(研)自动化车床管理(含代码程序)

办公室物资管理条例办公室物资管理条例页脚内容页脚内容办公室物资管理条例页脚内容自动化车床管理摘要：本文主要讨论的是自动化车床管理中连续加工零件工序中的最优策略问题。在现代技术下，被动地等待故障发生，然后投入较高资金处理出现的问题，这种传统的处理方法已经不符合工业生产和现代社会的发展要求。由于衡量这个策略好坏的标准是生产该产品的效益，因此能否制定出一个合适的检查间隔和刀具更换策略是我们解决这个问题的关键所在，为此我们分别建立了三个最优化模型。针对问题一：我们通过对所给数据的处理，判定刀具的生产产品寿命近似服从正态分布函数。建立了刀具更换间隔内，单个合格产品的最小期望损失费用的目标函数；在一个刀具更换周期内，分别计算产品检查费、不合格产品损失费、故障排除费，然后将总费用除以此此刀具更换周期内生产的合格零件总数，即可得到每个合格零件的平均费用。最后我们用Matlab编程求出了当零件检查的间隔70，刀具更换间隔内检查的次数8和刀具的更换间隔520时，得出的每个零件的平均损失费用最小值为2.68。针对问题二：为了使模型得以简化，我们令刀具更换周期为检查周期的整数倍。我们把它分为故障发生在刀具更换间隔之后和刀具更换间隔之前两种情况。而分析问题二时可以在问一的基础上重点分析误检和漏检的情况。对此建立单值目标函数最优化模型，以平均合格零件的最小期望损失费用作为目标函数，由约束条件表达式并借用matlab编程求解当零件检查的间隔60，刀具更换间隔内检查的次数9和刀具的更换间隔540时，得出的每个零件的平均损失费用最小值为5.6。对于问题三：针对问题三：在问题二最优解的基础上，选定与模型二相同的刀具更换周期和检查周期，这样就使得在检查相同零件的情况下，检查费用相同，从而控制了这个变量的影响，故障排除费用与零件损失费用都是与损坏零件个数成正比。在检查产品的过程中，我们实行对产品实行连续检查的方法，这样虽然增加了检查费用，但大大降低了误检和漏检造成的损失。同样采用了模型二的目标函数，在问题二的基础上增加了相应的约束条件，最后通过Matlab编程求解在与问题二同样换刀具间隔和检查间隔的条件下，得出了每个合格零件的平均期望损失费用为4.73元，从而对模型二进行了优化。关键词：正态分布离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法问题重述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占90%，其它故障仅占10%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有150次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：故障时产生的零件损失费用f=300元/件；进行检查的费用t=20元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200元/次。1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。3）在2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。问题假设1.在生产任一零件时出现故障的机会均相同。2.生产刚启动时使用的刀具都是新的。3.工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品。4.工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品。5.工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。6.其它故障所占的10%在理论概率模型计算中，不予以考虑。7.每次检查只针对一个零件。8.生产任一零件时所需时间相同。符号说明符号说明故障时产生的零件损失费用300元/件检查的费用20元/次发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次未发现故障时更换一把新刀具的费用1200元/次刀具平均寿命样本方差误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次检查零件的单位时间间隔定期换刀的单位时间间隔每个零件的平均最小损失费用为系统的失效概率密度累积失效概率密度，即寿命分布函数一次换刀前未出现故障的过程的检查次数包括故障后的那次检查的故障前所有检查次数的和换刀间隔T尚未出现故障时一次更新所消耗费用故障发生在换刀之前更新过程所消耗的费用换刀前未出现故障的情况下总的损失费用为定期换刀前出现故障的情况下的总损失总损失费用发生故障时不合格零件的损失费刀具更换间隔内检查的次数刀具更新的总次数乘发生故障的检查间隔内产生的合格零件数发生故障到下次检查之间产生的零件数模型的建立、求解和分析本文主要讨论的是自动化车床连续加工零件的工序中设备定期检查和更换的最优策略问题。根据实际情况我们知道，用自动化车床连续加工某种零件，可能会出现刀具损坏等问题。而这些原因会导致工序出现故障，产生不合格的零件造成经济损失，使每个零件的平均损失费用增加。我们以刀具更换间隔作为一个周期。一个周期内刀具更换的总费用由故障时产生的零件损失费用、进行检查的费用、发现故障进行调节使恢复正常的平均费用(包括刀具费)或未发现故障时更换一把新刀具的费用组成。每个零件的平均损失费用就是这个总费用与已生产零件数的商。在本文中，我们以每个零件的平均损失费用大小作为策略优劣的标准。已知刀具损坏引起的故障占90%，其他故障占10%。发生故障的几率是完全随机，即生产任一零件时故障发生的概率相等。而发生故障需要及时维修，如果检查周期太长，故障不能及时发现，就会产生过多的不合格品，给生产带来损失；如果检查周期太短，又会增加检查费用。故合理的设定零件检查间隔及刀具更换间隔可有效的达到减小经济损失的目的。我们假设只要检查到故障，无论故障是刀具故障还是其他故障，都要调整恢复到正常，且更换刀具间隔是检查间隔的整数倍。由于在自动化车床连续加工零件的过程中，工序故障发生是完全随机的。而故障出现时该刀具完成的零件数问题中已经给出。我们用MATLAB中的normplot命令画出样本图。在画出的样本图中，如果样本值都分布在一条直线上，则表明样本来自正态分布，否则是非正态分布。将题中的数据用normplot中画出得到的样本图如下：图4-1：正态概率分布图由图4-1可以看出，很明显样本数据基本分布在一条直线上，故表明故障出现时该刀具完成的零件数服从正态分布。接下来，我们用MATLAB软件中的lillietest函数对故障出现时该刀具完成的零件样本数据进行正态分布检验。关于函数

lillietest有以下内容：（1）H

=

lillietest(X)

表示对输入向量X进行Lilliefors测试，显著性水平为0.05。（2）H

=

lillietest(X,alpha)

表示在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试，alpha在0.01和0.2之间。（3）[H,P,LSTAT,CV]

=

lillietest(X,alpha)

P为接受假设的概率值，P越接近于0，则越应该拒绝正态分布的原假设；LSTAT为测试统计量的值，CV为是否拒绝原假设的临界值。说明:

H为测试结果，若H=0，则可以认为X是服从正态分布的；若H=1，则可以否定X服从正态分布。由MATLAB软件算得H=0，故可判断刀具故障时加工的零件服从正态分布。求解其概率密度函数： .绘制正态分布函数图象如下则累计失效概率密度函数(寿命分布函数)为：4.1模型一4.1.1模型的建立此问在满足工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品的条件下，研究自动化车床连续加工零件的工序中设备定期检查和更换的最优策略问题。对于策略优劣，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的评价指标进行判断，为此我们用每个零件的平均损失费用作为评价指标。假设在最优策略中，工序的定期检查间隔为个零件，刀具更换间隔为个零件。而已知检查一次的费用为，故障时产出的零件损失费用是，发现故障进行调节使恢复正常的平均费用为，未发现故障时更换一把新刀具的费用是。由此，可按照如下步骤进行建模。以合格零件单位期望为目标函数的目标函数：在不考虑非刀具故障的前提下，分两种情况考虑费用。如果换刀具发生在故障发生前：其费用为，其中，（为所得的整数部分)；则换刀前未出现故障的总损失U1等于这种情况下的刀具更新次数乘以单位更新过程的损失费用S1，即：，其中F(T)是为以T为更新周期的情况下工序出现故障的概率，即为前面的数据处理中的累计失效概率密度函数，当t=T情况下F(T)的结果。如果换刀具发生在故障发生后：其费用为，其中表示在一个换刀周期T内任意的x处发生故障概率；检查费用等于检查次数乘以单次检查费用，即(g2为发生故障x前的检查次数，等于所得的整数部分)；零件损失费用等于从发生故障到维修检查之间产生的不合格零件数乘以单个零件的损失费用，即(H为发生故障的检查间隔内产生的合格零件数，即发生故障前的所有合格零件数除以检查间隔所得的余数)；d为发生故障时的维修换刀费用；定期换刀前出现故障的情况下的总损失等于这种情况下的的刀具更新次数乘以单位更新过程的损失费用S2，即：故总损失费用U：合格零件总数：综上，我们对问题建立离散型随机事件模型：目标函数为：4.1.2模型的求解首先我们由数据分析可知，对于故障出现时该刀具完成的零件数服从正态分布。而由刀具损坏引起的故障发生概率则根据正态分布函数可以求得。最后，结合以上模型求出检查间隔、刀具更换间隔和每个零件的平均损失费用的最小值。通过MATLAB编程求解得出：零件检查的间隔，即每生产60个零件检查一次；刀具更换间隔内检查的次数，即在一个刀具更换间隔的周期内检查9次；刀具的更换间隔，即每生产540个零件更换一次刀具；在上述的策略下，得出的每个零件的平均损失费用最小值为：4.1.3模型的分析通过以上结果我们可以看出最优的刀具更换周期为540，并不是刀具故障的平均值584.18。即在检查间隔为60刀具更换周期为540的策略下，我们既可以及时发现故障并排除最大限度地减少故障零件数，也能够最大限度的减少检查费用。4.2模型二4.2.1模型的建立问题二其实是在问题一的基础上增加了一些反映实际情况的约束条件，所以其目标函数与问题一相同：由于工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。这样会导致2中情况：误检和漏检。其中误检有两种情况：一是工序正常时检查到不合格品而误判停机，这将直接导致误判停机产生的损失及换刀费用；二是工序故障时检查到合格品，将继续生产直到下一次检查，这将使不合格品损失费用增加。为了形象起见，我们绘制了可能出现的误检情况图如下：由上图容易看出，当换刀发生在故障之前时，只有在换刀之前才可能发生误检；当换刀发生在故障之后时，只在故障前才可能发生误检。下面我们讨论可能发生漏检的情况，见下图：由图可知：只有在故障和换刀之间才会存在漏检情况。本模型的的建模流程用如下图表示：本模型同模型一一样要考虑两种情况换刀发生在故障之前，费用为，其中；则换刀前未出现故障的总损失U1等于这种情况下的刀具更新次数乘以单位更新过程的损失费用S1，即：换刀发生在故障之后，费用为，其中表示在一个换刀周期T内任意的x处发生故障概率；则换刀前已出现故障的情况下的总损失费用U2等于这种情况下的的刀具更新次数乘以单位更新过程的损失费用S2，即：故总损失费用U：U=U1+U2合格零件总数：综上，目标函数即每个零件的平均损失费用为：其中，4.2.2模型的求解同模型一的解法一样，运用matlab程序可以知道每生产60零件就需要检查一次，每生产60个零件就需要换一次刀具，合格零件中每个零件的平均损失费用为？。4.2.3模型的分析结果分析：与(1)相比，我们发现增大了检查间隔，减小了换刀间隔。由于工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，故应尽量减少停机次数，而换刀间隔减小，有利于减少不合格零件数量。4.3模型三4.3.1模型的建立针对模型二，在改进方法上可以有两个思想。建议减少误判，在检查时不限于检查一个零件，适当时可再查一个零件；建议在刀具新使用时采用大的检查间隔，而刀具使用一段时间后采用小的刀具间隔。由于工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。这样会导致误检和漏检，从而增加了损失。基于这种情况，我们着重考虑思想一，建议为减少误判，检查时不限于检查一个零件，即当检查到合格品时再检查一零件，若仍然是合格品则判定工序正常，否则，则判定工序出现故障。这样虽然会增加检查成本，但是，也会大大减少误检。从而，可能使得损失减小。综上，我们建立与模型二相似的模型：其中：由于各参数的意义模型二一致，故在此不再赘述。4.3.2模型的求解由于此模型的计算过程与模型二极为相似，故在此省略其过程。运用matlab求得结果为：每生产60零件就需要检查一次，每生产60个零件就需要换一次刀具，合格零件中每个零件的平均损失费用为4.73。4.3.3模型的分析同模型二的结果相比较，可以知道在检查间隔和换刀间隔都没有变的前提下，合格零件中每个零件的平均损失费用变小了，说明改进后的模型损失要少一些，效益更好。5.模型的评价、改进及推广5.1模型评价：优点：（1）对题目中所给的刀具寿命数据通过分析和处理，认为其近似服从正态分布，大大简化了模型的求解。（2）根据工序实际操作流程，建立离散型随机事件模型，在一定度上减少了工序的损失。（3）我们以合格零件平均损失期望为目标函数，求解目标函数最小情况下检查间隔和刀具的更换策略，使模型得到简化。缺点：（1）在求解过程中，我们假设换刀间隔是检查间隔的整数倍，这样虽然简化了模型求解，但与实际情况会有偏差。（2）由于所给的150个数据显然太少，求得的刀具寿命的正态分布函数会有一定误差。（3）在模型三的优化设计中，考虑情况不够，只考虑了两次检查均合格满足刀具无故障的情况。（4）在求解过程中，我们多处用了近似，使得最终结果会有偏差。（5）在用MATLAB程序运行数据时，运行时间较长。5.2模型的改进(1)模型一中，根据现有的数据我们有理由对模型作出如下改进：刀具的平均寿命肯定在数据最小值517以上，在对零件检查的时候可以减少对前期合格产品的检查频率，而在后期刀具故障高发期增大检查频率，这样会在检查费用不变的情况下降低其他费用造成的损失。(2)我们求解过程中，考虑的是等间距检查，而实际操作中我们可以选择不等间距检查。（3）模型三中，为了防止误检和漏检，我们可以再增加检查次数，即采取“三局两胜制“的方法，最少连续检查2次，当连续两次产品合格（不合格）时，判定刀具无故障（发生故障）；当出现一次合格和一次不合格时，要做第3次检查，由第3次检查结果，决定刀具故障与否。这样做虽然增加了检查费用，但会大大减少由于误检和漏检造成的巨大损失。5.3模型的推广所建模型不仅可以用于工序生产，也可用于其它资源的安排及经济决策问题。同样可以广泛应用于汽车、飞机等机械零部件加工、电子仪器生产等生产车间的管理中，一方面有助于降低成本，另一方面提高机器的工作效率。6.参考文献[1]《MATLAB7.0从入门到精通》刘保柱等编人民邮电出版社[2]《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社1979年3月版[3]《数学建模与数学实验》赵静等主编高等教育出版社（第三版）[4]李德宜，李明.数学建模.科学出版社，2009年.[5]《数学建模简明教材》

张兴永编著

中国矿业大学出版社

[6]《数学分析（第三版）》

华东师大数学系编

高等教育出版社附：150次刀具故障记录（完成的零件数）548571578582599568568578582517603594547596598595608589569579533591584570569560581590575572581579563608591608572560598583567580542604562568609564574572614584560560617621615557578578588571562573604629587577596572619604557569609590590548587596569562578561581588609586571615599587595572599587594561613591544591607595610608564536618590582574551586555565578597590555612583619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641%正态分布检验clearall;closeall;clcdata=load('G:/data.txt');normplot(data');[h,p,l,cv]=lillietest(a)%拟合度测试绘制正态分布图clearx=[500:0.1:660];f=exp(-(x-581.18).^2./(2*(20.5129^2))).*(1/(sqrt(2*pi)*20.5129));plot(x,f,'+r')问题一symsxTa0=20;forT=517:535forTc=50:70g1=ceil(T/Tc);g2=8;%ceil(x/Tc);f=exp(-(x-581.18).^2./(2*(20.5129^2)))*(1/(sqrt(2*pi)*20.5129));F=int(f,'x','0','T');F=subs(F);h=rem(F,Tc);k1=int(20*(g2+1).*f./F,'x','0','T')+int(300*(Tc-h).*f./F,'x','0','T');f1=(20*g1+1200).*(1-F)+F*(3000+subs(k1,T));a=taylor(x.*f/F,x,0,6);f2=(1-F)*T+F*int(a,'x','0','T');f2=subs(f2,T);Ta=f1/f2;Ta=simplify(Ta);if(Ta<Ta0)T1=T;Tc1=Tc;Ta0=Ta;elsecontinue;endendendfprintf('最优检验间隔为：\n');T1fprintf('最优换刀间隔为：\n');Tc1问题二symsxTa0=20;forT=510:550forTc=40:60x0=ceil(T*rand());f0=300;d=3000;t=20;g1=ceil(T/Tc);g2=11;%ceil(x/Tc);f=exp(-(x-581.18).^2./(2*(20.5129^2)))*(1/(sqrt(2*pi)*20.5129));F=int(f,'x','0','T');F=subs(F);h=rem(F,Tc);x1=ceil(T-h);ifx0<x1k1=int((35*(g2-1)+(1-0.25^(g1-g2+1))*d+0.75*f0*(2*h+0.25*(1-0.25^(g1-g2))/0.75*Tc)+(1-0.25^(g1-g2+1))/0.75*t).*f./F,'x','0','T')+int(taylor(300/100*x.*f./F,x,0,11),'x','0','T');f1=(35*g1+1200+T*f0/100)*(1-F)+F*subs(k1,T);a=taylor((0.99*x+0.75*(2*h+0.25*(1-0.25^(g1-g2))/0.75*Tc)).*f/F,x,0,6);f2=(1-F)*T*0.99+F*int(a,'x','0','T');f2=subs(f2,T);elsek1=int((35*(g2-1)+(1-0.25^(g1-g2+1))*d+0.75*f0*(2*h+0.25*(1-0.25^(g1-g2))/0.75*Tc)+(1-0.25^(g1-g2+1))/0.75*t).*f./F,'x','0','T')+int(taylor(300/100*x.*f./F,x,0,11),'x','0','T');f1=(35*g1+1200+T*f0/100)*(1-F)+F*subs(k1,T);a=taylor((0.25*T+0.75*x).*f/F,x,0,6);f2=(1-F)*T*0.99+F*int(a,'x','0','T');f2=subs(f2,T);endTa=f1/f2;Ta=simplify(Ta);if(Ta<Ta0)T1=T;Tc1=Tc;Ta0=Ta;elsecontinue;endendendfprintf('最优检验间隔为：\n');T1fprintf('最优换刀间隔为：\n');Tc1问题三symsxTa0=10;forT=510:540forTc=40:60x0=ceil(T*rand());f0=300;d=3000;t=20;g1=ceil(T/Tc);g2=8;%ceil(x/Tc);f=exp(-(x-581.18).^2./(2*(20.5129^2)))*(1/(sqrt(2*pi)*20.5129));F=int(f,'x','0