法进行说明,其中南北直行为相位1,东西直行为相位2.由于本文只研究子区划分中的交叉口间距指标,为了消除周期指标对子区划分的影响,设交叉口A和交叉口B执行相同的信号配时方案.为了准确获得协调相位绿灯起亮后停车线处的车队初始形态,在VISSIM中建立图1所示路网,并在停车线前布设线圈检测器检测车辆图式.经测试,VISSIM中饱和流率达到2000辆/h.设相位绿灯损失时间为3s,根据韦伯斯特周期公式计算周期,并按照等饱和度原则分配绿信比,2个交叉口各个进口