4.1平方根（1）学案（无答案）2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案课题：4.1平方根（1）班级：姓名：学号：〖自学自练展素养〗教学目标：1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根．2.了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根．教学重点：一个数的平方根的概念理解及表示方法,会求一些非负数的平方根.教学难点：用符号表示一个非负数a的平方根.〖研学随练展收获〗情境引入要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、acm2的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）问题情境数学化：（）2＝25（）2＝16（）2＝9（）2＝5（）2＝a概念归纳1.平方根的概念：一般地，一个数（未知数，可设为x）的平方等于a(a≥0)，那么这个未知数x就叫做a的.即：如果x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的（为什么a≥0？）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，记作，读根号a;一个负数a的负的平方根，记作-，读负根号a;正数a的两个平方根，记作±，读作“正负根号a”平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根.开平方的定义：求一个数的的运算叫做开平方.平方与为互逆运算.例题精讲：求下列各数的平方根：（1）25； （2）； （3）15； （4）0.09．例2．求下列各式中的x．（1）x2＝361；（2）x2＋1＝1.01；（3）（4x－1）2＝225；（4）2（x2＋1）＝10．例3.已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求a的值。3.课堂检测若，则a2﹣b等于（）A．5 B．﹣1 C．13 D．1．已知，则x＝（）A．16 B．8 C．2 D．±2．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（）A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49．已知，则（a+c）b等于.如果,则=；如果，则=．6.，求的值．7.利用平方根的定义求的值：（1）；（2）（3）16x2－49＝0； （4）（2x－1）2－169＝0.【检学综练展成效】一、必做题1.下列说法中，正确的是（）A．任何数的平方根都有2个B．一个正数的平方根的平方就是它本身C．只有正数才有平方根D．－3不是9的平方根2.3的平方根是（）A．3B．±3C．D．±3.下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．－1的平方根是－1C．1的平方根是－1 D．1的平方根是±14.下列语句正确的是（）A．9的平方根是－3 B．－7是－49的平方根C．－15是225的平方根 D．（－4）2的平方根是－45.“81的平方根是±9”的表述正确的是（）A．B．C．D．6.（－3）2的平方根是（）A．－3 B．±3C．3D．±97.的平方根是（）A．4B．－4C．±2D．±48.±表示11的，表示11的.9.因为22＝，（－2）2＝，所以2和－2都是的平方根10.3有个平方根，它们互为数，记作.11.若x的平方根是±2，则x＝12.9的平方根是；的正的平方根是；1.44的负的平方根是.－7是的一个平方根，7是的一个平方根，49的平方根是.若x2＝16，则5－x=.2的平方根是，16的平方根是.16.式子，当x时，这个式子有意义.17.求下列各数的平方根（1）1.21 （2）1 （3）（－6）218.求下列各式中x的值.（1）4x2＝64 （2）x2－25＝0（3）x2＋92＝412 （4）4（x＋1）2＝81二、选做题19.（1）正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值；（2）若正数a的两个平方根是方程2022x+2021y=3的一组解，求a的平方根