蚌埠工商学院《概率论与数理统计》2017-2018学年期末试卷

考试形式：闭卷□、开卷□,允许带计算器入场一二三四五六七八九装1.设A,B,C为三个事件，则A,B,C不全发生可以表示为().2.对于任意概率不为零的事件A,B,则下列命题肯定正确的是().(A)若A与B互不相容,则A与B也互不相容(B)若A与B相容,则A与B也相容(C)若A与B互不相容,则A与B相互独立(D)若A与B相互独立,则A与B也相互独立订3.设随机变量X和Y满足条件E(XY)=E(X)E(Y),则下列选项中成立的是().(A)D(X−Y)=D(X)−D(Y)(B)D(XY)=D(X)D(Y)(C)D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)(D)X与Y相互独立4.设随机变量X~N(3,σ2),且P(3<X<6)=0.2,则P(X<0)=().(A)X~N(0,2)(B)F(−x)=1−F(x)(C)X~N(0,4)(D)P(|X|<a)=2F(a)−16.设A与B相互独立，且P(AB)=,P(AB)=P(AB),则P(A)=().是统计量的是().+x3+x4(B)x1x2x3+μ(C)max(x1,x2,x3,x4)(D)(xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3))2.设平面区域D是由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成的，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合密度函数p(x,y)=.3.设随机变量X的概率密度函数p(x)=〈4.设随机变量X~N(−3,2),Y~N(2,1)，且与相互独立.令Z=X−2Y+7，则Z~.5.对于一元线性回归模型yi=cxi+εi,设有n组观测值(yi,xi),则c的最小二乘估计就是选择c使得达到最小.6.设x1,x2,,xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,则当EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(ˆ),σ)2=时,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(ˆ),σ)2是总体方差σ2的无偏估计.7.设随机变量X和Y的数学期望均为2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪222−4x4)~X222设二维随机变量(X设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为-1XY01-1020020000(3)E(Y),Var(Y);(4)Cov(X,(3)E(Y),Var(Y);(4)Cov(X,Y).装订证明{Xk}服从大数定律.线有一个指示灯亮时,仪器发生故障的概率为0.4;两个指示灯都不亮时,仪器发生故障的概率为0.9.设每个指示灯正常工作是相互独立的,障的概率.1.（7分）设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,求Z=X+Y的概率密度函数.方差不得超过0.015.现从某天生产的钢板中随机抽取26块得天生产的钢板重量的方差是否满足要求？（取C=0.05）（附：方差不得超过0.015.现从某天生产的钢板中随机抽取26块得天生产的钢板重量的方差是否满足要求？（取C=0.05）（附：XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)95(25)=37.65,XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)975(25)=40.65,XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)95(26)=38.89,XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)975(26)=41.92,u0.95=1.645,u0.975=1.96).装3.（10分）设(X,Y)的联合概率密度函数为求:(1)常数c;(2)边际密度函数pX(x),pY(y);(3)X与Y是否独立？(4)P(X+Y<1).线4.（10分）设总体X的分布函数为EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\