对数的概念（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．

情境导入

对数的概念，首先是由苏格兰数学家JohnNapier(纳皮尔，1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­logX).【想一想】对数的主要作用是什么？【思考1】（1）那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为16个，256个呢？（2）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？【问题1】

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个…….【提示】

（1）N＝2x，4次，8次.（2）由2x＝N可知当N已知时，x的值即为分裂次数.特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN．

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：底数幂真数指数以a为底N的对数例题1

将下列指数式写成对数式例题2将下列对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”1.指数式与对数式的转化根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：（真数一定为正数）利用对数与指数间的关系证明这两个结论.

因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例3

求下列各式中的x的值：2.对数式求对数、真数、底数1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．课本练习1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（4）log39＝2；（5）lgn＝2.3；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）102.3＝n．（6）

．2.求下列各式中的值。3.求下列式中的值.

题型一：对数的概念