云南省大理州鹤庆一中2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（含解析）新人教版

cm2，cm． 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24c【考点】矩形的性质． 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可． 【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°． ∵四边形是矩形，AC，BD是对角线． ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC． 在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°． ∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm． 故答案为：24． 【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可． 三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（） A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4【考点】正方形的性质． 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°， ∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°， 在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4， ∵正方形的边长为4， ∴BD=4， ∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点． 四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分） 18．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来． 【考点】算术平方根． 【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答． 【解答】解：=（1+1）=2， =（2+1）=3， =（3+1）=4， … ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律． 三、综合题（共46分） 19．+2﹣（﹣） 【考点】二次根式的加减法． 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式． 【解答】解：原式=2+2﹣3+ =2﹣． 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 20．（﹣2）2015×（+2）2016． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）×（+2）]2015．（+2），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：原式=[（﹣2）×（+2）]2015．（+2） =（3﹣4）2015．（+2） =﹣（+2） =﹣﹣2． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 21．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长． 【考点】勾股定理． 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD===9． 在Rt△ACD中，CD===5 ∴BC=9﹣5=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42； 当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解． 22．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形． 【考点】平行四边形的判定与性质． 【分析】根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形． 【解答】证明：如图所示： ∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点， ∴AO=CO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AF=EC，则FO=EO， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法． 23．如图，△ABC的∠BAC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB，AC上，求证：四边形AEDF是菱形． 【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质． 【分析】根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质可得AE=ED，AF=FD，然后根据等边对等角和等量代换证明∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，从而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF是AD的垂直平分线， ∴EF⊥AD，AE=ED，AF=FD， ∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF， ∴AE∥DF，AF∥ED， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵EF⊥AD， ∴四边形AEDF是菱形． 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证； （2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF； （2）解：如图，连接OB， ∵BE=BF，OE=OF， ∴BO⊥EF， ∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO