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文档简介
人教A版2019必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念目录1
学习目标2
新课讲解3
课本例题4
课本练习5
题型分类讲解6随堂检测7
课后作业学习目标1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.
情境导入
对数的概念,首先是由苏格兰数学家JohnNapier(纳皮尔,1550~1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数(NaplogX).【想一想】对数的主要作用是什么?【思考1】(1)那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为16个,256个呢?(2)如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢?【问题1】
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个…….【提示】
(1)N=2x,4次,8次.(2)由2x=N可知当N已知时,x的值即为分裂次数.特别注意::logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写.
通常,将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lgN;另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数,并把logeN简记为lnN.
一般地,如果ax=N,(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数记作x=logaN,其中a叫底数,N叫真数.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:底数幂真数指数以a为底N的对数例题1
将下列指数式写成对数式例题2将下列对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧:“底数不变,左右交换”1.指数式与对数式的转化根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:由指数和对数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论:(真数一定为正数)利用对数与指数间的关系证明这两个结论.
因为ax=N,(a>0且a≠1),由指数函数的性质可知:N>0,所以负数和0没有对数.(真数N一定为正数)(1)log64x=
;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.例3
求下列各式中的x的值:2.对数式求对数、真数、底数1.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。(1)23=8;(2);(3)
;答案:(1)log28=3.(2)
.(3)
.课本练习1.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。(4)log39=2;(5)lgn=2.3;(6)
.答案:(4)32=9.(5)102.3=n.(6)
.2.求下列各式中的值。3.求下列式中的值.
题型一:对数的概念
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