2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识难点解析试题(含解析)

七年级数学下册第13章平面图形的认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，152、下列说法正确的是（

）A．的相反数是2B．各边都相等的多边形叫正多边形C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式D．若线段，则点B是线段AC的中点3、下列图形中，不具有稳定性的是（

）A． B．C． D．4、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（）A．360° B．900° C．1440° D．1800°5、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（

）A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，118、下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，99、若n边形每个内角都为156°，那么n等于（

）A．8 B．12 C．15 D．1610、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（

）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面每组里面3条线段可以围成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序号）2、一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．3、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）4、已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．5、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、中，，，于，点在线段上，点在射线上，连，，满足．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，将绕点逆时针旋转（）得到，连，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．2、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．3、已知在中，，，的长为奇数，求的长．4、一个多边形的内角和是1260°，它是几边形？5、阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．求证：．阳阳发现，连接，有，即．由，可得．他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；证明：连接．________，________________．，．（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、．①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．2、C【解析】【分析】根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．【详解】解：A.的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；B.各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；C.了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；D.A、B、C三点共线时，若线段，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说法不成立，原选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．3、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．4、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°＝10，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．6、A【解析】【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）·180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A.1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B.2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

C.3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

D.5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：由题意可知：n边形每个外角的度数是：180°-156°=24°，则n=360°÷24°=15．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键．10、C【解析】【详解】解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．二、填空题1、①④##④①【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边对各组进行判断即可．【详解】解：①，可以围成三角形；②，不可以围成三角形；③，不可以围成三角形；④，可以围成三角形；故答案为：①④．【点睛】此题考查了三角形三边关系的问题，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2、6【解析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．3、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，即第三边，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5、【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可求得，由此即可求得答案；（2）在（1）的辅助线的基础上过点E作EG⊥BD交BC于点G，先证明，由此可得，再证明，由此可得，最后再根据三角形的中位线定理即可得证；（3）先根据已知条件求得，，然后取的中点O，连接OP，根据三角形的中位线定理可得，进而可得点P在以点O为圆心，2为半径的圆上，如图所示，由此可得当点P在线段OB上时，BP取的最小值，由此再计算的面积即可．【详解】（1）解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，∵，，，∴，，∵，DH⊥AC，，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）证明：如图，过点E作EG⊥BD交BC于点G，∵，，∴，又∵EG⊥BD，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，在与中，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，即：，在与中，∴，∴，∵，，∴点H、D分别为AC、AB的中点，∴HD为的中位线，∴，∴，即；（3）解：∵，，∴设，则，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∵将绕点逆时针旋转（）得到，∴，如图，取的中点O，连接OP，∵点O、P分别为、的中点，∴，∴点P在以点O为圆心，2为半径的圆上，如图所示，∴当点P在线段OB上时，BP取的最小值，∵点O为的中点，∴，，∵在中，，∴设点C到直线OB的距离为h，则，∴，解得：，∴当最小时，的面积为．【点睛】本题是一道三角形的综合题，有一定的难度，综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，圆的性质等相关知识，熟练掌握相关图形的性质并能灵活运用是解决本题的关键．2、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系3、3【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定AC的取值范围，再根据AC是奇数进行求解即可．【详解】解：∵三角形ABC中，AB=2，BC=3，∴，，∵为奇数，∴．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4、九【解析】【分析