高考物理一轮复习导学案：专题10+天体运动

专题10万有引力定律的应用：人造卫星和天体运动2/2专题10万有引力定律的应用：人造卫星和天体运动考点精要1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题2．掌握宇宙速度的概念3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能热点分析万有引力定律是力学中的一个独立的基本规律，而人造卫星是靠万有引力提供向心力而做圆周运动的．由于航空航天技术的发展及爱国主义教育的需要，本考点已经成为考试热点．近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力．这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分．信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来．从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在．试题难度在中档或中档偏难．主要命题方向为①卫星运动的基本参量的求解与比较；②天体质量或密度的估算；③人造卫星的变轨运动；④双星问题．知识梳理一、万有引力定律（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即＝；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg从而得出GM＝Rg．（2）圆周运动的有关公式：＝，v=r．讨论：1）由可得：r越大，v越小．2）由可得：r越大，ω越小．3）由可得：r越大，T越大．4）由可得：r越大，a向越小．点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离．人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动．2．万有引力定律的应用主要涉及几个方面（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由得又得（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：轨道重力加速度：（3）第一宇宙速度的推导方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v．飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出．方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=．关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度．另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度．地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度．所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度．其值为：11.2千米/秒．第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度．其值是16.7千米/秒．（4）人造地球卫星（a）人造地球卫星的轨道和运行速度卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动．运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小．实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程．（b）同步卫星，是指相对于地面静止的卫星．同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据．（c）人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态．（5）黑洞如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它．这种天体称为黑洞．典型题型1、我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大2、2020年8月，我国成功发射最后一颗北斗导航卫星，至此建成北斗导航卫星系统，北斗系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=_____。=_____（可用根式表示）3、卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）（）A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s4、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度5、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则()A.X星球的质量为B.X星球表面的重力加速度为C.登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为6、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是() A.卫星距离地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度7、由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同8、人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将(填“减小”或“增大”)；其动能将(填“减小”或“增大”)。9、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是()A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方10、（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）基础训练1.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（）A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度C．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度2.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）()A.海卫1绕海王星运动的周期和半径B.海王星绕太阳运动的周期和半径C.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为()A．B．C．D．4.同步卫星相对地面静止，尤如悬在高空中，下列说法中不正确的是（）A.同步卫星处于平衡状态B.同步卫星的速率是唯一的C.同步卫星加速度大小是唯一的D.各国的同步卫星都在同一圆周上运行5．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（） A． B． C． D．6．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．能力提升1．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常数G=6.6710m/kg.s)2．可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（） A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的3．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同4．地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：（）A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径．b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度5．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，，由此估算该行星的平均密度为（） A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m36．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约