《阅读与思考割圆术》教学设计(部级优课)x-数学教案

第一章算法初步阅读与思考割圆术求圆周率教学设计重庆市开州临江中学李静一、本课教学内容的本质、地位、作用分析割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。二、学生学情分析在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以刘徽的“割圆术”为载体，通过算法知识来介绍求圆周率，但是，教学条件和学生没有prime手持计算器的限制，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率的认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率是如何得到的。三、教学目标分析1.知识目标：使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。2.能力目标：在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。教学重难点重点：在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上，对各种不同的方法进行简要的介绍与对比，同时深入探究刘徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．教学过程：（一）、课堂引入，课前准备，学生自学微视频，老师利用已录好的微视频对圆周率的相关知识进行介绍。要求对圆周率的历史及现状有基本的了解。鼓励学生查阅资料进一步了解相关知识。同时提出上课时要问的问题。设计说明：通过微课的形式让学生了解本堂课要学习的内容，激发学生探求知识的欲望，在微视频中尤其强调了刘徽、祖冲之利用的割圆术算出的圆周率，领先国外1000多年，增强学生的民族自豪感。（二）课堂提问根据已学的微视频和你对π的了解，以及我们已学的数学知识，你能想到那些计算圆周率的方法？（可能有的回答）学生1：画一个圆，用绳子测量出周长，除以直径。学生2:用圆的正内接多边形的周长去趋近圆的周长，从而得出π。学生3：可以用几何概型，用实验的方法的圆周率。学生4:在必修1时我们学了函数的零点，我觉得可用二分法来求出π的值。设计说明：让学生回答可提升学生探究问题的兴趣，在此过程中，应对学生提出的想法给予鼓励，同时要从实施的可行性，科学性、可操作性进行判断。（三）小组活动：利用圆的正内接多边形，无限逼近求π。（1）原理：利用单位圆的内接正六边形，逐次分割为12边形，24边形，48边形，反复利用勾股定理计算多边形的周长。如图示：在圆内接正六边形中，将各边取其中点，做垂线，上如图可得,由勾股定理可得，，,这样可得圆内接正12边形的边长，同理可得圆内接正24边形的边长，递推下去，可得正边形的周长，当n越来越大时，正多边形的周长会无限接近圆的周长，从而可以用周长公式求出π的近似值。学生在小组讨论时，可能会产生新的想法，在成果汇报阶段时，老师给予展示的空间和大力的表扬。（2）利用prime手持计算器，进行数据试验，分别记录边长为6,12,24,48，……的π的近似值，可以发现随着边数的增多，π的值会越来越精确。（四）请学生讲解用几何概型的方法求π（1）原理：把一个圆放在正方形里，并且与正方形各边相切，利用几何概型，随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即=，假设圆的半径为1，则=，可得，=π，这样就可以得到π的近似值。（2）撒豆子的试验可以用随机数试验来模拟。可以用prime手持计算器中的电子表格得到随机数。也可用prime编写程序得到。或者用Excel软件的统计功能解决。小组分别进行次数为500,1000,1500，,2000，……并记录π的近似值。（五）学生讲解：利用二分法求π的近似值。（1）原理：构建一个函数如：，易知在区间有唯一零点，即，设计程序框图如下（六）学生总结收获与还存在的问题，并总结π的记忆方法。3.14159265358979323846