一模专题：圆锥曲线静安闸北寒暑假高中补习班

第三课：一模专题：圆锥曲线1，（2018杨浦一模20）设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.2，（2018松江一模20）已知椭圆（）经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设，，求证：为定值.3，（2018虹口一模20）已知平面内的定点到定直线的距离等于（），动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.4，（2018金山一模20）给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线（）的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，若、两点纵坐标之差的绝对值（），则的面积，试运用上述定理求解以下各题：（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；（2）已知是抛物线（）的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，、分别为和的中点，过、且平行于轴的直线与抛物线（）分别交于点、，若、两点纵坐标之差的绝对值（），求和；（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：（）与弦围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.5，（2018普陀一模20）设点、分别是椭圆（）的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程.6，（2018徐汇一模20）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、、、，且、分别是弦、的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线过定点；（3）求面积的最大值.7，（2018年宝山一模20）设椭圆（）过点，且直线过的左焦点.（1）求的方程；（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点、，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；（3）如图，直线经过的右焦点，并交于、两点，且、在直线上的射影依次为、，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.8，（2018浦东一模20）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.9，（2018闵行一模20）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点、.（1）求的方程；（2）若直线经过点，求的面积的最小值（为坐标原点）；（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：.10，（2018年崇明一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆（，）的两个焦点分别是、，直线（）与椭圆交于、两点.（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若，且，求证：的面积为定值.11，（2018年奉贤一模）设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.（1）判断和的关系并说明理由；（2）设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；（3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.12，（2018静安一模）设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，