浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

奉化区2022学年第二学期期末试题高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，则（）A B. C. 党.2.复数是纯虚数的充分不必要条件是（）A.且 B. C.且 党.3.水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是（）A B. C. 党.4.某市场供应电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（）A.2% B.30% C.72% 党.26%5.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（）A.，则 B.，则C.，则 党.，则6.若数据、、、的平均数是，方差是，数据、、、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， 党.，7.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. 党.8.均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（）A. B. C. 党.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若复数，则下列说法正确的是（）A.在复平面内对应的点位于第四象限 B.C. 党.的共轭复数10.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）A.这10天的日均值的80%分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C.这10天的日均值的中位数为41党.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差11.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（）A.为钝角三角形 B.为最大的内角C. 党.12.如图，在多面体中，，，两两垂直，四面体是正四面体，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A. B.C平面 党.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.现有三张卡片，分别写有“1”､“2”､“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是奇数的概率是__________．14.如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______．15.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为________．16.德国机械学家莱洛设计菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.在中，角所对的边分别，且（1）求角A的值；（2）已知在边上，且，求的面积的最大值19.如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角．20.根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI级别一级二级三级四级五级（A）五级（B）现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示．（1）请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数；（2）若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均被选中的概率；（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与AQI（记为）的关系式为．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．21.如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（､､､在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且､､三点共线），某校研究