10 5 带电粒子在电场中的运动 导学案 高中物理人教版（2019）必修第三册

带电粒子在电场中的运动【学习目标】1.了解带电粒子在电场中的运动特点．2.能运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动．3.能运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动．(难点)4.了解示波管的构造和基本原理．【重难点】掌握功的量度公式及单位，并能计算有关的实际问题。【知识要点】一、电粒子在电场中的运动1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；（3）平衡问题一般要考虑重力。2．带电粒子加速问题的处理方法：①利用动能定理分析．初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m)).②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．注意：1、动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法，试想该方法适用于非匀强电场吗？适用，由于W＝qU既用于匀强电场又适用于非匀强电场，故Uq＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)适用于任何电场．2、(1)基本带电粒子在电场中不受重力．(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)3、质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.1．运动性质(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝eq\f(qU,md)的匀加速直线运动．2．运动规律(1)偏移距离：因为t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d).(2)偏转角度：因为vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).注意：1、带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子以初速度v0，必须垂直于电场线方向进入电场．2、(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．(×)(2)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．(√)二、示波器：1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．甲示波管的结构乙荧光屏2．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．注意：1、当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√)(2)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．(×)三、带电粒子在电场中的运动的处理方法1.该问题的研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．解该类问题时，主要有以下两种基本思路：(1)力和运动的关系——牛顿第二定律：根据带电粒子所受的电场力，用牛顿第二定律确定加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于粒子在恒力作用下做匀变速直线运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理等：根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理等研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等．这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．2．带电粒子在电场中的运动类型：运动类型受力特点处理依据匀速直线运动或静止电场力与其他力平衡，合力为零平衡条件匀强电场中的匀变速直线运动电场力恒定，电场力与初速度方向共线(1)牛顿第二定律，运动学公式(2)动能定理匀强电场中的类平抛运动电场力恒定，电场力与初速度方向垂直运动的分解：垂直电场方向做匀速直线运动；平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动非匀强电场中的曲线运动受变化的电场力，电场力方向与速度不共线曲线运动的条件，动能定理，电场力做功与电势能变化的关系等3.解决带电粒子在电场运动问题的思路(1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键．(2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错．例1：如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则()A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小B．微粒在下落过程中重力做功为mg(h＋eq\f(d,2))，电场力做功为－qUC．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为eq\f(1,2)qUD．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板例2：如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是()A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小例3：在如图所示平行板电容器A、B两板上加上如图1－9－6所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动四、带电粒子在匀强电场中偏转1．基本关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0x＝v0t初速度方向,vy＝aty＝\f(1,2)at2电场线方向))2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时的偏转角的正切tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qlU,mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).3．几点说明：①mveq\o\al(2,0)为粒子进入电场初动能的2倍．②eq\f(q,m)叫粒子的比荷．③由tanθ＝2tanα可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．带电粒子在电场中的运动问题的规范求解分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节：(1)做好受力分析．根据题设条件判断重力是否可以忽略．(2)做好运动分析．要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等．(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解．例4：一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？例5：(多选)(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中()A．向正极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关例6：如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()A．2倍B．4倍C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)例7：如图所示，电子在电势差为U0＝4500V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U＝45V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为，电荷量为，偏转电场的板长为L1＝10cm，板间距离为d＝1cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15cm.求：(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0；(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y；(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ；(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.答案：例1：C例2：C例3：C例5：AC例6：C例4:400V【解析】设电子进入偏转电场时速度为v，则由动能定理得：①设要使电子能从平行板间飞出，两极板间所加的最高电压为U0．由题意分析可知，当两极板间的电压为U0时电子恰好从板的端点射出（如图所示）,电子在偏转电场中运动的时间为②电子在竖直方向运动的加速度为③在竖直方向有④由①②③④解得⑤本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，先由电场力做功求得从加速电场中飞出时的速度，进入平行板后受到竖直方向的电场力作用做类平抛运动，由电场力提供加速度，水平方向匀速直线运动，竖直位移为两极板间距离的一半，可求得偏转电场的电压例7：(1)(2)0.25