《小结》教学设计(山西省市级优课)-数学教案

题目：函数与方程姓名：袁治国学科：高中数学职务：教师职称：中学二级单位：山西省忻州第十中学手机址：山西省忻州第十中学邮编：034000函数与方程忻州第十中学袁治国教学目标： 知识与技能理解函数零点的概念；函数零点与相应方程根的关系；掌握零点存在的判定条件． 过程与方法通过了解学生对定义和定理的识记情况，完善学生对知识的理解．借助典型例题的分析，让学生体会数学的转化思想 情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想以及数形结合的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及零点存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计： 高考知识点及题型；复习注意事项高考考向高考知识点及题型；复习注意事项高考考向结合二次函数引入课题．创设情境结合二次函数引入课题．创设情境零点概念及零点存在性定理的分析．组织探究零点概念及零点存在性定理的分析．组织探究零点存在性的判断以及已知零点存在研究参数的取值．尝试练习零点存在性的判断以及已知零点存在研究参数的取值．尝试练习进一步巩固所学，加深对数学思想的体会．进一步巩固所学，加深对数学思想的体会．作业布置作业布置总结经验总结经验课后反思课后反思

环节教学内容设置师生双边互动创设情境回忆一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象的关系：方程与函数师：引导学生回忆，生：分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．得出结论，并进行交流．组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．师：根据学生自主复习，请两位学生分别默写零点概念及零点存在性定理的内容．生：对两位学生的答案，给予补充和修改，理解函数零点的意义，并进一步理解其本质。减少条件，会怎样？具备两条件，确定一个零点？充要？零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在c∈，使得，这个c也就是方程的根．环节教学内容设置师生双边互动例题研究考向一函数零点与零点个数的判断【例1】函数＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为()．A．3B．2C．7D．0解析法一由＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－2＋lnx＝0，))解得＝－3，或＝e2.法二函数的图象如图所示答案B【训练1】函数＝log3＋－3的零点一定在区间()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析法一函数＝log3＋－3的定义域为(0，＋∞)，并且在(0，＋∞)上递增连续，又(2)＝log32－1＜0，(3)＝1＞0，∴函数＝log3＋－3有唯一的零点且零点在区间(2,3)内．法二方程log3＋－3＝0可化为log3＝3－，在同一坐标系中作出＝log3和＝3－的图象如图所示，可观察判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内．答案C生：学生自己思考，独立解答，并且展示解题过程．师：点评学生们的解题方法，对共性、重点问题加以强调．师：引导学生总结，让学生自己归纳函数零点问题的解决方法，体会函数零点存在定理中各条件的作用．函数零点的求法：代数法：求方程=0的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．环节教学内容设置师生互动设计尝试练习考向二已知函数零点情况，求参数范围1、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是>1．注意：对的大小的讨论。2、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_<0.注意：应用导数的几何意义，切线斜率为零转化成导函数为零，方程有解。3、已知函数(＞0，且≠1)．当2＜＜3＜＜4时，函数f(x)的零点∈(，＋1)，∈N*，则＝___2_____.注意：借助图象，根据图象的